最小方差无偏估计的存在性var()var(e)8,42无MVU02估计量=MVU估计量43f&6o(a)(b)图2.3估计量方差与0的相关性>也称为一致最小方差无偏估计量>MVU不总是存在>单一的无偏估计量也有可能不存在，在这种情况下寻找MVU估计量的任何努力都是没有结果的
¾ 也称为一致最小方差无偏估计量 ¾MVU不总是存在 ¾ 单一的无偏估计量也有可能不存在，在这种情况下寻找 MVU估计量的任何努力都是没有结果的。 最小方差无偏估计的存在性 3 ˆ θ
最小方差无偏估计的求解即使一个MVU存在我们可能也无法求解，目前还不存在一种普遍的方法。以下是几种寻找MVU的途径：确定CRLB并检查是否有估计量满足该条件。应用Rao一Blackwell一Lehmann一Scheffe定理。进一步限定估计量为线性的，然后在这些限制中寻找最小方差估计
确定CRLB并检查是否有估计量满足该条件。 应用Rao－Blackwell－Lehmann－Scheffe定理。 进一步限定估计量为线性的，然后在这些限制中寻找 最小方差估计。 即使一个MVU存在我们可能也无法求解，目前还 不存在一种普遍的方法。以下是几种寻找MVU的 途径： 最小方差无偏估计的求解
C-R不等式的引出由上面的讨论我们知道，无偏估计的方差越小越好，一个很自然的问题是：无偏估计的方差是否可以任意小？如果不可以任意小，那么这个无偏估计方差的下界是什么？这个下界能否达到？回答这些问题的最重要结果是Cramer和Rao分别在1945年和1946年所证明的一个重要不等式，即被称之为C-R不等式
C-R不等式的引出 由上面的讨论我们知道，无偏估计的方 由上面的讨论我们知道，无偏估计的方 差越小越好，一个很自然的问题是：无 差越小越好，一个很自然的问题是：无 偏估计的方差是否可以任意小？如果不 偏估计的方差是否可以任意小？如果不 可以任意小，那么这个无偏估计方差的 可以任意小，那么这个无偏估计方差的 下界是什么？这个下界能否达到？回答 下界是什么？这个下界能否达到？回答 这些问题的最重要结果是 这些问题的最重要结果是Cramer和Rao 分别在1945年和1946年所证明的一个 年所证明的一个 重要不等式，即被称之为 重要不等式，即被称之为C-R不等式
CRLB(Cramer-Rao lowerbound)CRLB允许我们确定对于任意的无偏估计量，它的方差肯定大于或等于一个给定的值，如下图所示：var(0)8CRLBA图2.5无偏估计量方差的Cramer-Rao下限
CRLB（Cramer-Rao lower bound） CRLB允许我们确定对于任意的无偏估计 量，它的方差肯定大于或等于一个给定 的值，如下图所示：
Cramer-Rao下限对任何无偏估计量的方差确定一个下限，这在实际中证明是极为有用的。■最好的情况下，允许确定估计量是MVU估计量，最坏的情况下，为比较无偏估计量的性能提供了一个标准。■也提醒我们不可能求得方差小于下限的无偏估计量
Cramer-Rao下限 对任何无偏估计量的方差确定一个下 限，这在实际中证明是极为有用的。 最好的情况下，允许确定估计量是MVU 估 计量 最坏的情况下，为比较无偏估计量的性能提 供了一个标准。 也提醒我们不可能求得方差小于下限的无偏 估计量