电势的多极展开 *在许多物理问题中,电荷只分布于一个小区域内,而 需要求电场强度的地点ⅹ又距离电荷分布区域比较远, 即r远大于区域V的线度/。在这种情况下,可以表示 为1/r的展开式,由此得出电势的各级近似值。 例如原子核的电荷分布于~10-15m线度的范围内, 而原子内电子到原子核的距离~10-10m,因此原子 核作用到电子上的电场可以用本节方法求得各级近似 值。 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 11 电势的多极展开 在许多物理问题中，电荷只分布于一个小区域内，而 需要求电场强度的地点x又距离电荷分布区域比较远， 即r远大于区域V的线度l 。在这种情况下，可以表示 为 1/ r 的展开式，由此得出电势 φ 的各级近似值。 例如原子核的电荷分布于 ~10 −15m 线度的范围内， 而原子内电子到原子核的距离~10 −10m ，因此原子 核作用到电子上的电场可以用本节方法求得各级近似 值
电势的多极展开 *在区域W内取一点O作为坐 Z 标原点,以R表示由原点 到场点P的距离 x点在区域V内变动。由 于区域线度远小于R,可 R 以把x′各分量看作小参 xpy X 量,把ⅹ-x'的函数对x 展开 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 12 电势的多极展开 在区域V内取一点O作为坐 标原点，以R表示由原点 到场点P的距离 x' 点在区域V内变动。由 于区域线度远小于R，可 以把 x' 各分量看作小参 量，把 x −x' 的函数对 x' 展开
电势的多极展开 *在区域V内取一点O作为坐标原点,以R表示由原点到场点P的 距离,有 R=x2+y2+z2 r=x-x=x-xy)2+(y-y)2+(x2-=)2 *x′点在区域V内变动。由于区域线度远小于R,可以把x各分 量看作小参量,把ⅹ-X′的函数对x'展开 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 13 电势的多极展开 在区域V内取一点O作为坐标原点，以R表示由原点到场点P的 距离，有 x' 点在区域V内变动。由于区域线度远小于R，可以把 x' 各分 量看作小参量，把 x −x' 的函数对 x' 展开。 2 2 2 2 2 2 ' ( ') ( ') ( ') . R x y z r x x y y z z = + + = − = − + − + − x x
电势的多极展开 *设f(x-x)为ⅹ-x′的任一函数,在 X点附近f(X-x)的展开式为 f(x+x)=∑(xV)”f(x) f(x-x)=∑_(-xVyf(x) f(x)x'vf()+-(rv)f(x)+ 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 14 电势的多极展开 设 f（x −x'）为 x −x' 的任一函数，在 x点附近 f（x −x'）的展开式为 0 0 0 0 2 1 ( ) ( ) ( ) ! 1 ( ') ( ' ) ( ) ! 1 ( ) ' ( ) ( ' ) ( ) ... 2 ! n n f x x x f x n f x x x f x n f x x f x x f x + = − = − = − + +
电势的多极展开 f(X-X,) X r= V+a( D)I X rR R 2 r x!.V+-x'x:VV亠+ R R 2 R 山东大学物理学院宗福建 15
山东大学物理学院 宗福建 15 电势的多极展开 1 1 1 1 1 2 ' ( ' ) ... 2 ! 1 1 1 1 ' ' ': ... 2 ! r R R R R R R = − + + = − + + x x x x x 1 1 f ( ) r x - x' = = x - x' R = x