第3节功率 1理解功率的概念,知道平均功率和瞬时功率.2.掌握平均功率和瞬时功率的 计算方法 3.知道机械的额定功率和实际功率的区别 预习导学新知探究 梳理知识夯实基础 、功率 1.定义:功W与完成这些功所用时间t的比值 2.定义式:P=些 3.单位:国际单位制中,功率的单位为瓦特,简称瓦,符号是wW=1J/s,1kW= 103W 4.额定功率和实际功率 (1)额定功率:动力机械可以长时间工作的最大输出功率 (2)实际功率:机械工作时实际输出的功率 (1)力对物体做功越多,功率越大.() (2)做功时间越短,功率越大.() (3)浣完成相同的功,用时越短功率越小.() 提示:(1)×(2)×(3) 功率与速度 1.功率与速度的关系式:P=FaF与U方向相同) 2.推导 功率定义式:P= 功的计算式:W=F P=F 位移:l=u 想口想 在越野比赛中,汽车爬坡时,常常换用低速挡,这是为什么? 提示:由P=F可知,汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定
第 3 节 功 率 1.理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率． 2.掌握平均功率和瞬时功率的 计算方法． 3．知道机械的额定功率和实际功率的区别． 一、功率 1．定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值． 2．定义式：P＝ W t ． 3．单位：国际单位制中，功率的单位为瓦特，简称瓦，符号是 W.1 W＝1 J/s，1 kW＝ 103 W. 4．额定功率和实际功率 (1)额定功率：动力机械可以长时间工作的最大输出功率． (2)实际功率：机械工作时实际输出的功率． (1)力对物体做功越多，功率越大．( ) (2)做功时间越短，功率越大．( ) (3)完成相同的功，用时越短功率越小．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× 二、功率与速度 1．功率与速度的关系式：P＝Fv(F 与 v 方向相同)． 2．推导 功率定义式：P＝ W t 功的计算式：W＝Fl 位移：l＝vt ―→P＝Fv 在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？ 提示：由 P＝Fv 可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定
的,换用低速挡的目的是减小速度,从而增大牵引力 多维课堂师生互动 突破疑难讲练提升 知识点一平均功率和瞬时功率 义 公式 平均功率在一段时间内或某一过程中做功的快慢 P=“或P=F 瞬时功率物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢P=F∂,σ为某时刻的速度 例1(2016中山高一检测)如图所示,质量为m=2kg的木块在倾 角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为p 0.5,已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10ms,求: (1)前2s内重力做的功 (2)前2s内重力的平均功率 (3)2s末重力的瞬时功率 「解题探究](1)求前2s重力做的功,关键是计算物体的位移,确定重力与位移的夹角 (2)前2s内重力的平均功率用公式P= (3)2s末重力的瞬时功率用公式P= 求解 「解析](1)木块所受的合外力 F合= mosin日- umgcos 6=mg(sin-cos的 =2×10×(0.6-0.5×0.8)N=4N 木块的加速度a=m=2m=2m 前2s内木块的位移l=a2=×2×22m=4m 所以,重力在前2s内做的功为 W= mohsin日=2×10×4×0.6J=48J (2)重力在前2s内的平均功率为 =48w=24w (3)木块在2s未的速度 U=at=2×2m/s=4m/s 2s末重力的瞬时功率
的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力． 知识点一 平均功率和瞬时功率 定义 公式 平均功率 在一段时间内或某一过程中做功的快慢 P＝ W t 或 P＝Fv 瞬时功率 物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢 P＝Fv，v 为某时刻的速度 (2016·中山高一检测)如图所示，质量为 m＝2 kg 的木块在倾 角 θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 μ＝ 0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取 10 m/s2，求： (1)前 2 s 内重力做的功； (2)前 2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率． [解题探究] (1)求前 2 s 重力做的功，关键是计算物体的位移，确定重力与位移的夹角． (2)前 2 s 内重力的平均功率用公式 P＝________求解． (3)2 s 末重力的瞬时功率用公式 P＝________求解． [解析] (1)木块所受的合外力 F 合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ) ＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N. 木块的加速度 a＝ F合 m ＝ 4 2 m/s2＝2 m/s2 . 前 2 s 内木块的位移 l＝ 1 2 at2＝ 1 2 ×2×2 2 m＝4 m. 所以，重力在前 2 s 内做的功为 W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J. (2)重力在前 2 s 内的平均功率为 P＝ W t ＝ 48 2 W＝24 W. (3)木块在 2 s 末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s. 2 s 末重力的瞬时功率
P= mosin 6=2×10×4×0.6W=48W 答案](1)48J(2)24W(3)48W y跟踪训练 质量为m的物体从静止开始下落,不计空气阻力,关于物体在下落时 间t内重力对物体做功的平均功率P,t时刻重力的瞬时功率P,有() B. P C. P 解析:选A物体自由下落,经时间b,物体的位移为h=g,重力做功的平均功率为P W=m=2ng,时刻物体的速度为o=gt,在时刻重力对物体做功的瞬时功率为P mg=mg2t,故A正确 知识点二机车的启动问题 1.机车以恒定功率启动的过程分析 保持v=匀速 T达最大 加速度逐渐减小的 加速直线运动 线运动 故机车达到最大速度时a=0,F=Ft,P=Fm=Fcm,这一启动过程的a-t图象如图 2.机车以恒定加速度启动的过程分析 当P=P时 P=F·t!→a≠0 仍增大 匀加速直线运动 P 当F=F时 °F 达最大v 加速度逐渐减小的 变加速直线运动 匀速直线运动→ 设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为1:Fo=P=(Fr+ma)ab=P则t=
P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W. [答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W 质量为 m 的物体从静止开始下落，不计空气阻力，关于物体在下落时 间 t 内重力对物体做功的平均功率 P，t 时刻重力的瞬时功率 P，有( ) A．P＝ 1 2 mg2 t，P＝mg2 t B．P＝mg2 t，P＝ 1 2 mg2 t C．P＝mg2 t，P＝mg2 t D．P＝ 1 2 mg2 t，P＝ 1 2 mg2 t 解析：选 A.物体自由下落，经时间 t，物体的位移为 h＝ 1 2 gt2，重力做功的平均功率为 P ＝ W t ＝ mgh t ＝ 1 2 mg2 t，t 时刻物体的速度为 v＝gt，在 t 时刻重力对物体做功的瞬时功率为 P＝ mgv＝mg2 t，故 A 正确． 知识点二 机车的启动问题 1．机车以恒定功率启动的过程分析 故机车达到最大速度时 a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm，这一启动过程的 v－t 图象如图 所示． 2．机车以恒定加速度启动的过程分析 设机车保持以加速度 a 做匀加速直线运动的时间为 t0：Fv＝P⇒(Ff＋ma)at0＝P.则 t0＝
a(Fetm 0y,此时速度0=a=n 这一启动过程的-t关系图象如图所示 命题视角1机车以恒定功率启动的过程 例2(2016箫田一中高一检测)质量为m=5×10kg的汽车在水平公路上行驶,阻力 是车重的0.1倍.让车保持额定功率为60kW,从静止开始行驶,求(g取10ms2 (1)汽车达到的最大速度vh (2)汽车车速1=2m/s时的加速度大小 思路点拨]汽车的功率即为牵引力的功率,则P=F,当F=F时,速度为cm;当汽 车以额定功率启动时P=P不变,可由F=求解不同速度对应的牵引力 解析](1)由P=F=Fm得 PP 0×103 ×5×103×10 m/s=12 m/s Fr amg (2)P=F得F=, 当U1=2m/s时, P60×103 N=3×104N 2 由牛顿第二定律得F1-F=m,所以 F1-mg3×104-0.×5×103×10 5×103 m/s2=5m/s2 「答案](1)12m/s(2)5m/s2 命题视角2机车以恒定加速度启动的过程 例3一辆重5t的汽车,发动机的额定功率为80kW汽车从静止开始以加速度a=1 m/s2做匀加速直线运动,车受的阻力为车重的0.06倍.(g取10m/s2)求 (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间 (2)汽车开始运动后,5s末和15s末的瞬时功率 思路点拨]功率最大时匀加速过程结束,此时P额=P,应用=ab求时间;瞬时 功率用P=F℃进行求解.[解析](1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为,对汽车
P a（Ff＋ma） ，此时速度 v＝at0＝ P Ff＋ma . 这一启动过程的 v－t 关系图象如图所示． 机车以恒定功率启动的过程 (2016·莆田一中高一检测)质量为 m＝5×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力 是车重的 0.1 倍．让车保持额定功率为 60 kW，从静止开始行驶，求(g 取 10 m/s2 )： (1)汽车达到的最大速度 vm； (2)汽车车速 v1＝2 m/s 时的加速度大小． [思路点拨] 汽车的功率即为牵引力的功率，则 P＝Fv，当 F＝Ff时，速度为 vm；当汽 车以额定功率启动时 P＝P0 不变，可由 F＝ P0 v 求解不同速度对应的牵引力． [解析] (1)由 P＝Fv＝Ffvm得 vm＝ P Ff ＝ P μmg ＝ 60×103 0.1×5×103×10 m/s＝12 m/s. (2)由 P＝Fv 得 F＝ P v ， 当 v1＝2 m/s 时， F1＝ P v1 ＝ 60×103 2 N＝3×104 N 由牛顿第二定律得 F1－Ff＝ma，所以 a＝ F1－μmg m ＝ 3×104－0.1×5×103×10 5×103 m/s2＝5 m/s2 . [答案] (1)12 m/s (2)5 m/s2 机车以恒定加速度启动的过程 一辆重 5 t 的汽车，发动机的额定功率为 80 kW.汽车从静止开始以加速度 a＝1 m/s2 做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的 0.06 倍．(g 取 10 m/s2 )求： (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间； (2)汽车开始运动后，5 s 末和 15 s 末的瞬时功率． [思路点拨] 功率最大时匀加速过程结束，此时 P 额＝Fv0，应用 v0＝at0 求时间；瞬时 功率用 P＝Fv 进行求解．[解析] (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为 v0，对汽车
由牛顿第二定律得F-Fr=ma -kmg=m,代入数据得υo=10 所以汽车做匀加速直线运动的时间h==10s=10s (2)由于10s末汽车达到了额定功率,5s末汽车还处于匀加速运动阶段,P=F=(F+ ma)t=(0.06×5×103×10+5×103×1)×1×5w=40kW 15s末汽车已经达到了额定功率P额=80kW. 答案](1)10s(2)40kW80kW 名师点评机车启动问题的解题方法 (1)机车的最大速度m的求法:机车在匀速前进时速度最大,此时牵引力F等于劭力F PP 距,故mFF F-F阻 (2)瞬时加速度的求法:据F=—求出牵引力,则加速度a= 疑难突破思维升华 以例说法触类旁通 典型问题—体育运动中的功率计算 关于功率的估算题,常常将实际问题形象化、模型化.通过模型估算法能够培养学生的 思维和空间想象力,要善于利用所学知识,即灵活选用两种表达式P=“或者P=F,巧妙 地解决实际问题 范例(2016福州高一检测)在一次举重比赛中,一名运动员在 抓举比赛时,将质量为1275kg的杠铃举起历时约2s,该运动员在 举起杠铃过程中的平均功率为() A.几十瓦左右 B.一千瓦左右 C.几十千瓦左右 D.几百千瓦左右 「解析]抓举过程中运动员克服重力做功W=mgh,杠铃上升的高度h约为2m,时间t 约为2s则平均功率P=“=m2=1275×10×2 W=1275W=1.275kW故B正确 答案]B 即学即练课外活动时,王磊同学在405的时间内做了25个引体向上,王磊同 学的体重大约为50kg,每次引体向上大约升高0.5m,试估算王磊同学克服重力做功的功率
由牛顿第二定律得 F－Ff＝ma 即 P额 v0 －kmg＝ma，代入数据得 v0＝10 m/s 所以汽车做匀加速直线运动的时间 t0＝ v0 a ＝ 10 1 s＝10 s. (2)由于 10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段，P＝Fv＝(Ff＋ ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW. 15 s 末汽车已经达到了额定功率 P 额＝80 kW. [答案] (1)10 s (2)40 kW 80 kW 机车启动问题的解题方法 (1)机车的最大速度 vm的求法：机车在匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 F 阻，故 vm＝ P F ＝ P F阻 . (2)瞬时加速度的求法：据 F＝ P额 v 求出牵引力，则加速度 a＝ F－F阻 m . 典型问题——体育运动中的功率计算 关于功率的估算题，常常将实际问题形象化、模型化．通过模型估算法能够培养学生的 思维和空间想象力．要善于利用所学知识，即灵活选用两种表达式 P＝ W t 或者 P＝Fv，巧妙 地解决实际问题． (2016·福州高一检测)在一次举重比赛中，一名运动员在 抓举比赛时，将质量为 127.5 kg 的杠铃举起历时约 2 s，该运动员在 举起杠铃过程中的平均功率为( ) A.几十瓦左右 B．一千瓦左右 C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右 [解析] 抓举过程中运动员克服重力做功 W＝mgh，杠铃上升的高度 h 约为 2 m，时间 t 约为 2 s，则平均功率 P＝ W t ＝ mgh t ＝ 127.5×10×2 2 W＝1 275 W＝1.275 kW.故 B 正确． [答案] B 课外活动时，王磊同学在 40 s 的时间内做了 25 个引体向上，王磊同 学的体重大约为 50 kg，每次引体向上大约升高 0.5 m，试估算王磊同学克服重力做功的功率