第3节功率 功率- 1.定义:力做的功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。影响功率的两个因素: 是功的多少;二是时间的长短 2.定义式:P 3.意义:功率是表示做功快慢的物理量,功率大表示物体做功本领大,即单位时间内 做功多 4.单位:功率在国际单位制中用瓦特表示,简称瓦,符号为W,1W=1J/s。 5.额定功率和实际功率的比较 定义 特点 联系 额 定/发动机正常条件下|不同机械额定功率 功|长时间工作时的量|可能不回,但同 大输出功率机械额定功率丕变 为了机械的安全 率实际功率 发动机实际工作时|同一机械实际功率 的输出功率 随工作情况而变 [说明 功率P=-实际上反映了t时间内做功的平均快慢一—平均功率。 ①[判一判] 1.功率是描述力对物体做功快慢的物理量(√) 2.力对物体做功越多,功率就越大(×) 3.各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率(√) 4.某机械工作时的实际功率一定比额定功率小(×) 、功率与速度 1.公式:P=B,即一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体运动速度的乘积。 2.意义:当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比 3.公式P=F一般用来计算瞬时功率,但如果F为恒力,v取平均速度,此式也可用 来计算平均功率 [注意] (1)应用公式P=F解题时首先应明确它的适用范围:F与v方向相同。 2)若F的方向与v的方向的夹角为a,由∥ FIcos a、P=-得功率应为P=Fosa。 可见计算功率时必须考虑作用力F与物体运动方向v的夹角 ②[选一选]
1 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第 3 节 功率 一、功率┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．定义：力做的功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值叫做功率。影响功率的两个因素： 一是功的多少；二是时间的长短。 2．定义式：P＝ W t 。 3．意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示物体做功本领大，即单位时间内 做功多。 4．单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为 W，1 W＝1 J/s。 5．额定功率和实际功率的比较 定义 特点 联系 额 定 功 率 发动机正常条件下 长时间工作时的最 大输出功率 不同机械额定功率 可能不同，但同一 机械额定功率不变 为了机械的安全 P 额≥P 实 实 际 功 率 发动机实际工作时 的输出功率 同一机械实际功率 随工作情况而变 [说明] 功率 P＝ W t 实际上反映了 t 时间内做功的平均快慢——平均功率。 ①[判一判] 1．功率是描述力对物体做功快慢的物理量(√) 2．力对物体做功越多，功率就越大(×) 3．各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率(√) 4．某机械工作时的实际功率一定比额定功率小(×) 二、功率与速度┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．公式：P＝Fv，即一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体运动速度的乘积。 2．意义：当发动机的功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v 成反比。 3．公式 P＝Fv 一般用来计算瞬时功率，但如果 F 为恒力，v 取平均速度，此式也可用 来计算平均功率。 [注意] (1)应用公式 P＝Fv 解题时首先应明确它的适用范围：F 与 v 方向相同。 (2)若 F 的方向与 v 的方向的夹角为 α，由 W＝Flcos α、P＝ W t 得功率应为 P＝Fvcos α。 可见计算功率时必须考虑作用力 F 与物体运动方向 v 的夹角。 ②[选一选]
质量为m的物体,自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下,经历时间t到达 斜面底端,到达斜面底端时的速度为v。物体刚滑到斜面底端时,重力做功的功率是() A. mgy B. mgvsin 6 D. montan b 解析:选B物体滑至斜面底端时重力做功的功率为:R=mgv= mgvsin b,故B正确。 课堂互动区 知识预览] 1.对功率的理解:平均功率与瞬时功率的比较、对公式P=Fv 2.机车的两种启动方式 师生共研突破重难s后 i shemsgonggan tupozh顺 知识点 对功率的理解 1.平均功率与瞬时功率的比较 平均功率 瞬时功率 下=或P= F vcos a P= Fucos a(为瞬时 (F为恒力,为平均速速度,a为F与v之 度,a为F与之间的的夹角) 夹角) 区/对 与某一段时间(或过 与某一时刻(或状态) 别应程)对应,计算时应明 关/确是哪个力在哪段时对应,计算时应明确是 系(或过程)内做功的哪个力在哪个时刻(或 状态)做功的功率 功 物 理|表示力在一段时间内表示力在一段极短时 意做功的平均快慢 间内做功的快慢 联系在F一中,-0时,所求的功率即为瞬时功率 2.对公式P=Fv的理解 (1)F、V、P的对应关系 ①同时性:P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的,但应用P=F时,三者 定对应同一时刻 ②同体性:P、F、v是对应于同一物体的三个物理量,对不在同一物体上的三者关系 讨论毫无意义 ③同向性:P=Fv应用时F与v同向,若F的方向与v的方向成a角,则P= Ficos a (2)对F、V、P的相互制约关系的理解 2
2 质量为 m 的物体，自高为 h、倾角为 θ 的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间 t 到达 斜面底端，到达斜面底端时的速度为 v。物体刚滑到斜面底端时，重力做功的功率是( ) A．mgv B．mgvsin θ C．mgvcos θ D．mgvtan θ 解析：选 B 物体滑至斜面底端时重力做功的功率为：PG＝mgvy＝mgvsin θ，故 B 正确。 1. 平均功率与瞬时功率的比较 2.对公式 P＝Fv 的理解 (1)F、v、P 的对应关系 ①同时性：P、F、v 三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用 P＝Fv 时，三者 一定对应同一时刻； ②同体性：P、F、v 是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上的三者关系的 讨论毫无意义； ③同向性：P＝Fv 应用时 F 与 v 同向，若 F 的方向与 v 的方向成 α 角，则 P＝Fvcos α。 (2)对 F、v、P 的相互制约关系的理解
当P一定时, 如汽车爬坡时,若P一定,只有减小,才能 获得较大的牵引力 当一定时, 如汽车爬坡时,要保持v不变,必须加大油 门以增大P才能获得较大的牵引力 当F一定时 如汽车的牵引力一定时,P越大,就越大, 单位时间内消耗的能量就越多 [典型例题 例1.(2016·平度高一检测)如图所示,质量为m=2kg的木块在倾角0=37°的固定 斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5,斜面足够长。已知sin37°= 0.6,cos37°=0.8,g取10m/s32,求 (1)前2s内重力做的功 (2)前2s内重力的平均功率; (3)2s末重力的瞬时功率 [解析](1)木块所受的合力 F合=msin0- mgcos 6 代入数据,解得F合=4N 物体的加速度a==2m/3 前2s内木块的位移 x=at=×2×2m=4m 所以,重力在前2s内做的功 ∥F= gsin6·x=2×10×0.6×4J=48J (2)重力在前2s内的平均功率 t=2W=24W (3)木块在2s末的速度 v=at=2×2m/s=4m/s 重力在2s末的瞬时功率 P= mosin0·v=2×10×0.6×4W [答案](1)48J(2)24W(3)48W [点评]求解功率时应该注意的问题 (1)首先要明确是求哪个力的功率,是某个力的功率,还是物体所受合力的功率,汽车 的功率是指汽车牵引力的功率,起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。 (2)若求平均功率,还需明确是哪段时间内的平均功率,可由公式P=-或P=Fv来计算。 3)若求瞬时功率,需明确是哪一时刻或哪一位置,再确定该时刻或该位置的速度,应 用公式P=Fv,如果Fv不同向,则投影到相同方向再计算 [即时巩固]
3 [典型例题] 例 1.(2016·平度高一检测)如图所示，质量为 m＝2 kg 的木块在倾角 θ＝37° 的固定 斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，斜面足够长。已知 sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8，g 取 10 m/s2，求： (1)前 2 s 内重力做的功； (2)前 2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率。 [解析] (1)木块所受的合力 F 合＝mgsin θ－μmgcos θ 代入数据，解得 F 合＝4 N 物体的加速度 a＝ F合 m ＝2 m/s2 前 2 s 内木块的位移 x＝ 1 2 at 2＝ 1 2 ×2×22 m＝4 m 所以，重力在前 2 s 内做的功 W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J (2)重力在前 2 s 内的平均功率 P －＝ W t ＝ 48 2 W＝24 W (3)木块在 2 s 末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 重力在 2 s 末的瞬时功率 P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W ＝48 W [答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W [点评] 求解功率时应该注意的问题 (1)首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车 的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。 (2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式 P＝ W t 或 P＝F v －来计算。 (3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应 用公式 P＝Fv，如果 F、v 不同向，则投影到相同方向再计算。 [即时巩固]
1.[多选]如图为一种测定运动员体能的装置,运动员的质量为m,绳的一端拴在运动 员腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量与摩擦),绳的下端悬挂一个质量为m的重物。 运动员用力蹬传送带且其重心不动,使传送带以速度v匀速向右运动。下列说法中正确的是 A.绳子拉力对人做正功 B.绳子拉力对人不做功 C.运动员对传送带做功的瞬时功率为mgV 运动员对传送带做功的瞬时功率为(m+m)V 解析:选BC由公式F可知,因1=0,故绳子拉力对运动员不做功,A错误,B 正确:由平衡条件知运动员受传送带的摩擦力大小为m,因而运动员作用于传送带上的摩 擦力大小也为m,由公式P=F可知,运动员对传送带做功的瞬时功率为mgV,C正确,D 错误 知识点二机车的两种启动方式 机车启动通常有两种方式,即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。 1.机车以恒定功率启动的运动过程 速度v↑ 当F=F时 P↓ 保持 艺达最大mm 加速度逐渐减小的 匀速直 变加速直线运动 故机车达到最大速度时a=0,F=F,P=F=Fv这一启动过程的t图象如3中图 甲所示。 2.机车以恒定加速度启动的运动过程 当 不变 仍增大 匀加速直线运动 当F=F时 t达最大v 加速度逐渐减小的 匀速直 设机车维持匀加速直线运动的时间为t,则F=P(F+m)at=P,那么t1 此时速度v=ath 这一启动过程的pt关系图象如3中图乙所示 3.两种过程的μt图象、Pt图象对比
4 1．[多选]如图为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为 m1，绳的一端拴在运动 员腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量与摩擦)，绳的下端悬挂一个质量为 m2 的重物。 运动员用力蹬传送带且其重心不动，使传送带以速度 v 匀速向右运动。下列说法中正确的是 ( ) A．绳子拉力对人做正功 B．绳子拉力对人不做功 C．运动员对传送带做功的瞬时功率为 m2gv D．运动员对传送带做功的瞬时功率为(m1＋m2)gv 解析：选 BC 由公式 W＝Fl 可知，因 l＝0，故绳子拉力对运动员不做功，A 错误，B 正确；由平衡条件知运动员受传送带的摩擦力大小为 m2g，因而运动员作用于传送带上的摩 擦力大小也为 m2g，由公式 P＝Fv 可知，运动员对传送带做功的瞬时功率为 m2gv，C 正确，D 错误。 机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。 1．机车以恒定功率启动的运动过程 故机车达到最大速度时 a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm, 这一启动过程的 vt 图象如 3 中图 甲所示。 2．机车以恒定加速度启动的运动过程 设机车维持匀加速直线运动的时间为 t1，则 Fv1＝P⇒(Ff＋ma)at1＝P，那么 t1＝ P a Ff＋ma ，此时速度 v1＝at1＝ P Ff＋ma ，这一启动过程的 vt 关系图象如 3 中图乙所示。 3．两种过程的 vt 图象、Pt 图象对比
4.特别注意 (1)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度,并未达到整个过程的最大速度v。 2)P=Fv中因为P为机车牵引力的功率,所以对应的F是牵引力并非合力,这一点在 计算时需要注意。 [典型例题 例2.(2016·泰兴高一检测)额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶时,其最大速 度可达20m/s,汽车的质量为2t。如图所示,如果汽车从静止开始做匀加速运动,设运动 中阻力不变,加速度为2m/s2,求 (1)汽车所受的阻力 2)第3s末汽车的瞬时功率。 [解析](1)当F=F时,v=Vx 则P=Fv=Fva 80×103 故F= 20N=4×103N (2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为F,由牛顿第二定律得F一F=ma 故F=ma+F=8×103N 汽车做匀加速运动能达到的最大速度 P80×103 8×10m/s=10m/s 匀加速的时间为 故第3s末汽车的瞬时功率 B=Fn=Fat3=8×103×2×3W=48kW [答案](1)4×103N(2)48kW [即时巩固] 2.[多选]下列关于汽车运动的论述,正确的是() A.汽车以额定功率启动后做变加速运动,速度、加速度均逐渐增大
5 4．特别注意 (1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度 vm。 (2)P＝Fv 中因为 P 为机车牵引力的功率，所以对应的 F 是牵引力并非合力，这一点在 计算时需要注意。 [典型例题] 例 2.(2016·泰兴高一检测)额定功率为 80 kW 的汽车在平直公路上行驶时，其最大速 度可达 20 m/s，汽车的质量为 2 t。如图所示，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动 中阻力不变，加速度为 2 m/s2，求： (1)汽车所受的阻力； (2)第 3 s 末汽车的瞬时功率。 [解析] (1)当 F＝Ff 时，v＝vmax 则 P＝Fv＝Ffvmax 故 Ff＝ P vmax ＝ 80×103 20 N＝4×103 N (2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为 F′，由牛顿第二定律得 F′－Ff＝ma 故 F′＝ma＋Ff＝8×103 N 汽车做匀加速运动能达到的最大速度 v′max＝ P F′ ＝ 80×103 8×103 m/s＝10 m/s 匀加速的时间为 t＝ v′max a ＝ 10 2 s＝5 s>3 s 故第 3 s 末汽车的瞬时功率 P3＝F′v3＝F′at3＝8×103×2×3 W＝48 kW [答案] (1)4×103 N (2)48 kW [即时巩固] 2．[多选]下列关于汽车运动的论述，正确的是( ) A．汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度、加速度均逐渐增大