第3章刚体力学 3.1刚体运动的分析 一、刚体运动的一般分析 1、刚体模型 具有几何形体不变特征的力学研究对象。经“思维分割” 后，成为一个特殊质点组—不变质点组，因此这为对刚 体进行运动学和动力学的研究提供了可能
第3章 刚体力学 3.1 刚体运动的分析 一、刚体运动的一般分析 1、刚体模型 具有几何形体不变特征的力学研究对象。经“思维分割” 后，成为一个特殊质点组——不变质点组，因此这为对刚 体进行运动学和动力学的研究提供了可能
第3章刚体力学 2、刚体运动的分类和自由度 自由度：完整地描述一个力学系统的运动所需的独立变数 的个数。自由度与独立的动力学方程的个数相同 (1)不受任何运动限制的自由刚体具有6个自由度； (2)平动刚体具有3个自由度； (3)定轴转动刚体具有1个自由度； (4)定点转动刚体具有3个自由度； (5)平面平行运动刚体具有3个自由度
第3章 刚体力学 2、刚体运动的分类和自由度 （1）不受任何运动限制的自由刚体具有6个自由度； （2）平动刚体具有3个自由度； （3）定轴转动刚体具有1个自由度； （4）定点转动刚体具有3个自由度； （5）平面平行运动刚体具有3个自由度。 自由度：完整地描述一个力学系统的运动所需的独立变数 的个数。自由度与独立的动力学方程的个数相同
第3章刚体力学 △n 3.2角速度矢量 (1)无穷小角位移矢量 有限转动过程由于不满足对易率，所以 有限角位移不构成矢量。 定义有向无穷小角位移△防 1△=△0 方向沿轴并与转动方向成右手关系
第3章 刚体力学 n r r r 3.2 角速度矢量 （１）无穷小角位移矢量 有限转动过程由于不满足对易率，所以 有限角位移不构成矢量。 定义有向无穷小角位移 n n = 方向沿轴并与转动方向成右手关系
△ 第3章刚体力学 相对轴上一固定点位矢为下处一点的位移为 位=ix产 按照不同的次序连续发生两次无穷小的转动△△ 位移的结果分别为 斤=i×产+4ix(下+△i×)=△ixr+△7'×F+△n'×(△1x)=斥+ 同理 =m'x产+ixF=+
第3章 刚体力学 相对轴上一固定点位矢为 r 处一点的位移为 Δr Δn r = 按照不同的次序连续发生两次无穷小的转动 n n 位移的结果分别为 Δr Δn r Δn r n r n r n r n n r Δr Δr = + ( + ) = + + ( ) = + 1 r Δn r Δn r Δr Δr 2 = + = + n r r r 同理
第3章刚体力学 比较以上两式，显然其结果相同，因此有 n+n)x产=n'+)xr An+An=An'+An 上式说明无穷小有向角位移满足对易率，因此无穷小有 向角位移是矢量
第3章 刚体力学 比较以上两式，显然其结果相同，因此有 (Δn Δn ) r (Δn Δn) r + = + Δn Δn Δn Δn + = + 上式说明无穷小有向角位移满足对易率，因此无穷小有 向角位移是矢量