《电机学》课程教学资源（习题解答）全部习题_第3章 变压器

电机与拖动MATLAB仿真与学习指导32压做空载试验，则空载损耗P。和励磁电流1各为多少？（6）若二次侧的负载为星形联结的对称负载，每相阻抗为Z，=（8+j6)2，则一、二次侧的线电流和二次侧的线电压为多少？（7）在上述负载下，变压器的功率因数和电压调整率为多少？（8）变压器的效率和最大效率为多少？（1）电压比应为一、二次侧绕组额定相电压之比，即解U- 66×10°/ /3k==3.63U,10.5 ×103高压绕组的额定电流Sx50000 ×103=437.4AIN=3×66×1033U,s低压绕组的额定电流SN50000×103=2749.3AI23×10.5×103J3U2N（2）利用空载试验数据计算折算到低压侧的励磁参数励磁电阻P。40×103Q=211.650R=3×(0.005×2749.3//3)31励磁阻抗U,10.5×100=13230z.]1。0.005×2749.3//3励磁电抗X=z.-R=/1323*-211.65Q=1305.960折算到高压侧的励磁参数R=3.632×211.65Q=2788.90X.=3.63×1305.96=17208.50Z/=3.633×1323Q=17433高压侧的阻抗基准值为UIN/V3_ 66×10 / /3IZb/ ==87.1170O437.4IiN励磁参数的标么值R.2788.9= 32R=TZ187.117X.17208.5=197.53X:87.117Z.61z. |17433= 200.1Iz.187.117Z1b（3）利用短路试验数据计算折算到高压侧的短路参数短路电阻

∞ ∷ 电 机 与拖 动 MATLAB仿 真 与学 习指 导 ∷∷ 压做空载试验 ,则 空载损耗 PJ和 励磁电流 J亻各为多少?(6)若 二次侧 的负载为星形联结 的 对称负载 ,每 相阻抗为 zL=(8+j6)Ω ,则 一 、二次侧 的线 电流和二次侧的线 电压为多少? (7)在 上述负载下 ,变 压器的功率因数和电压调整率为多少?(8)变 压器 的效率和最大效 率为多少? 解 (1)电 压 比应为一 、二次侧绕组额定相电压之 比,即 讶 =贵 =僻 =3· 63 高压绕组的额定 电流 `=螽 =50000 x 103 uEx66x10' A=437.4A 低压绕组的额定 电流 h=螽 =s° 0O° dσ A〓 ” 491∈ .⒋ 灬 福 × 10.5× 103 (2)利 用空载试验数据计算折算到低压侧的励磁参数 励磁 电阻 Rm 螽 40 x 103 3 x (0. 005 x2749.3/",5)" Ω = 211.65Ω 励磁阻抗 |zm|=箐 10.5 x 103 Ω = 1323Ω 0.005 x 2149.3/ 6 励磁电抗 xm 〓 γ/|zm 2-R孓 = √ ′13232-211.652Ω 〓1305,96Ω 折算到高压侧 的励磁参数 高压侧 的阻抗基准值为 Rm 〓 3.632 × 211.650 = 2788.9Ω Xm = 3.632 × 1305.960 = 17208.5Ω |zm| =3.632× 1323Ω =17433Ω 阮 d〓 叩 〓 ‰ 轳 Ω 扣 1TΩ 励磁参数的标 幺值 R扌 = |zlb| = 87.117 〓 32 以=萧 〓军扣 啷 陆 社 〓黯 圳 1 短路 誓奋 禾刂用短路试验数据计算折算至刂高压狈刂的短路参数

第3章变压器33Ps180×103Rs:Q=0.31403-3×437.4短路阻抗U0. 14 × 66 ×10 / /3[Zs / =2=12.19700Is437.4短路电抗X,=Z,-R,=/12.197-0.314°n=12.1930折算到75℃时的短路参数234.5+75R,=×0.314Q=0.3750234.5+25X=12.19301zs/=R+X,=0.375°+12.193*2=12.20短路参数的标幺值R.0.375R:=0.0043Z.87.117X.12.193X:= 0. 14Tzh187.1171z,112.2Iz; [ == 0.14Z.T87.117（4）等效电路由于假设一、二次侧的漏阻抗值相等，因此有1R=R'=x0.375Q=0.187522-Xia=X=×12.1932=6.102故T形等效电路和T形等效电路如图3-2所示。1ml6.121, 0.187506.100.1875012i1m12.200.3750122788.992788.900101isoZLZL17208.5017208.50a) b)图3-2例3-1图a）T形等效电路b)T形等效电路（5）分别在高、低压侧施加额定电压做空载试验时，因为U，=4.44/N,Φ，U2%=4.44fN,Φ.，而U/U2~=N,/Nz，故Φ，=Φ.，因此两次试验时铁心中的最大磁通密度相等，故铁损耗相等，即空载损耗相等：P=P

第 3章 变 压 器 =扌号℃蔼÷;;Ω=⒍“Ω Ω =⒓ 凹 Ω 33 短路阻抗 Rs = 凵〓青 ±3r: 短路 电抗 xs=√ ′ zs 2-R:=√ 121972-0.3142Ω =12.193Ω 折算到 75℃ 时的短路参数 风 =黜 × ⒍ “ Ω =⒍ “ Ω |zs = 短路参数的标 幺值 X-' = 12.l93A = /0.37* + 12. lg3' A = 12.2A R扌 = |z1b| =87.117 =0· 0° 43 亻=弁 =黯 抑 以卜社 =品 抑 F挛 霆鏊 苎 :二 次狈刂的漏 阻抗值 相 等 ,因 此 有 R1 = Rf = 丿 ← × 0.375Ω = 0.1875Ω Xlσ 〓 X2丿 〓 ÷ × 12· 193Ω =6,1Ω 故 T形 等效 电路和 Γ形等效 电路如图 3-2所 示 。 a) b) ¨2例 31图 毛路 b)Γ 形等效电路 玉 做 空 载 试 验 时 ,因 为 σ 1=4。 、`扑 IN Φ 亻 ,叱 N= 〓Φm,因 此两次试验 时铁 心 中的最 大磁通密度相 i n'o*^ ^ln i t1 v.totJt! r m 61Ω 01875Ω 122Ω o375Ω 27889Ω 172085Ω

34电机与拖动MATLAB仿真与学习指导因为Φ=Φ.，因此两次试验时的励磁磁动势相等，即N,l°=N,l，故空载电流有下面的关系：NNI°== 0.5%l2x=0.5%lxN由此可见，施加额定电压分别在高、低压侧做空载试验，两种情况的空载损耗相等，空载电流所占额定电流的百分比也相等。因此，可以直接利用空载试验数据计算折算到高压侧的励磁参数，也可以直接求出励磁参数的标么值。其计算方法如下：P。40R= 5000 × 0. 005 = 32T2=U:1Iz"- == 2000.0051.X=z-R2=200-32-197.42同理，由于分别在高、低压侧做短路试验两种情况的短路损耗相等，短路参数的标幺值也可以直接按如下方法求出：P:180R:=50000 ×12= 0.003612U:=Us = 0.14Iz; / =IsaoPeXs =/Z:-R~1Z:I = 0.14（6）用一相等效电路来求解三相变压器对称运行问题时，虽然不用考虑一、二次绕组的联结方式是否相同的问题，但是，变压器二次绕组和负载的联结方式必须一致。若不相同，则应将负载进行丫-△等效变换，使其与二次绕组的联结方式相同。将丫形对称负载等效为△对称负载Z,=3×(8+j6)Q=(24+j18)Q=30/36.87°2下面用T形等效电路计算一、二次侧的电流。将负载阻抗折算到高压侧Z) = k2Z, = 3.632 × (24 + j18)0=(316.25+j237.18)Q=395.31/36.87°)Z+Z =[(0.375 +j12.193)+(316.25 +j237.18)JQ=(316.625+j249.373)2=403.04/38.22°Q2Z,=(2788.9+j17208.5)=17433/80.8°电路的总阻抗Z.(Zs + Z))Z//(Zs + Z) :Zm+Zs+Z17433/80.8°×403.04/38.220(2788.9+ j17208.5)+(316.625+j249.373)17433/80.8°×403.04/38.22n=396. 25/39.11°017731.94/79.91°

m∷ 电 机与拖动 MATLAB仿 真与学习指导 因为 Φ亻〓Φm,因 此两次试验时的励磁磁动势相等 ,即 Ⅳ1刁〓Ⅳ2几,故 空载电流有下面 的关系: 刁 =扣 〓 ⒍ 饧 h杵 〓 ⒍ 饧 h 由此可见 ,施 加额定 电压分别在高 、低压侧做空载试验 ,两 种情况的空载损耗相等 ,空 载电流所 占额定电流的百分 比也相等 。因此 ,可 以直接利用空载试验数据计算折算到高压侧 的励磁参数 ,也 可以直接求 出励磁参数的标 幺值 。其计算方法如下 : R扌 =筝 =歹 面面号宁而孑 〓32 院 卜 罕 =旒 =⒛ 0 同理 ,由 于分另刂差謦 F召 馑萧i硅叠螽 螽 乡 謇i ,短 路参数的标 幺值 也可以直接按如下方法求出 : R扌 = 苎 1L = 满 〓 0· 0036 |z扌 〓 景i=σ 扌 =⒍ 14 xf=√ |zf|2-R扌 2≈ |z扌 |=⒍ 14 (6)用 一相等效 电路来求解三相变压器对称运行 问题 时 ,虽 然不用考虑一 、二次绕组 的联结方式是否相 同的问题 ,但 是 ,变 压器二次绕组 和负载 的联结方式必须一致 。若不相 同,则 应将负载进行丫 一△等效变换 ,使 其与二次绕组 的联结方式相 同。 将丫形对称负载等效为 △对称负载 zL =3× (8+j6)Ω =(24+j18)Ω 〓 30z垒 6.87° Ω 下面用 Γ形等效 电路计算一 、二次侧 的电流。 将负载阻抗折算到高压侧 zJ〓 拓 2z. =3.632× (24+j18)Ω =(316.25+j237.18)Ω =395.31/36.87° Ω zs+zJ=[(0.375+j12.193)+(316.25+`37.18)]Ω =(316.625+j249.373)Ω =403.04z38.22° Ω zm =(2788.9+j17208.5)Ω =17433∠ 80.8° Ω 电路的总阻抗 zm//(zs+zJ) = zm(zs+zf) zm+zs+zf _ 17433 /qp_lfx403.04 lsL,p. n (2788.9 +jr7208.5) + (316. 625 + j249.373)- -tt +zt / lg y : q},z',0! - /:3'22:, = 3e6. 2s / 3s. | | " a 17731.94 /79.9r

35查变压器第3章设i,=66x10/o2v.则高压侧电流为V3i.(66×10/ /3)/0°7 = 2, (2 + ) 396 25 /39.11A = 96.164 /- 39. 11°A二次侧电流z.i,17433/80.8°× 96.164/-39.11°A=94.543/-38.22°A-i =Z+ (Zs + Z)17731.94/79.919l,=kl=3.63×94.543=343.2A二次侧电压Uz=U,=Z,|1,=30×343.2V=10296V（7）变压器的功率因数和电压调整率分别为cosp, = cos39. 110 = 0.776Us - U& × 100% =10500-10296×100%=1.94%Va=10500U2s（8）变压器的效率和最大效率分别为Pz=3U,l,cos@2=3×10296x343.2cos36.87°W=8480.61kWP=/3U.nlxcos@l=/3×66×10×96.164×0.776W=8530.585kWP8480.61×100%x100%=99.4%n =P8530.585当变压器的铜损耗等于铁损耗时，变压器有最大效率，此时的负载系数为P。40= 0. 47β =N180NPBScosP?0.47×50000×0.8×100%=99.6%× 100%ma"pSycosp:+2P.0.47×50000×0.8+2×40某工厂由于生产发展，用电量由3800kV·A增加到6000kV·A。该厂原由【例3-2】—台S%=4000kV·A、Ui%/Uz=66/10.5kV、U=8%、Yd11联结组的变压器供电。现有4台备用变压器，其数据如下：变压器A：Ssx=2000kV·A、Uis/U2v=66/10.5kV、Us=7%、Yd11;变压器B：Sg=2500kV·A、U/Uz=66/10.5kV、U=9%、Ydll；变压器C：S%c=1600kV·A、Uix/Uz%=66/10.5kV、U;=8%、Yd11;变压器D：Sp=2000kV·A、Ui/U2=66/11kV、Ug=8%、Yd11。（1）在任何一台变压器均不过载的情况下，应该选用哪一台变压器并联运行？（2）当工厂负载继续增加需要3台变压器并联运行时，选用哪一台变压器最合适？此时的最大负载容量是多少？设备的利用率是多少？解（1）3台备用变压器A、B、C均可以与原变压器并联运行，而变压器D的电压比与原变压器的电压比不相等，故不能选用。如果选用变压器A，由于将并联运行的两台变压器的阻抗电压标么值不相等，使其能承担的总负载小于它们的额定容量之和，即S<（4000+2000）kV·A=6000kV·A。因此

第 3章 变 压 器 Ⅱ ss 设 〃1= √ t 坐 Ⅴ’则高压侧电流为 ∴ = = A抑 “ /∴-∈ “λ 岬 二次侧 电流 -jJ = = A = 94· 543/~38.22° A r2 = 南 fJ = 3 63 × 94 543 = 343.2A 二 次侧 电压 I/2L = I/2 = |zI|f, =30× 343,2Ⅴ =10296Ⅴ (7)变 压器的功率因数和电压调整率分别为 cos【 P1 = cos39.11° = 0.776 ‰ =甘 dO0%= dO0%=⒈ 吗 (8)变 压器的效率和最大效率分别为 P2 〓 3〃 2J2cos【P2 = 3 × 10296 × 343.2cos36,87° l洱厂 = 848o.61klV P1〓 ^√t〃 1Nr1、 c。 s♀ 1 =√ t× 66× 103× 96.164× 0.776W=8530.585kW η =万 「 × 1°0% =:530585× 100% 〓 99.4% 当变压器 的铜损耗等于铁损耗时 ,变 压器有最大效率 ,此 时的负载系数为 卩=涯=儡=M ‰ = × lO0%= dO0%=喱 弼 一台点型蔬lkⅤY亏%产踹 :5罗帚Ff:芽:\∴戳 ‰嘿￥嘉住蓖了瞿 台 备 晏 霪 霎 I∶ 鼢 。 A、 ylN/σ 2N=66/10.5kⅤ 、 〃 扌 =7%、 Yd11; 塞霪翼:∶:丨:1i∶::[I∶∶∶∶∶∶彡:∶丨1∶彡|:∶∶[丨:∶i1∶愣:I:∶|∶ 篝 亍 露 屋伫 唇筌 留 蓁瓦 荣 辶爹 旆 屑 竿 f1甘 魁 蟊飞 J崖 粜 并 联 运 行 ?(2)当 丢《 鼋 鹫 簦罕 谩 謦冒 纛 蚤 晏蓬雪 贯扌 联 运 行 时 ,选 用 叨阝一 台变压器 最合 适 ?此 时 的最 大 负 载 与原璧 压蘖 劈 ￡筐丫γ飞重曩 貊 堇诬岛f可 以与原变 压器并 联 运行 ,而 变压器 D的 电压 比 担 的謦蚕 耋 早 荤 E君 击毓 亳丢鼋 耄 蘩 亍窨 1}9荡 磊暴羿2跽 茁 节 Tf糅 :虔 渭 T —

电机与拖动MATLAB仿真与学习指导36不满足实际负载的需求，故不能选用变压器A。如果选用变压器C，由于将并联运行的两台变压器的阻抗电压标么值相等，使其能承担的总负载等于它们的额定容量之和，即S，=（4000+1600）kV·A=5600kV·A。显然也不满足实际负载的需求，故不能选用变压器C。如果选用变压器B：设原变压器的负载系数为β，变压器B的负载系数为βs，则β。0.09β0.08βS,+βSx==6000联立求解上述两式，可得β。=0.964，β。=0.857。可见，两台变压器均未过载，故应该选用变压器B。（2）当工厂负载继续增加时，应该首先增选变压器C来并联运行。因为变压器C的阻抗电压标幺值与原变压器的阻抗电压标幺值相等，且当β。=βc=1时，并联运行组输出的视在功率最大，此时，变压器B的负载系数β为0.088×1 = 0.889β = 0. 0g Bo = 9则Stma=βS%+βSxB+BcSsc=(1×4000+0.889×2500+1×1600)kV.A=7823kV.A设备的利用率为7823SLmx×100% = 96.6%4000+2500+1600S、+Ss+SNC当工厂负载继续增加时，如果增选变压器A来并联运行，则因变压器A的阻抗电压标么值最小，会首先达到满载。当β。=1时，原来并联运行的两台变压器的负载系数分别为70. 0770.07×1 =0.778x1=0.875,βg=0.09B,=βo ="0.08BA=08则SLmax =BoSy+βaSys +βASxA=(0.875×4000+0.778×2500+1×2000)kVA=7445kV·A设备的利用率为SLmax74453、+ S + sc=4000 +2500+2000×100% = 87.6%比较上述计算的结果可知，选用标么值相同的变压器并联运行，设备的利用率较高。思考题与习题解答3.43-1分析变压器时，是如何规定各个物理量的参考方向的？答：通常采用电工惯例来选定参考方向。变压器的一次侧是输人电能的电路（变压器对电源是一个负载），采用电动机（或说负载）惯例；变压器的二次侧是输出电能的电路（变压器对负载是一个电源），采用发电机（或说电源）惯例。按此惯例，变压器各电磁量的参考方向规定如下：一次绕组中的电压与电流同方向，二次绕组中的电压与电流反方向：

ss∷ 电 机与拖动 MATLAB仿 真与学习指导 不满足实际负载的需求 ,故 不能选用变压器 A。 如果选用变压器 C,由 于将并联运行 的两台变压器的阻抗 电压标 幺值相等 , 的 总 负 载 等 于 它 们 的 额 定 容 量 之 和 ,即 sL=(硐 00+1600)kⅤ · A〓 5600kⅤ · 满足实际负载的需求 ,故 不能选用变压器 C。 联立求解上述两式 , 变压器 B。 使其能承担 A。 显然也不 如果选用变压器 B:设 原变压器的负载系数为 卩0,变 压器 B的 负载系数为 卩:, 贝刂 卩0 0,09 卩: 008 卩 0SN +卩 :s、 : =6000 可得 卩0=0,964,卩 :=0· 857。 可见 ,两 台变压器均未过载 ,故 应该选用 (2)当 工厂负载继续增加时 ,应 该首先增选变压器 C 抗电压标 幺值与原变压器的阻抗 电压标 幺值相等 ,且 当 卩。 在功率最大 ,此 时 ,变 压器 B的 负载系数 卩:为 贝刂 sLmax=卩 OsN+卩 :SN:+卩 cSNc= 设备的利用率为 来并联运行 。因为变压器 C的 阻 =卩c=1时 ,并 联运行组输 出的视 风 =黯 凤 =÷ × 1=渊 9 (1 x4000 +0.889 x2500 + 1 x 1600)kV'A = 7823kV'A = × lOO%=‰ 弼 当工厂负载继续增加时 ,如 果增选变压器 A来 并联运行 ,则 因变压器 A的 阻抗 电压标 幺值最小 ,会 首先达到满载 。当卩A=1时 ,原 来并联运行 的两台变压器 的负载系数分别为 仇 =⒊ 抵 队 =吾 × 1〓 ⒍ 田 轧 仇 〓 :+号 仇 =· × 1=⒍ 勹叼: 9 贝刂 SLmax 卩 OSN+卩 :sN:+卩 AsNΛ =(0.875 × 4000+0.778× 2500+1 × 2000)kⅤ · A =7445kⅤ · A 设备 的利用率为 7445 × 100% = 87.6% 4000 +2500 +2000 比较上述计算 的结果可知 ,选 用标 幺值相 同的变压器并联运行 ,设 备的利用率较高 。 3.4 思 考题与习题解笞 3-1 分 析变压器时 ,是 如何规定各个物理量 的参考方 向的? 答 :通 常采用电工惯例来选定参考方 向。变压器 的一次侧 是输入 电能 的 电路 (变 压器 对 电源是一个负载),采 用电动机 (或 说 负载 )惯 例 ;变 压器 的二次侧是输 出电能 的电路 (变 压器对负载是一个电源 ),采 用发电机 (或 说 电源 )惯 例 。按此惯例 ,变 压器各 电磁量 的参考方 向规定如下 :一 次绕组 中的电压与 电流 同方 向 ,二 次绕组 中的电压与 电流反方 向 | sLm:x SN+sN:+sNc