山东大学物理学院：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第14讲 静电场 §2.2 静电势的多极展开

电势的多极展开 P(x )n-xV+a(x'V 4TEO R r 2 R p( yav 4兀0 r 4Te o V(x')x'dvV R p(x) x'x'dv:VV 4nE。2! R =q(x)+p(x)+q2(x)+ 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 16 2 0 0 0 0 (0) (1) (2) 1 1 1 1 1 ( ) ( ') ' ( ' ) ... ' 4 2! 1 1 1 1 ( ') ' ( ') ' ' 4 4 1 1 1 ( ') ' ' ': ... 4 2! ( ) ( ) ( ) ... V V V V dV R R R dV dV R R dV R               = −  +  +     = −  +  + = + + +     x x x x x x x x x x x x x 电势的多极展开

电势的多极展开 0=p(x' dr p(xxv D=L3p(x)x'x'dv (x) 4r22n-p.V+D:VV+ r 6 R (x)+(x)+q2(x)+ 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 17 0 (0) (1) (2) ( ') ' ( ') ' ' 3 ( ') ' ' ' 1 1 1 1 1 ( ) : ... 4 6 ( ) ( ) ( ) ... V V V Q dV dV D dV x Q D R R R         = = =   = −  +  +     = + + +    p p x x x x x x x x x 电势的多极展开

电势的多极展开 0(x)=o(x)+0(x)+21(x)+ (0) 0=L p(x'ydv 4兀ER P(x) pe p p(x x'dr 4e R 2(x) D:VV D= 3p(x')x'x'dvi R 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 18 (0) (1) (2) (0) 0 (1) 0 (2) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ... 1 1 ( ) ( ') ' 4 1 1 ( ) ( ') ' ' 4 1 1 1 ( ) : 3 ( ') ' ' ' 4 6 V V V x Q Q dV R dV R D D dV R              = + + + = = = −  = =  =    p p x x x x x x x x x x x x 电势的多极展开

电多极矩 *展开式的第一项 (0) 4元E 0 R *是在原点的点电荷Q激发的电势。因此 作为第0级近似,可以把电荷体系看作 集中于原点上 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 19 电多极矩  展开式的第一项 (0) 0 1 4 Q R   =  是在原点的点电荷Q激发的电势。因此 作为第0级近似，可以把电荷体系看作 集中于原点上

电多极矩 *展开式的第二项 pV上pR 4兀Eo r 48 R 0 p=p(x)x'dv *是电偶极矩p产生的电势。 山东大学物理学院宗福建 20

山东大学物理学院 宗福建 20 电多极矩  展开式的第二项 (1) 3 0 0 1 1 4 4 ( ') ' ' V R R dV      = −  = =  p R p p x x  是电偶极矩p产生的电势