习题解答7一1一台三相电机，原来设计的额定频率为50Hz，今通以三相对称而频率为100Hz的正弦交流电流，问这台电机基波旋转磁势的极对数和转速有什么变化？答：极对数不变，转速降低1/2倍。7一2一台电机，若将绕组为星形或三角形联接的三个端线中的任意两条对调后接入电源，问旋转磁场转向如何变化？答：旋转磁场将反向旋转。7一3、试比较单相交流绕组和三相交流绕组所产生的基波磁势的性质（幅值大小、幅值位置、磁极对数、转向）有何区别？答：单相绕组基波磁势：IWKwLcosotFpi =0.9幅值：1幅值位置固定于绕组轴线不动。p磁极对数为p，磁势不旋转（n=0）。三相绕组基波磁势：幅值：F,=1.35WKwl幅值位置落在电流为最大值的相绕组轴线。p磁极对数为P，转向是电流超前相转向滞后相绕组轴线。7一4为什么单层绕组采用短距只是外形上的短距，实质上是整距绕组？答：短距只是改变了同一相中各线圈边电势相加的先后次序，并不影响电势的大小，每相的线圈边都放在属于本相的槽中。7一5如果将绕线式三相异步电动机的定子绕组短接，而把转子绕组联接于电压为转子额定电压、频率为50Hz的对称三相交流电源上，会发生什么现象？答：产生相对于转子绕组的旋转磁场，且使转子逆旋转磁场方向旋转。7一6异步电动机中的气隙为什么必须做的很小？答：减小主磁路磁阻，即减小励磁电流。7一7为什么相带A与相带X的极相组必须反向联接，否则会引起什么后果？答：因A相带和X相带处在不同的磁极下，故产生的感应电势反向。若同相联接，则对电动机来说，将无法产生要求的磁极，对发电机来说，输出电压为零。7一8为什么说交流绕组所产生的磁势既是空间函数，又是时间函数？试用单相绕组的磁势来说明。WKm cos(ot) cos(= x)= Fpr cos(= x)答：fp=0.9pTt
习 题 解 答 7—1 一台三相电机，原来设计的额定频率为 50Hz，今通以三相对称而频率为 100Hz 的正 弦交流电流，问这台电机基波旋转磁势的极对数和转速有什么变化？ 答： 极对数不变，转速降低 1/2 倍。 7—2 一台电机，若将绕组为星形或三角形联接的三个端线中的任意两条对调后接入电源， 问旋转磁场转向如何变化？ 答： 旋转磁场将反向旋转。 7—3 试比较单相交流绕组和三相交流绕组所产生的基波磁势的性质（幅值大小、幅值位置、 磁极对数、转向）有何区别？ 答： 单相绕组基波磁势： 幅值： t p IWK F W P 0.9 cos 1 1 = 幅值位置固定于绕组轴线不动。 磁极对数为 p ，磁势不旋转（ n1 = 0 ）。 三相绕组基波磁势： 幅值： p IWK F W1 1 = 1.35 幅值位置落在电流为最大值的相绕组轴线。 磁极对数为 p ，转向是电流超前相转向滞后相绕组轴线。 7—4 为什么单层绕组采用短距只是外形上的短距，实质上是整距绕组？ 答： 短距只是改变了同一相中各线圈边电势相加的先后次序，并不影响电势的大小，每相 的线圈边都放在属于本相的槽中。 7—5 如果将绕线式三相异步电动机的定子绕组短接，而把转子绕组联接于电压为转子额定 电压、频率为 50Hz 的对称三相交流电源上，会发生什么现象？ 答： 产生相对于转子绕组的旋转磁场，且使转子逆旋转磁场方向旋转。 7—6 异步电动机中的气隙为什么必须做的很小？ 答： 减小主磁路磁阻，即减小励磁电流。 7—7 为什么相带 A 与相带 X 的极相组必须反向联接，否则会引起什么后果？ 答： 因 A 相带和 X 相带处在不同的磁极下，故产生的感应电势反向。若同相联接，则对电 动机来说，将无法产生要求的磁极，对发电机来说，输出电压为零。 7—8 为什么说交流绕组所产生的磁势既是空间函数，又是时间函数？试用单相绕组的磁势 来说明。 答： 0.9 cos( ) cos( ) cos( ) 1 1 1 t x F x p IWK f P W P = =
当ot=0°时，Fp为最大值，则在不同x处fp,按余弦分布，是空间x的函数；当ot=90°时，Fp=0，fp=0当ot=180°时，F,为负最大值，fp按余弦分布，是空间x的函数。可见，fp既是空间x函数，又是时间t的函数。7一9一台三相异步电动机，如果把转子抽掉，而在定子绕组上加三相额定电压，会产生什么后果？答：因磁阻增大很多，又因电压额定，则磁通额定，故励磁电流增加很多，可能烧毁定子绕组。7一10采用短距、分布和三相联接的办法来削弱高次谐波电势，以改善线电势的波形，试问此时每根导体电势的波形怎样，是否也能得到改善？答：不能。7一11拆换异步电动机的定子绕组时，若把每相的匝数减少，则气隙中每极磁通及磁密如何变化？答：每极磁通及磁密不变，而励磁电流增加。7一12若在对称两相绕组（两相绕组的匝数相同、在空间相隔90°电角度）中通以对称两相电流i=ImcosotA，ig=Imcos(ot-90°)A，试分析两相合成磁势基波为旋转磁势。 WK m cos(= x)cos(ol)解：Ja=0.9p2Jn = 0.9 WKm cos(*元x-90°)cos(ot - 90°)pTWKm.cos("Ji=fa+f=0.9!1x-ot)=F cos(=x-ot)p>T可见fi(x,n)为旋转磁势。7一13有一个三相单层绕组，极数2p=4，定子槽数Z=24，支路数α=1，试画出同心式和链式绕组展开图，并计算基波绕组系数。Z-.Z_ 2424=6解：T==2q=2p42pm4×3α, = P-360° _ 2×360°= 30°K,=1Z24
当 t = 0 时， FP1 为最大值，则在不同 x 处 P1 f 按余弦分布，是空间 x 的函数； 当 t = 90 时， FP1 = 0 , fP1 = 0 ； 当 t = 180 时， FP1 为负最大值， P1 f 按余弦分布，是空间 x 的函数。 可见， P1 f 既是空间 x 函数，又是时间 t 的函数。 7—9 一台三相异步电动机，如果把转子抽掉，而在定子绕组上加三相额定电压，会产生什 么后果？ 答： 因磁阻增大很多，又因电压额定，则磁通额定，故励磁电流增加很多，可能烧毁定子 绕组。 7—10 采用短距、分布和三相联接的办法来削弱高次谐波电势，以改善线电势的波形，试 问此时每根导体电势的波形怎样，是否也能得到改善？ 答： 不能。 7—11 拆换异步电动机的定子绕组时，若把每相的匝数减少，则气隙中每极磁通及磁密如 何变化？ 答： 每极磁通及磁密不变，而励磁电流增加。 7—12 若在对称两相绕组（两相绕组的匝数相同、在空间相隔 90°电角度）中通以对称两 相电流 i I t A = m cos A，i = I cos( t − 90) B m A，试分析两相合成磁势基波为旋转磁势。 解： 0.9 cos( ) cos( ) 1 1 x t p IWK f W A = 0.9 cos( 90 ) cos( 90 ) 1 1 = x − t − p IWK f W B 0.9 cos( ) cos( ) 1 1 1 1 1 x t F x t p IWK f f f W A B = + = − = − 可见 1( x,t) f 为旋转磁势。 7—13 有一个三相单层绕组，极数 2 p = 4 ，定子槽数 Z = 24 ，支路数 a =1 ，试画出同 心式和链式绕组展开图，并计算基波绕组系数。 解： 2 4 3 24 2 6 4 24 2 = = = = = = pm Z q p Z 30 1 24 360 2 360 1 = 1 = = = Ky Z p
2×30°qa,sinsin22=0.966Kw1 = K,1 - Kgl = 0.96630°ai2sinqsin-22同心式：A链式：57—14，有一个三相双层绕组，极数2p=4，定子槽数Z=24，节距y=，支路数T6a=1，试画出送绕组展开图，并计算基波绕组系数。解：z24Z24P·360°2×360°=6=2=30°α, =q=2pm4x3Z242p456Ky = sin(兰.90°)= sin(x90°)=0.966V61T2×30°sin asin22=0.966Kwl=K,l-Kgl=0.93330°aiqsin2sin22
0.966 0.966 2 30 2sin 2 2 30 sin 2 sin 2 sin 1 1 1 1 1 1 = = = q = = KW Ky Kq q q K 同心式： A X 1 2 7 8 13 14 19 20 链式： A X 1 2 7 8 13 14 19 20 7—14 有一个三相双层绕组，极数 2 p = 4 ，定子槽数 Z = 24 ，节距 6 5 y1 = ，支路数 a =1 ，试画出迭绕组展开图，并计算基波绕组系数。 解： 30 24 360 2 360 2 4 3 24 2 6 4 24 2 1 = = = = = = = = = Z p pm Z q p Z 5 6 5 y1 = = 90 ) 0.966 6 5 sin( 90 ) sin( 1 1 = = = y Ky 0.966 0.933 2 30 2sin 2 2 30 sin 2 sin 2 sin 1 1 1 1 1 1 = = = q = = KW Ky Kq q q K
HHHBDEHHIBUEHHHBBEHHHx715一台三相异步电动机接于电网工作时，其每相电势为350V，定子绕组的每相串联匝数W=312匝，绕组系数K=0.96，试计算每相磁通Φ,为多大（已知f=50Hz）？E,350=52.6×10-4Wb解：Φ=4.44fWKwl4.44×50×312×0.967一16一台三相异步电动机，极数2p=6，定子槽数Z=36，定子绕组为双层选绕组，5节距=每极每相串联匝数W=72匝，当通入对称三相电流，每相电流的有效值为-T620A时，试求基波以及3、5、7次谐波的三相合成磁势及转速。解：zZ_3636α,=P.360°3×360°=6= 2= 30°T=qZ3662pm6x3p5K, = sin(兰.90°) =0.966-V.6Tqasin20.966Kw=K-K.=0.933aqsin2IWKwi20×72×0.933F =1.35-1.35=604.6A3p60f60×50=1000r/minn,3p元元fi=Fcos(ot-x)=604.6cos(100元t-+651.90°)=0.2588K,s = sin(T
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 A X 7—15 一台三相异步电动机接于电网工作时，其每相电势为 350V，定子绕组的每相串联匝 数 W=312 匝，绕组系数 Kw1 = 0.96 ，试计算每相磁通 1 为多大（已知 f = 50 Hz）？ 解： Wb fWK E W 4 1 1 1 52.6 10 4.44 50 312 0.96 350 4.44 − = = = 7—16 一台三相异步电动机，极数 2 p = 6 ，定子槽数 Z = 36 ，定子绕组为双层迭绕组， 节距 6 5 y1 = ，每极每相串联匝数 W=72 匝，当通入对称三相电流，每相电流的有效值为 20A 时，试求基波以及 3、5、7 次谐波的三相合成磁势及转速。 解： 30 36 360 3 360 2 6 3 36 2 6 6 36 1 = = = = = = = = = Z p pm Z q p Z 5 sin( 90 ) 0.966 6 5 1 1 = = 1 = = y y Ky 0.966 0.933 2 sin 2 sin 1 1 1 1 1 q1 = = KW = Ky Kq = q q K A p IWK F W 604.6 3 20 72 0.933 1.35 1.35 1 1 = = = 1000 / min 3 60 60 50 1 r p f n = = = ) 6 f 1 F1 cos( t x) 604.6cos(100 t x = − = − 90 ) 0.2588 5 sin( 1 5 = = y Ky
5qa,sin2=0.2588Kws=Kys·Kgs=0.067Kas5αqsin2IWKws =1.35×220×72×0.0671=8.68AF, =1.355p5×31n =200 r/minn, =55元5元x)=8.68cos(100元t+f, = F, cos(ot +x6t71.90°)=0.2588K.sinT7qa,sin2-0.2588Kw7 = K,7-Kg7 = -0.067Ka7αqsin2IWKw20×72×0.067=6.2 AF, =1.35=135x7×37p1n,=142.8r/minn,=A7元7元f, = F, cos(ot -x)=6.2c0s(100元tr6T7一17有一台1000KW的三相异步电动机，f=50Hz，电机的同步转速为n,=187.5r/min，Uix=6KV，Y接，cos@=0.75。额定效率nz=92%，定子为双层迭绕组，定子槽数Z=288槽，J=8槽，每槽内有8根导体，每相有两条支路，已知电动机的励磁电流I，=45%I，试求三相基波励磁磁势。解：PN1000×10360f60×50=16p=IN139.5A187.53UcosPxn3×6x103×0.75×0.92nzN_8288= 4WIm= 45%l =62.8 A3q222pm2×16×3=P·360°16×360°2×16×32pqW=×4=19220α, =2Z288a
0.2588 0.067 2 5 sin 2 5 sin 5 5 5 1 1 q5 = = KW = Ky Kq = q q K A p IWK F W 8.68 5 3 20 72 0.067 1.35 5 1.35 5 5 = = = 200 / min 5 1 5 1 n = n = r ) 6 5 ) 8.68cos(100 5 cos( 5 5 f F t x t x = + = + 90 ) 0.2588 7 sin( 1 7 = = y Ky 0.2588 0.067 2 7 sin 2 7 sin 7 7 7 1 1 q7 = = − KW = Ky Kq = − q q K A p IWK F W 6.2 7 3 20 72 0.067 1.35 7 1.35 7 7 = = = 142.8 / min 7 1 7 1 n = n = r ) 6 7 ) 6.2cos(100 7 cos( 7 7 f F t x t x = − = − 7 — 17 有一台 1000KW 的三相异步电动机， f = 50 Hz ，电机的同步转速为 n1 =187.5r/min ，U1N = 6 KV，Y 接， cos N = 0.75 。额定效率 N = 92% ，定子为双 层迭绕组，定子槽数 Z = 288 槽， y1 = 8 槽，每槽内有 8 根导体，每相有两条支路，已知 电动机的励磁电流 m N I = 45%I ，试求三相基波励磁磁势。 解： A U P I n f p N N N N N 139.5 3 6 10 0.75 0.92 1000 10 3 cos 16 187.5 60 60 50 3 3 1 = = = = = = 3 2 16 3 288 2 4 2 8 2 45% 62.8 = = = = = = = = pm Z q N I m I N A WC 20 288 360 16 360 4 192 2 2 2 16 3 1 = = = = = Z p W a pq W C