山东理工大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第3章 刚体力学

第3章刚体力学 2、固连系绕节线的转动为章动，转角为章动角日 其中ON为节线位置

第3章 刚体力学 2、固连系绕节线的转动为章动，转角为章动角     x  y   o  y  z  z    N 其中ON为节线位置

第3章刚体力学 3、固连系绕：”轴的转动为自转，转角为自转角” 范围： 0≤0≤元 0≤0≤2π 0≤W≤2π

第3章 刚体力学 3、固连系绕 z  轴的转动为自转，转角为自转角  y  z z    x  N  y     o   x y 范围： 0   0   2 0   2

第3章刚体力学 (2)欧勒运动学方程 设固定系与固连系轴向单位矢分别为，丞和j,k 将角速度矢量向固连系投影，得到 而=w,i+0,j+w.k 由于存在以下关系 K=sin 0(sin wi+coswj)+cos0k

第3章 刚体力学 （2）欧勒运动学方程 设固定系与固连系轴向单位矢分别为 I,J,K    和 i ,j,k    将角速度矢量向固连系投影，得到 ω ω i ω j ω k x y z     = + + 由于存在以下关系 K θ( ψi ψj) θk     = sin sin + cos + cos

第3章刚体力学 节线方向单位矢：cosyi-sinW 因此有 ==sin 0sin yi+sin 0 cosyj+cosok 6-0(coswi-sin j) 所以 亚=诚 @=(osin 0sin w+0cosw)i+sin 0cosw-0sin w)j +(+0cos0)k

第3章 刚体力学 所以 (ψ θ)k ω ( θ ψ θ ψ)i ( θ ψ θ ψ)j           cos sin sin cos sin cos sin    + + = + + − 因此有 K ( θ ψi θ ψj θk)          = = sin sin + sin cos + cos ψ ψk θ θ( ψi j)          = = cos −sin 节线方向单位矢： ψi ψj   cos −sin

第3章刚体力学 即 @,=osin 0sin w+0cosy @=psin 0cosy-0sin y 0,=y+0c0s0 上式称为欧勒运动学方程

第3章 刚体力学 即      = + = − = +                 cos sin cos sin sin sin cos       z y x 上式称为欧勒运动学方程