3.功率 三维目标 知识与技能 1.理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义; 2.P=Wt,P=Fv的运用。 过程与方法 1.P=Wt通常指平均功率,4t→0时为瞬时功率; 2.用P=F分析汽车的启动,注意知识的迁移。 情感、态度与价值观 感知功率在生活中的实际应用,提高学习物理科学的价值观。 教学重点 理解功率的概念,并灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。 教学难点 正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义,并能够利用相关公式计算平均功率和 瞬时功率 教学方法 教师启发、引导,学生自主阅读、思考,讨论、交流学习成果 教学工具 投影仪、投影片、录相资料、CAI课件。 [新课导入 台起重机在1min内把1t重的货物匀速提到预定的高度:另一台起重机在30s内把 1t货物匀速提到相同的高度。这两台起重机做的功是不是一样呢? 两台起重机对物体做功的大小相同,那么这两台起重机做功有没有区别呢?区别是什 么? 不同的物体做相同的功,所用的时间可能不同,或在相同的时间内,做的功可能不同。 也就是说做功存在着快慢之分,那么,怎样描述做功的快慢呢?这就是本节课要学习的问题 [新课教学] 功率 一台起重机能在1min内把lt的货物提到预定的高度,另一台起重机只用30s就可以做 相同的功。第二台起重机比第一台做功快一倍 初中同学们己学习过功率的有关知识,都知道功率是用来描述力做功快慢的物理量 让我们一起讨论一个问题 力F对甲物体做功为羼,所用时间为t;力F对乙物体做功为,所用时间为t2,在 下列条件下,哪个力做功快? A.=展,t1>t2 B.m=形,t<t C.>,t=t2 D.W<形,t=t2 上述条件下,哪个力做功快的问题学生都能作出判断,其实都是根据Wt这一比值进行 分析判断的。让学生把这个意思说出来,然后总结 做功快慢的比较有两种方式:一是比较完成相同的功所用的时间;另一是比较在相同的 时间内完成的功。 1.物理意义 功率是描述力对物体做功快慢的物理量
1 3．功 率 三维目标 知识与技能 1．理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义； 2．P＝W/t，P＝Fv 的运用。 过程与方法 1．P＝W/t 通常指平均功率，Δt→0 时为瞬时功率； 2．用 P＝Fv 分析汽车的启动，注意知识的迁移。 情感、态度与价值观 感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。 教学重点 理解功率的概念，并灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。 教学难点 正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和 瞬时功率。 教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 教学工具 投影仪、投影片、录相资料、CAI 课件。 ［新课导入］ 一台起重机在 1min 内把 lt 重的货物匀速提到预定的高度；另一台起重机在 30s 内把 1t 货物匀速提到相同的高度。这两台起重机做的功是不是一样呢? 两台起重机对物体做功的大小相同，那么这两台起重机做功有没有区别呢？区别是什 么？ 不同的物体做相同的功，所用的时间可能不同，或在相同的时间内，做的功可能不同。 也就是说做功存在着快慢之分，那么，怎样描述做功的快慢呢？这就是本节课要学习的问题。 ［新课教学］ 一、功率 一台起重机能在 1min 内把 1t 的货物提到预定的高度，另一台起重机只用 30s 就可以做 相同的功。第二台起重机比第一台做功快一倍。 初中同学们已学习过功率的有关知识，都知道功率是用来描述力做功快慢的物理量。 让我们一起讨论一个问题： 力 F1 对甲物体做功为 W1，所用时间为 t1；力 F2 对乙物体做功为 W2，所用时间为 t2，在 下列条件下，哪个力做功快？ A．W1＝W2，t1＞t2 B．W1＝W2，t1＜t2 C．W1＞W2，t1＝t2 D．W1＜W2，t1＝t2 上述条件下，哪个力做功快的问题学生都能作出判断，其实都是根据 W/t 这一比值进行 分析判断的。让学生把这个意思说出来，然后总结。 做功快慢的比较有两种方式：一是比较完成相同的功所用的时间；另一是比较在相同的 时间内完成的功。 1．物理意义 功率是描述力对物体做功快慢的物理量
在物理学中,为了表示物体做功的快慢,引入了功率这个物理量。 功率是表示物体做功快慢的物理量,所以我们可以用功跟完成这些功所用时间的比值来 2.定义 “从开始计时到时刻t”这段时间间隔为t-0,就等于t 在物理学中,做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间间隔内,一个 力所做的功为m,则 功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率( power) 3.公式 如果用表示功,t表示完成这些功所用的时间,P表示功率,则有 P=m(量度式) (1) 上式是功率的定义式,也是功率的量度式,P与t间无比例关系,做功的快慢由做 功的物体本身决定。根据这一公式求出的是平均功率,同时这个公式变形后给我们提供了一 种求功的方法: 4.单位 由功率的定义式可知,功率的单位由功和时间的单位决定 功率的单位是:焦耳/秒,又是一个具有专门名称的导出单位,给它一个专用的名称: 瓦特 在国际单位制中,功率的单位是瓦特(watt),简称瓦,符号是W lW=1J/s=1kg·m2/s 常用单位:千瓦(kW),kW=1000W。 5.功率是标量 功有正、负,但在计算功率时,功只取绝对值 二、额定功率和实际功率 电动机、内燃机等动力机械都标有额定功率,这是在正常条件下可以长时间工作的功率 实际输出功率往往小于这个数值。例如,某汽车内燃机的额定功率是97kW,但在平直公路 上中速行驶时,发动机实际输出的功率只有20kW左右。在特殊情况下,例如越过障碍时 司机通过增大供油量可以使实际输出的功率大于额定功率,但这对发动机有害,只能工作很 短时间,而且要尽量避免。 1.额定功率 指机器正常工作时的最大输出功率,也就是机器铭牌上的标称值 2.实际功率 指机器工作中实际输出的功率。 机器不一定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。实际功率如果大 于额定功率容易将机器损坏。 机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率而不是合外力或阻力的功率。 三、功率与速度 力、位移、时间都与功率相联系。这种联系在技术上具有重要意义。 1.功率的另一表达式 如果物体沿位移方向受的力是F,从计时开始到时刻t这段时间内,发生的位移是l, 则力在这段时间所做的功Ⅳ= FIcos a,根据(1)式v=-,有 2
2 在物理学中，为了表示物体做功的快慢，引入了功率这个物理量。 功率是表示物体做功快慢的物理量，所以我们可以用功跟完成这些功所用时间的比值来 表示。 2．定义 “从开始计时到时刻 t”这段时间间隔为 t－0，就等于 t。 在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻 t 这段时间间隔内，一个 力所做的功为 W，则 功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值叫做功率（power）。 3．公式 如果用 W 表示功，t 表示完成这些功所用的时间，P 表示功率，则有 P＝ W t （量度式） （1） 上式是功率的定义式，也是功率的量度式，P 与 W、t 间无比例关系，做功的快慢由做 功的物体本身决定。根据这一公式求出的是平均功率，同时这个公式变形后给我们提供了一 种求功的方法： W＝Pt。 4．单位 由功率的定义式可知，功率的单位由功和时间的单位决定。 功率的单位是：焦耳/秒，又是一个具有专门名称的导出单位，给它一个专用的名称： 瓦特。 在国际单位制中，功率的单位是瓦特（watt），简称瓦，符号是 W。 1W＝1J/s＝1kg·m 2 /s3 常用单位：千瓦（kW），1kW＝1000W。 5．功率是标量 功有正、负，但在计算功率时，功只取绝对值。 二、额定功率和实际功率 电动机、内燃机等动力机械都标有额定功率，这是在正常条件下可以长时间工作的功率。 实际输出功率往往小于这个数值。例如，某汽车内燃机的额定功率是 97 kW，但在平直公路 上中速行驶时，发动机实际输出的功率只有 20 kW 左右。在特殊情况下，例如越过障碍时， 司机通过增大供油量可以使实际输出的功率大于额定功率，但这对发动机有害，只能工作很 短时间，而且要尽量避免。 1．额定功率 指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。 2．实际功率 指机器工作中实际输出的功率。 机器不一定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。实际功率如果大 于额定功率容易将机器损坏。 机车起动过程中，发动机的功率指牵引力的功率而不是合外力或阻力的功率。 三、功率与速度 力、位移、时间都与功率相联系。这种联系在技术上具有重要意义。 1．功率的另一表达式 如果物体沿位移方向受的力是 F，从计时开始到时刻 t 这段时间内，发生的位移是 l， 则力在这段时间所做的功 W＝Flcosα，根据（1）式 v＝ l t ，有
w Flcosa=Vcos a=F(vcos a P== )=(Fcos a)v (2) 在作用力方向和位移方向相同的情况下,有P=F,即力F的功率等于力F和物体运动 速度v的乘积。当F与v不在一条直线上时,则用它们在一条直线上的分量相乘。 功率和瞬时功率 【说一说】 各种机器实际输出的功率常随时间变化,因此有平均功率与瞬时功率之分。(1)式中 t等于从计时开始到时刻t的时间间隔,W是力在这段时间内做的功,所以(1)式中的P 实际上是这段时间的平均功率。如果我们要表示瞬时功率与功、时间的关系,(1)式应该怎 样改写? P=一表示t时间内的平均功率,当t→0时为瞬时功率 ①平均功率:描述力在一段时间内做功的快慢 由于据户=求出的功率反映的是做功的平均快慢程度,所以,据P=求出的是平 均功率;公式P=Fosa中若v表示在时间t内的平均速度,P表示力F在这段时间t内 的平均功率。 ②瞬时功率:瞬时功率是表示力在某个瞬时做功快慢的物理量 如果时间t取得足够小,公式P= FIcos a中的v表示某一时刻的瞬时速度时,P表示 该时刻的瞬时功率 3.对公式P=Fv的讨论 【做一做】 在P=F中,速度v是物体的平均速度,所以这里的功率P是指从计时开始到时刻 的平均功率。实际上,这个关系式也反映了瞬时速度与瞬时功率的关系。你可以试着推导这 个结论。要注意下面两点 (1)如果△t时间内做的功是△,那么当4t很短时,P=型表示的就是瞬时功率 (2)如果力的大小是F,在上述4t时间内,在力的方向上发生的位移是41,那么, 力F做的功是4∥=FAl。 从P=F可以看出,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时 牵引力F与速度v成反比,要增大牵引力,就要减小速度 汽车发动机的转动通过变速箱中 的齿轮传递到车轮上,转速比可以通 过变速杆来改变。发动机输出的功率 不能无限制地增大,所以汽车上坡时, 司机要用“换挡”的办法减小速度 来得到较大的牵引力。在平直公路上,汽车受到的阻力较小,这时就可以使用高速挡,在发 动机功率相同的情况下可以使汽车获得较高的速度。 然而,在发动机功率一定时,通过减小速度提高牵引力 或通过减小牵引力而提高速度,效果都是有限的。所以,要 提高速度和增大牵引力,必须提高发动机的额定功率,这就 是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。 ①当功率P一定时,F与v成反比,即做功的力越大,其速度就越小 当交通工具的功率一定时,要增大牵引力,就要减小速度。所以汽车上坡时,司机用换 档的办法减小速度来得到较大的牵引力 ②当速度v一定时,P与F成正比,即做功的力越大,它的功率就越大 汽车从平路到上坡时,若要保持速率不变,必须加大油门,增大发动机功率来得到较大 的牵引力
3 P＝ W Fl cos t t = ＝Fvcosα＝F(vcosα)＝(Fcosα)v （2） 在作用力方向和位移方向相同的情况下，有 P＝Fv，即力 F 的功率等于力 F 和物体运动 速度 v 的乘积。当 F 与 v 不在一条直线上时，则用它们在一条直线上的分量相乘。 2．平均功率和瞬时功率 【说一说】 各种机器实际输出的功率常随时间变化，因此有平均功率与瞬时功率之分。（1）式中， t 等于从计时开始到时刻 t 的时间间隔，W 是力在这段时间内做的功，所以（1）式中的 P 实际上是这段时间的平均功率。如果我们要表示瞬时功率与功、时间的关系，（1）式应该怎 样改写？ P＝ W t 表示 t 时间内的平均功率，当 t→0 时为瞬时功率。 ①平均功率：描述力在一段时间内做功的快慢。 由于据 P＝ W t 求出的功率反映的是做功的平均快慢程度，所以，据 P＝ W t 求出的是平 均功率；公式 P＝Fvcosα 中若 v 表示在时间 t 内的平均速度，P 表示力 F 在这段时间 t 内 的平均功率。 ②瞬时功率：瞬时功率是表示力在某个瞬时做功快慢的物理量。 如果时间 t 取得足够小，公式 P＝Fvcosα 中的 v 表示某一时刻的瞬时速度时，P 表示 该时刻的瞬时功率。 3．对公式 P＝Fv 的讨论 【做一做】 在 P＝Fv 中，速度 v 是物体的平均速度，所以这里的功率 P 是指从计时开始到时刻 t 的平均功率。实际上，这个关系式也反映了瞬时速度与瞬时功率的关系。你可以试着推导这 个结论。要注意下面两点。 （1）如果 Δt 时间内做的功是 ΔW，那么当 Δt 很短时， W P t = 表示的就是瞬时功率。 （2）如果力的大小是 F，在上述 Δt 时间内，在力的方向上发生的位移是 Δl，那么， 力 F 做的功是 ΔW＝FΔl。 从 P＝Fv 可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P 一定时， 牵引力 F 与速度 v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 汽车发动机的转动通过变速箱中 的齿轮传递到车轮上，转速比可以通 过变速杆来改变。发动机输出的功率 不能无限制地增大，所以汽车上坡时， 司机要用“换挡”的办法减小速度， 来得到较大的牵引力。在平直公路上，汽车受到的阻力较小，这时就可以使用高速挡，在发 动机功率相同的情况下可以使汽车获得较高的速度。 然而，在发动机功率一定时，通过减小速度提高牵引力 或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的。所以，要 提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就 是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。 ①当功率 P 一定时，F 与 v 成反比，即做功的力越大，其速度就越小。 当交通工具的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换 档的办法减小速度来得到较大的牵引力。 ②当速度 v 一定时，P 与 F 成正比，即做功的力越大，它的功率就越大。 汽车从平路到上坡时，若要保持速率不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大 的牵引力
③当力F一定时,功率P与速度v成正比,即速度越大,功率越大。 起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升,输出的功率不等,速度越大,起重机输 出的功率越大 四、交通工具的两种起动过程 汽车、轮船等交通工具在起动过程中,有两种典型的起动过程 (用CA课件模拟汽车的两种起动过程) 1.以恒定功率起动 汽车在水平方向受到两个力的作用:牵引力F和摩擦力F,汽 车起动后先做变加速运动,最后做匀速直线运动,变化情况如下: P恒定→v较小时,P>F→v↑→F↓(P=F)→a↓=(F-F)/m→a=0时→v ↓的变加速直线运动 匀速直线运动 汽车以恒定功率起动时的速度图象如下图: 【问题讨论】 ①若阻力与速度有关,比如F=kv,或F=kv2等,上面讨论的问题有何变化? ②交通工具达到最大速度的条件:a=0与F=F哪种表述更具有一般性?汽车在水平路 面与倾斜路面上达到最大速度的条件是否相同? ③汽车的最大速度为ax,当汽车的瞬时速度为v,K<vax时的加速度为多少? 2.以恒定加速度起动 恒定加速度起动后的汽车先做一段匀变速运动,当汽车的功率达到额定功率以后,加 速度减小,汽车将做变加速运动,速度继续增大,速度达到最大值后将做匀速直线运动,变 化情况如下 a恒定→F恒定→v↑→P↑→P=P额[=(m+F)vanx′]→F↓→a↓→a=0时→v 匀加速直线运动 变加速直线运动匀速直线运动 以恒定加速度起动的速度图象如下图 【问题讨论】 ①汽车的额定功率为P额,以加速度a起动能达到的最大速度van′? Ps=(ma+F)v anx′=P/(ma+F) ②汽车的额定功率为P额,以加速度a起动能持续的最长时间t?
4 ③当力 F 一定时，功率 P 与速度 v 成正比，即速度越大，功率越大。 起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输 出的功率越大。 四、交通工具的两种起动过程 汽车、轮船等交通工具在起动过程中，有两种典型的起动过程。 （用 CAI 课件模拟汽车的两种起动过程） 1．以恒定功率起动 汽车在水平方向受到两个力的作用：牵引力 F 和摩擦力 F1，汽 车起动后先做变加速运动，最后做匀速直线运动，变化情况如下： P 恒定→v 较小时，F＞F1→v↑→F↓(P＝Fv)→ a↓＝(F－F1)/m→a＝0 时→vmax a↓的变加速直线运动 匀速直线运动 汽车以恒定功率起动时的速度图象如下图： 【问题讨论】 ①若阻力与速度有关，比如 F1＝kv，或 F1＝kv 2 等，上面讨论的问题有何变化？ ②交通工具达到最大速度的条件：a＝0 与 F＝F1 哪种表述更具有一般性？汽车在水平路 面与倾斜路面上达到最大速度的条件是否相同？ ③汽车的最大速度为 vmax，当汽车的瞬时速度为 v，v＜vmax 时的加速度为多少？ a＝ max 1 1 ( ) P m v v − 2．以恒定加速度起动 以恒定加速度起动后的汽车先做一段匀变速运动，当汽车的功率达到额定功率以后，加 速度减小，汽车将做变加速运动，速度继续增大，速度达到最大值后将做匀速直线运动，变 化情况如下： a 恒定→F 恒定→v↑→P↑→P＝P 额[＝(ma＋F1)vmax′ ]→ F↓→a↓→a＝0 时→vmax 匀加速直线运动 变加速直线运动 匀速直线运动 以恒定加速度起动的速度图象如下图： 【问题讨论】 ①汽车的额定功率为 P 额，以加速度 a 起动能达到的最大速度 vmax′ ？ P 额＝(ma＋F1)vmax′ vmax′＝P 额/(ma＋F1) ②汽车的额定功率为 P 额，以加速度 a 起动能持续的最长时间 t0？ F1 F FN G v vm O t v vm O t v′m t0
t0=Vanx’/a=P颗/a(ma+F) 【例题1】质量m=3kg的物体,在水平力P=6N的作用下,在光滑水平面上从静止开 始运动,运动时间t=3s,求 ①力F在t=3s内对物体所做的功 ②力F在t=3s内对物体所做功的平均功率 ③在3s末力F对物体做功的瞬时功率 解析:物体在水平力F的作用下,在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动,根 据牛顿第二定律,可求出加速度 FmF2m/s 物体在3s末的速度 v=at=6m/s 物体在3s内的位移 ①力F做的功Fl=54J: ②力F在3s内的平均功率AW=18W ③3s末力F的瞬时功率P=Fv=36W。 [小结] 通过本节课的学习,我们知道功率是表示物体做功快慢的物理量,得到了功率的两个计 算公式,定义式P=一和瞬时功率的公式P=F。公式P=一中的t趋近于零时,P即为瞬 时功率。不过此公式主要用来计算平均功率。公式P=F中,当v为瞬时速度时,P即为瞬 时功率:;当v用平均速度v时,也可以计算平均功率。当然要注意v所对应的时间段。要会 用P=F分析汽车的两种起动过程,要能够计算相关的问题。 [布置作业] 教材第63页“问题与练习
5 vmax′＝at0 t0＝vmax′/a＝P 额/a(ma＋F1) 【例题 1】质量 m＝3 kg 的物体，在水平力 F＝6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开 始运动，运动时间 t＝3 s，求： ①力 F 在 t＝3 s 内对物体所做的功。 ②力 F 在 t＝3 s 内对物体所做功的平均功率。 ③在 3 s 末力 F 对物体做功的瞬时功率。 解析：物体在水平力 F 的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根 据牛顿第二定律，可求出加速度 a＝F/m＝2m/s2 物体在 3 s 末的速度 v＝at＝6ｍ/s 物体在 3s 内的位移 l＝at 2 /2＝9m ①力 F 做的功 W＝Fl＝54J； ②力 F 在 3s 内的平均功率 P＝ W t ＝18W； ③3s 末力 F 的瞬时功率 P＝Fv＝36 W。 ［小结］ 通过本节课的学习，我们知道功率是表示物体做功快慢的物理量，得到了功率的两个计 算公式，定义式 P＝ W t 和瞬时功率的公式 P＝Fv。公式 P＝ W t 中的 t 趋近于零时，P 即为瞬 时功率。不过此公式主要用来计算平均功率。公式 P＝Fv 中，当 v 为瞬时速度时，P 即为瞬 时功率；当 v 用平均速度 v 时，也可以计算平均功率。当然要注意 v 所对应的时间段。要会 用 P＝Fv 分析汽车的两种起动过程，要能够计算相关的问题。 ［布置作业］ 教材第 63 页“问题与练习