0I:10133745ism001-06x200L04.00亚 第23卷第4期 北京科技大学学报 Vol.23 No.4 2001年8月 Journal of University of Science and Technology Beljing Aug.2001 松散岩体的分形特征 李长洪 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要构造了松散岩体的块体颗粒分形模型，用分形理论研究了松散岩体的块体颗粒分 维、孔隙分维、孔隙度及它们之间的关系，得到相应的计算公式该模型得到了工程实例的验证 关键词 松散岩体：分形理论：分维 分类号 TU4513:TD231.1 岩土工程在我国乃至世界得到了迅猛的发 1松散岩体分形模型构造 展，与此同时岩土工程事故及自然地质灾害也 频繁发生，例如，河流是坝渗透溃决、交通隧道 将1个边长为L的正六面体作为初始元. 塌方、资源开采引起的地面沉陷、山体滑坡和泥 生成元就是将正六面体进行27等分，去掉体心 石流等.作为岩体加固技术之一的注浆技术被 和各棱中间的13个小立方体，剩下的只有14个 广泛地应用于岩土工程之中.但由于岩土介质 小立方体（即N,=14,S,=L3),见图1所示.将 构造的复杂性和多变性以及浆液自身性质的复 上述操作重复下去直至无穷，使剩下的小立方 杂性等"，致使注浆理论研究落后于工程应用. 体边长S不断减小，数目逐渐增多，最后，由立方 由于浆液在多孔松散岩体中的渗透扩散流动规 体的集合形成门杰Menger))海绵体. 律和浆液胶结充填区域的加固体强度和变形特 为了模拟松散岩体的块体颗粒和孔隙度， 征等都与松散岩体块度的几何形状、空间分布、 可以将其看作是越来越小的岩块不断粘结在 孔隙度等有密切的关系.因此，应用分形理论来 较大的块体上.将上述海绵体模型构造中剩下 研究松散岩体的碎块几何形状、空间分布特征 的小立方体看作是松散岩体的孔隙，而去掉 和孔隙度是十分合理的.对松散岩体的注浆 的小立方体看作是构成松散岩体的骨架，由 加固工程设计、注浆工艺和工程应用研究有重 此形成的空间结构体模型称为松散岩体的分形 大的理论指导意义 模型. 图1松散岩体分形模型构造图 Fig.1 Structure pattern of fractured rock mass's fractal model 收稿日期20010302李长祺男，38岁，刚教授，博士 *国家自然科学基金资助课题No.50074002)
DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2001．04．002
VoL23 No.4 李长洪：松散岩体的分形特征 ·297· 2松散岩体块体颗粒与孔隙分维 孔隙体积V, V=N.S=LPS-D (7) 在松散岩体分形模型构造过程中，将剩下 孔隙度中 的小立方体看作是松散岩体的孔隙，而去掉的 中=V,L=(Sn/Lw (⑧) 小立方体看作是构成松散岩体的骨架块体颗 粒，则对应不同特征尺度下的碎块数目与孔隙 4应用 数目的计算如表1. 由离散碎裂体够成的自然分形，如岩石的 表1块体数目与孔隙数目的统计计算表 破碎体和宇宙的星体分布等，分维数D可以定 Table 1 Statisical calculation table of crushed block's 义为： number and porosity number Nin=Cr-D (9) 构造次数n】 2 3 n 特征尺度rL3 L/32 L/3 L/3" 式中：N为特征尺度大于r的围岩塌落破坏碎 块体颗粒数 块的数目；为衡量岩体碎块的特征尺度；C为 13(1-149131-142 13(1-14) Nin 1-14(1-14) (1-14) 岩体材料常数. 孔隙数N.14 142 143 14" 根据松散岩体分形模型，该理论模型分维 根据表1和分形理论可以计算出块体的分 Dm=g14/g3=2.4.在对新城金矿主溜井塌落松 维D为： 散岩体做大块统计时得到两个特征尺度及对应 a-3234”) 的岩体碎块数，即当r=1000mm时，=8；当 r=600mm时，N=28. ehe (1) 将D=2.4,r=1000,M=8,代入式(9)得： 孔隙的分维D,为： C,=126791455.4. D,=1g14714-lg14 (2) 将D=2.4,r=600,=28,代人式(9)得： C2=130232996.2. 对于式(1)，当n→oo,D一→lg14/1g3,此时： 所以，C-(C1+C)/2=128512226, D.=D, (3) Mm=128512226r-24 (10) 对于一般情况，块体颗粒的分维D为 从现场调查可知，新城金矿主溜井围岩塌 D,=g--(g>1) 落碎块中最多最小的特征尺度为r=200mm,由 lg(r/r) (4) 式(10)可以计算出，初始元L。=2391mm,M=1. 孔隙的分维数D,为 根据式（⑦）可得模型孔隙度中为 D,=Igq/g(r/rm)(q>1) (5) 中=(r/LP-0=(200/2391)-24=22.6%. 对于式(4)，当n一o,D→lgg/1grr)此时满足(3) 这个计算结果指导了松散岩体注浆加固工 式. 程范围、注浆加固体强度和注浆材料用量的设 由以上可知：在实际应用中，当统计足够精 计计算，并且得到了很好的工程验证. 细时，块体的分维D与孔隙的分维D,近似相 在某塌方区注浆加固工程设计中，根据工 等，即统计分维与理论模型分维近似相等；当 程施工范围和上述松散岩体孔隙度计算注浆量 统计不够精细时，统计的分维比理论模型分维 为112m,实际使用浆液为109m,误差仅为 略大， 2.7%. 3孔隙度与分维的关系 5 结论 对于松散岩体分形模型，在n次构造之后， (1)用分形理论研究了松散岩体的块度组成 剩下的单个小立方体孔隙边长S,=L3,孔隙个 和孔隙度分形特征，构造了松散岩体的分形理 数Nn为： 论模型. N.=(S,/L)-D (6) (2)研究了松散岩体的块体颗粒分维、孔隙 式中，D=g141g3为剩下的小立方体孔隙的分 分维和孔隙度以及它们之间的关系，得到了松 维.这个海绵体剩下的总体积V,为： 散岩体块体颗粒分维、孔隙分维和孔隙度的计
李长洪 松散岩体 的分形特征 松散岩体块体颗粒与孔隙分维 在松散岩体分形模型构造过程 中 ， 将剩下 的小立方体看作是松散岩体的孔 隙 ， 而去掉的 小 立 方体看作是 构成松散岩体 的骨架块体颗 粒 ， 则对应不 同特征尺度下 的碎块数 目与孔 隙 数 目的计算如表 裹 块体傲 目与孔陈致 目的统计计算衰 加 触 加行目瞬 肠七泊 加 卜 几 】 ’ 加 二 脱勺 二 加 孔隙体积 气 从义 乙叹劝 孔 隙度 价 价 ， 。 构造次数 特征尺度 乙 ， 块体颗粒数 呱 孔隙数 一 今 一 一 一 一 “ 一 中 根据表 和分形理论可 以计算 出块体的分 维 为 一 护 ‘ 一 中 、 、 得” ’ ‘ 一 孔 隙的分维 几为 。 ，』华军杂孕 一 」三三一 婴华 。 认 肚， 对于式 ， 当 ‘ ，众， 八 ， 此时 几 对于一般情况 ， 块体颗粒 的分维 从 为 什 孔 隙的分维数肠为 月 八， 十 ， 叮 对于式 ，当 ， 。 几， 口八 什 此时满足 式 由以上可知 在实际应用 中 ， 当统计足够精 细时 ， 块体的分维 从 与孔 隙的分维 近似相 等 ， 即统计分维 与理论模型 分维近似相等 当 统计不够精细 时 ， 统计的分维 比理论模型 分维 略大 应用 由离散碎裂体够成 的 自然分形 ， 如岩石 的 破碎体和宇宙 的星体分布等 ， 分维数 可 以定 义为 ，‘ 一” 式 中 栋 为特征尺度大于 的围岩塌落破坏碎 块 的数 目 为衡量岩体碎块 的特征尺度 为 岩体材料常数 根据松散岩体分形模型 ， 该理论模型分维 久 叨 在对新城金矿主溜井塌落松 散岩体做大块统计时得到两个特征尺度及对应 的岩体碎块数 ， 即当 时 ， 当 时 ， 将 ， ， ， ， 代人式 得 将 ，， ， ， 代入式 得 所 以 ， ， 一 ，‘ 从现场调查可知 ， 新城金矿主溜井 围岩塌 落碎块 中最多最小 的特征尺度为 ， 由 式 可 以计算 出 ， 初始元 ， 根据式 可得模型 孔 隙度 价为 价 尸您 。 ，一 ，一 ，‘ 二 这个计算结果指导 了松散岩体注浆加 固工 程范 围 、 注浆加 固体强度和注浆材料用量的设 计计算 ， 并且得到 了很好的工程验证 在某塌方 区 注浆加 固工程设计 中 ， 根据工 程施工范 围和上述松散岩体孔隙度计算注浆量 为 ， ， 实 际使用浆液为 耐 ， 误差仅为 孔隙度与分维的关系 对于松散岩体分形模型 ， 在 次构造之后 ， 剩下 的单个小立方体孔 隙边长 况 乙乃 ” ， 孔 隙个 数 从 为 从 一 式 中 ， 胡 为剩 下 的小立方体孔 隙的分 维 这个海绵体剩下 的总体积 代 为 结论 用 分形理论研究 了松散岩体的块度组成 和孔 隙度分形特征 ， 构造 了松散岩体的分形理 论模型 研究 了松散岩体 的块体颗粒分维 、 孔 隙 分维和孔 隙度 以及它们之间 的关系 ， 得到 了松 散岩体块体颗粒分维 、 孔 隙分维和孔 隙度 的计
·298· 北京科技大学学报 2001年第4期 算公式.并且当统计达到足够精细时，块体颗粒 参考文献 分维与孔隙分维近似相等，即统计分维与理论 1潘家铮，包银鸿.中国坝工灌浆的成就.见：国际岩土 模型分维近似相等；当统计不够精细时，块体颗 锚固与灌浆新进展.北京：中国建筑工业出版社，1996 粒分维比孔隙分维略大，即统计分维比理论模 2谢和平.分形一岩石力学导论.北京：科学出版社， 型分维略大. 1996 (3)用分形理论模型计算的方法，获得了新 3谢和平，薛秀谦.分形应用中的数学基础与方法.北 京：科学出版社，1997 城金矿主溜井松散岩体的理论模型分维D 4李功伯，陈庆寿，徐小荷.分形与岩石破碎特征.北 2.4,空隙度中=22.6%；此结果指导了松散岩体 京：地震出版社，1997 注浆加固工程范围、注浆加固体强度和注浆材5李长洪，松散岩体注浆理论及工程应用研究：[博士 料用量的设计计算，得到了实际工程验证. 学位论文].北京：北京科技大学，2000 Fractal Character of Loose Rock Mass LI Changhong Civil and Environmental Engineering School,UST Betjing 100083,China ABSTRACT Fractured rock mass fractal theoretical model was construct.Block composition and porosity fractal characters of fractured rock mass were studied by using fractal theory.Block fractal number,porosity fractal number and porosity of fractured rock mass,as well as their relationship were studied and formula for calculating them were obtained.When statistics are accurate enough,block fractal number is almost equal to porosity fractal number,which means that statistcal fractal dimension is almost equal to theoretical model frac- tal dimension,otherwise,block fractal number is a little larger than porosity fractal number,which means stat- istical fractal number is a little larger than theoretical model fractal dimension.By applying the calculating method of fractal theoretical model to the main sgaft in Xincheng Gold Mine,the result shows that its theor- etical model fractal dimension D,is 2.4 and porosity is 22.6%.This result played an important role in the de- sign calculation of the grouting reinforcement project's scope,the strength of grouting reinforcement material and the amount of grouting material.The result has been also proved to be correct by the practice. KEY WORDS fractured rock mass;fractal theory;dimension
北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 算公式 并且 当统计达到足够精细时 ， 块体颗粒 分维与孔 隙分维近似相等 ， 即统计分维与理论 模型分维近似相等 当统计不够精细时 ， 块体颗 粒分维 比孔 隙分维略大 ， 即统计分维 比理论模 型 分维略大 用分形理论模型计算的方法 ， 获得了新 城 金 矿 主 溜 井 松散 岩体 的理论模 型 分维 刀理 ， 空 隙度价， 此结果指导 了松散岩体 注浆加 固工程范 围 、 注浆加 固体强度和注浆材 料用量 的设计计算 ， 得到 了实际工程验证 参 考 文 做 潘家铮 ， 包银鸿 中国坝工灌浆的成就 见 国际岩土 锚固与灌浆新进展 北京 中国建筑工业出版社 ， 谢和平 分形一岩石力学导论 北京 科学出版社 ， 谢和平 ， 薛秀谦 分形应用 中的数学基础与方法 北 京 科学出版社 ， 李功伯 ， 陈庆寿 ， 徐小荷 分形与岩石破碎特征 北 京 地展出版社 ， 李长洪 松散岩体注浆理论及工程应用研究 博士 学位论文 北京 北京科技大学 ， 格 砚纳。 钊 即回 唱加“ 幻 ， 吨 ， 介 幻。 五滋 仓解恤 比 五妞 化 沁 、 妞 ， 仓明川 皿曲 五冠 迎传 刃以 ， 】 司 从飞 ， 】 够 仓 吐 ” ， 吐旧 】 加 娜 回 山 氏 。 也 胃 ， 妞 切口 湘 纯 ， 七吐 五 口 】 吨 · 妞 ，出 ， 以加 丘 回 及 比 劝山万 ’ ， 旧 让 曲 切吐 旧 幼 卫 五 幻。 仓 万 加