分层训练迎战两考 A级抓基础 1如图所示,在盛满水的试管中装有一个小蜡块,小蜡块所受浮力 略大于重力,当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时 关于蜡块的运动,以下说法正确的是() A.与试管保持相对静止 B.向B端运动,可以到达B端 C.向A端运动,可以到达A端 D.无法确定 解析:试管快速摆动,试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心 运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动,且运动的方向也不断变 化,但并不影响问题的实质),但因为蜡块的密度小于水的密度,蜡块 被水挤压向下运动.只要摆动速度足够大且时间足够长,蜡块就能一 直运动到手握的A端,故C正确 答案:C 2飞行中的鸟要改变飞行方向时,鸟的身体要倾斜,如图所示,与 车辆不同的是,鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的 合力来提供.质量为m的飞鸟,以速率乙在水平面内做半径为R的匀 速圆周运动,则飞鸟受到的合力的大小等于(重力加速度为g) A mtR R
A 级 抓基础 1.如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力 略大于重力，当用手握住 A 端让试管在竖直平面内左右快速摆动时， 关于蜡块的运动，以下说法正确的是( ) A．与试管保持相对静止 B．向 B 端运动，可以到达 B 端 C．向 A 端运动，可以到达 A 端 D．无法确定 解析：试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心 运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变 化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块 被水挤压向下运动．只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一 直运动到手握的 A 端，故 C 正确． 答案：C 2.飞行中的鸟要改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜，如图所示．与 车辆不同的是，鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的 合力来提供．质量为 m 的飞鸟，以速率 v 在水平面内做半径为 R 的匀 速圆周运动，则飞鸟受到的合力的大小等于(重力加速度为 g)( ) A．m g 2＋ v 2 R 2 B. mv 2 R
R mg o 解析:飞鸟做圆周运动,受到的合力提供向心力,则F= R,敞 n 合力为R,故B项正确 答案:B 3.某人为了测定一个凹形桥的半径,在乘汽车通过凹形桥最低点 时,他注意到车上的速度计示数为72km/h,悬挂1kg钩码的弹簧测 力计的示数为11:8N,g取9.8m,则桥的半径为() A.100m B.150m C.200m D.250m 解析:=72km/h=20m/s,对钩码列牛顿第二定律,得F-mg ,所以R=m21×202 F-m11.8-9.8m=200m,故选项C正确 答案:C 4.一辆卡车匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎, 爆胎可能性最大的地段应是( a处 B.b处 C.c处 D.d处 解析:卡车在a、c处行驶,向心加速度向下,处于失重状态,爆 胎可能性较小;卡车在b、d处行驶,向心加速度向上,处于超重状态, 又因为FN-mg=m,,FN=ng+m由题图知rb>rb所以Fb<FNb 因此在d处爆胎可能性最大 答案:D
C．m v 2 R 2 －g 2 D．mg 解析：飞鸟做圆周运动，受到的合力提供向心力，则 F＝ mv 2 R ，故 合力为mv 2 R ，故 B 项正确． 答案：B 3．某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点 时，他注意到车上的速度计示数为 72 km/h，悬挂 1 kg 钩码的弹簧测 力计的示数为 11.8 N，g 取 9.8 m/s2，则桥的半径为( ) A．100 m B．150 m C．200 m D．250 m 解析：v＝72 km/h＝20 m/s，对钩码列牛顿第二定律，得 F－mg ＝m· v 2 R ，所以 R＝ mv 2 F－mg ＝ 1×202 11.8－9.8 m＝200 m．故选项 C 正确． 答案：C 4.一辆卡车匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎， 爆胎可能性最大的地段应是( ) A．a 处 B．b 处 C．c 处 D．d 处 解析：卡车在 a、c 处行驶，向心加速度向下，处于失重状态，爆 胎可能性较小；卡车在 b、d 处行驶，向心加速度向上，处于超重状态， 又因为 FN－mg＝m v 2 r ，FN＝mg＋m v 2 r .由题图知 rb＞rd，所以 FNb＜FNd， 因此在 d 处爆胎可能性最大． 答案：D
5长度为L=050m的轻质细杆OA,A端有一质量m=30kg的 小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过 最高点时小球的速度是20m/s,不计空气阻力,g取10ms2,则此时 细杆OA受到 A.6.0N的拉力 B.6.0N的压力 C.24N的拉力 D.24N的压力 解析:设杆对小球的作用力为FN,方向竖直向下其受力如图所示, 由牛顿第二定律,得 FNtmg -ML, 则F=n=30x0 0.50 N-3.0×10N=-6.0N,负号说明 FN的方向与假设方向相反,即竖直向上,为支持力 由牛顿第三定律知小球对细杆OA的压力为60N. 答案:B 6(多选)铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的,已知内、外轨 道面对水平面倾角为0如图所示),弯道处的圆弧半径为R,若质量为 m的火车转弯时速度小于√RgnO,则() A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
5.长度为 L＝0.50 m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量 m＝3.0 kg 的 小球，如图所示，小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过 最高点时小球的速度是 2.0 m/s，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则此时 细杆 OA 受到( ) A．6.0 N 的拉力 B．6.0 N 的压力 C．24 N 的拉力 D．24 N 的压力 解析：设杆对小球的作用力为 FN，方向竖直向下其受力如图所示， 由牛顿第二定律，得 FN＋mg＝m v 2 L ， 则 FN＝m v 2 L －mg＝3.0× 2.02 0.50 N－3.0×10 N＝－6.0 N，负号说明 FN 的方向与假设方向相反，即竖直向上，为支持力． 由牛顿第三定律知小球对细杆 OA 的压力为 6.0 N. 答案：B 6.(多选)铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨 道面对水平面倾角为 θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度小于 Rgtan θ，则( ) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 cos 0 D.这时铁轨对火车的支持力小于 mg cos 0 解析:若火车以规定速度v行驶,则火车的向心力等于它所受到 的重力n与支持力FN的合力,即mm=可 F,所以= Rotan 0. 若车速小于U,则内轨对内侧轮产生侧压力F,如图所示.此时Fin0 Fc0s0=mg,即FNos0<mg,所以FN< mg s综上所述,选项 D正确 F 答案:AD 7如图所示,竖直平面内有两个半径分别为n和n的圆形过山车 轨道N、P若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零, 则过山车在N、P最高点的速度比为() B. 解析:在最高点过山车对轨道的压力为零时,重力提供向心力, 有m=代入题中数据可得过山车在N、P最高点的速度分别为:
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 mg cos θ D．这时铁轨对火车的支持力小于 mg cos θ 解析：若火车以规定速度 v0行驶，则火车的向心力等于它所受到 的重力 mg 与支持力 FN的合力，即 mgtan θ＝m v 2 0 R ，所以 v0＝ Rgtan θ. 若车速小于 v0，则内轨对内侧轮产生侧压力 F，如图所示．此时 Fsin θ ＋FNcos θ＝mg，即 FNcos θ＜mg，所以 FN＜ mg cos θ ，综上所述，选项 A、 D 正确． 答案：AD 7.如图所示，竖直平面内有两个半径分别为 r1和 r2的圆形过山车 轨道 N、P.若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零， 则过山车在 N、P 最高点的速度比v1 v2 为( ) A. r1 r2 B. r1 r2 C. r2 r1 D. r2 r1 解析：在最高点过山车对轨道的压力为零时，重力提供向心力， 有 mg＝ mv 2 r .代入题中数据可得过山车在 N、P 最高点的速度分别为：
1=g 故 ,故选B 答案:B 8如图所示,一辆质量为2000kg的汽车匀速经过一半径为50m 的凸形桥(g取10m/s2).求: (1)汽车若能安全驶过此桥,它的速度范围是多少? (2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半,求此时汽车 的速度多大? 解析:(1)当支持力为零时,根据mg=m,得最高点的最大速度 为v=gR=10×50ms=105ms, 则速度的范围为x<105ms (2)根据牛顿第二定律,得 mg-FNMR, 又F=zmg, 解得v= 10×50m/s=5√10m/s 答案:(1)x×10m(2)510ms B级提能力 9.(多选如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中, 盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径 为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在 最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则(
v1＝ gr1，v2＝ gr2.故 v1 v2 ＝ r1 r2 ，故选 B. 答案：B 8.如图所示，一辆质量为 2 000 kg 的汽车匀速经过一半径为 50 m 的凸形桥(g 取 10 m/s2 )．求： (1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围是多少？ (2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车 的速度多大？ 解析：(1)当支持力为零时，根据 mg＝m v 2 R ，得最高点的最大速度 为 v＝ gR＝ 10×50 m/s＝10 5 m/s， 则速度的范围为 v<10 5 m/s. (2)根据牛顿第二定律，得 mg－FN＝m v 2 R ， 又 FN＝ 1 2 mg， 解得 v＝ 1 2 gR＝ 1 2 ×10×50 m/s＝5 10 m/s. 答案：(1)v<10 5 m/s (2)5 10 m/s B 级 提能力 9．(多选)如图所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中， 盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径 为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在 最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )