五、二次函数表达式的求法 般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a,b,c的值 2.顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或 最小值,则设顶点式y=a(x-h2+k(a≠0),将已知条件 代入,求出待定系数的值,最后将解析式化为一般式. 3.交点式:y=a(x-x1)x-x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点 式y=a(x-x1)x-x2)(a1:0),将第三点的坐标或其他已知条 件代入,求出待定系数a的值,最后将解析式化为一般式
五、二次函数表达式的求法 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值． 2．顶点式：y＝a(x－h) 2＋k(a≠0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或 最小值，则设顶点式y＝a(x－h) 2＋k(a≠0)，将已知条件 代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式． 3．交点式：y＝a(x－x1 )(x－x2 )(a≠0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点 式y＝a(x－x1 )(x－x2 )(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条 件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式．
六、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象和轴交点有三种情况:有 两个交点有一个交点没有交点当二次函数y=ax2+bx+c的 图象和轴有交点时交点的横坐标就是当y0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx 元二次方程 元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式 +c的图象和轴交点ax2+bx+c=0的根 (b2-4ac) 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0
六、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有 两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的 图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根. 二次函数y＝ax2＋bx ＋c的图象和x轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的判别式 （b 2 -4ac） 有两个交点 有两个相异的实数根 b 2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b 2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b 2-4ac < 0
七、二次函数的应用 二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系,解决 最大化问题(即最值问题); (2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根及 元二次不等式的解集 2.一般步骤:(1)找出问题中的变量和常量以及它们 之间的函数关系;(2)列出函数关系式,并确定自变量的 取值范围;(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题 (4)检验结果的合理性,是否符合实际意义
七、二次函数的应用 2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们 之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的 取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题； (4)检验结果的合理性，是否符合实际意义． 1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决 最大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根及 一元二次不等式的解集．
考点讲练 考点一求抛物线的顶点、对称轴、最值 例1抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为(1,2) 【解析】 方法一: 配方,得y=x2-2x+3=(x-1)2+2,则顶点 坐标为(1,2) 方法二: 4ac-b24×1×3-22 代入公式x =1,y 2a2×1 4×1 则顶点坐标为(1,2)
考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值 考点讲练 例1 抛物线y＝x 2－2x＋3的顶点坐标为______． 【解析】 方法一： 配方，得y＝x 2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点 坐标为(1,2)． 方法二： 代入公式 ， ， 则顶点坐标为(1,2)． 2 1 2 2 1 b x a − = − = − = 2 2 4 4 1 3 2 2 4 4 1 ac b y a − − = = = (1,2)
针对训练 1.对于y=2(x-3)2+2的图象下列叙述正确的 是(C) A.顶点坐标为(-3,2) B.对称轴为y=3 C.当x3时,y随x的增大而增大 D.当x=3时,y取最大值,为2
1．对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的 是( ) A．顶点坐标为(－3,2) B．对称轴为y＝3 C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x=3时，y取最大值，为2 C 针对训练