第8节机械能守恒定律 (满分100分,45分钟完成)班级姓名 第I卷(选择题共48分) 选择题:本大题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,至少 有一个选项正确,选对的得6分,对而不全得3分。选错或不选的得0分 1.两个质量不同的物块A和B,分别从高度相同的光滑斜面和曲面的顶点从静止开始滑向 底部,如图1所示。下列说法中正确的是 A.下滑过程中重力所做的功相等 B.它们到达底部时的动能相等 C.它们到达底部时的速率相等 D.物块A在最高点时的机械能和它到达底部时的机械能相等 2.已知一个物体在某一运动过程中,动能由23J增加到41J,重力势能由27J减少到9J。 下列说法中正确的是 A.物体一定是由高处向低处运动 B.初、末状态的机械能总量相等 C.物体一定做匀加速运动 D.物体一定受到摩擦力的作用 3.如图2所示,质量为m的物体,以水平速度v离开桌面,若以桌面为零势能面,不计空 气阻力,则当它经过离地高度为h的A点时,所具有的机械能是 图2 A. B. -mv2-mgh C. -mo+mg(H-h 4.一个人站在高出地面h处,抛出一个质量为m的物体,物体落地时的速率为v,不计空 气阻力,则人对物体所做的功为 B 5.质量相等的A、B两物体在同一水平线上,当A物体正对B物体水平抛出的同时,B物体 开始自由下落(空气阻力不计)。如图3所示,曲线AC为A物体的运动轨迹,直线BD为B 物体的运动轨迹,两轨迹相交于O点,则两物体 A.经过O点时速率相等 B.在O点相遇 O C.在0点时具有的机械能一定相等
1 第 8 节机械能守恒定律 （满分 100 分，45 分钟完成） 班级_____姓名_________ 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，至少 有一个选项正确，选对的得 6 分，对而不全得 3 分。选错或不选的得 0 分。 1．两个质量不同的物块 A 和 B，分别从高度相同的光滑斜面和曲面的顶点从静止开始滑向 底部，如图 1 所示。下列说法中正确的是 （ ） A．下滑过程中重力所做的功相等 B．它们到达底部时的动能相等 C．它们到达底部时的速率相等 D．物块 A 在最高点时的机械能和它到达底部时的机械能相等 2．已知一个物体在某一运动过程中，动能由 23J 增加到 41J，重力势能由 27J 减少到 9J。 下列说法中正确的是 （ ） A．物体一定是由高处向低处运动 B．初、末状态的机械能总量相等 C．物体一定做匀加速运动 D．物体一定受到摩擦力的作用 3．如图 2 所示，质量为 m 的物体，以水平速度 v０离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空 气阻力，则当它经过离地高度为 h 的 A 点时，所具有的机械能是 （ ） 图 2 A． 2 0 1 2 mv mgh + B． 2 0 1 2 mv mgh − C． 2 0 1 ( ) 2 mv mg H h + − D． 2 0 1 2 mv 4．一个人站在高出地面 h 处，抛出一个质量为 m 的物体，物体落地时的速率为 v，不计空 气阻力，则人对物体所做的功为 （ ） A．mgh B． 2 1 mgh C． 2 1 mv 2 D． 2 1 mv 2－mgh 5．质量相等的 A、B 两物体在同一水平线上，当 A 物体正对 B 物体水平抛出的同时，B 物体 开始自由下落（空气阻力不计）。如图 3 所示，曲线 AC 为 A 物体的运动轨迹，直线 BD 为 B 物体的运动轨迹，两轨迹相交于 O 点，则两物体 （ ） A．经过 O 点时速率相等 B．在 O 点相遇 C．在 O 点时具有的机械能一定相等 A B 图 1 A B O D C 图 3
在O点时重力的功率一定相等 6.如图4所示,两质量相等的小球A、B,分别用线悬在等高的O、a两点,且A球的悬线 比B球的长。现把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放,则两球在最低点(空气阻力 不计,以悬点所在平面为参考平面) A.A球的速率大于B球的速率 B.A球的动能大于B球的动能 C.A球的机械能大于B球的机械能 -图4 D.A球的机械能等于B球的机械能 7.某人将质量为1kg的物体,由静止匀加速举高1m,且获得2m/s的速度,则在这一过 程中,下列说法错误的是(g=10m/s2) A.物体的机械能守恒 B.合外力对物体做功2J C.物体的机械能增加12J D.人对物体做功为12J 8.质量为m的物体,从静止开始以g的加速度竖直向下加速下降h时,下列说法中正确 的是 A.物体的机械能增加了 物体的动能增加了mb C.物体的机械能减少了-mh D.物体的重力势能减少了mgh 第Ⅱ卷(非选择题,共52分) 二、填空、实验题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把正确答案填写在题中横线 上或按要求作答。 9.如图5所示,一轻绳跨过定滑轮悬挂质量=6kg、=2kg的两物块。开始 时,用手托住m,使其保持静止状态。放开手后,当物块m下落0.4时,mm2 两物块的速度为m/s(g取10m/s2)。 10.小球从b高处自由下落,着地时速率为v,若将它从H高处以速率v水平抛出,不计空 气阻力,落地时速率为2v,则/h 11.如图6所示,要竖直平面内固定一个光滑的四分之一圆弧槽,半径为R, 它的末端水平,上端离地高H。一个小球从上端无初速滑下,小球落地时 离槽口的水平距离为 12.上题中,若H一定,欲使小球落地时离槽口的水平距离最大,圆弧槽的半径为 最大的水平距离为 13.如图7所示,在光滑的水平桌面上,放置一条长为/的均匀的链条,下一
2 D．在 O 点时重力的功率一定相等 6．如图 4 所示，两质量相等的小球 A、B，分别用线悬在等高的 O1、O2 两点，且 A 球的悬线 比 B 球的长。现把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则两球在最低点（空气阻力 不计，以悬点所在平面为参考平面） （ ） A．A 球的速率大于 B 球的速率 B．A 球的动能大于 B 球的动能 C．A 球的机械能大于 B 球的机械能 D．A 球的机械能等于 B 球的机械能 7． 某人将质量为 1 kg 的物体，由静止匀加速举高 1m，且获得 2 m/s 的速度，则在这一过 程中，下列说法错误的是（g＝10 m/s2） （ ） A．物体的机械能守恒 B．合外力对物体做功 2 J C．物体的机械能增加 12 J D．人对物体做功为 12 J 8．质量为 m 的物体，从静止开始以 1 2 g 的加速度竖直向下加速下降 h 时，下列说法中正确 的是 （ ） A．物体的机械能增加了 2 1 mgh B．物体的动能增加了 2 1 mgh C．物体的机械能减少了 2 1 mgh D．物体的重力势能减少了 mgh 第Ⅱ卷（非选择题，共 52 分） 二、填空、实验题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把正确答案填写在题中横线 上或按要求作答。 9．如图 5 所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量 m1＝6kg、m2＝2kg 的两物块。开始 时，用手托住 m1，使其保持静止状态。放开手后，当物块 m1 下落 0.4m 时， 两物块的速度为___________m/s（g 取 10m/s2）。 10．小球从 h 高处自由下落，着地时速率为 v，若将它从 H 高处以速率 v 水平抛出，不计空 气阻力，落地时速率为 2v，则 H＝_____h。 11．如图 6 所示，要竖直平面内固定一个光滑的四分之一圆弧槽，半径为 R， 它的末端水平，上端离地高 H。一个小球从上端无初速滑下，小球落地时 离槽口的水平距离为___________。 12．上题中，若 H 一定，欲使小球落地时离槽口的水平距离最大，圆弧槽的半径为__________， 最大的水平距离为___________。 13．如图 7 所示，在光滑的水平桌面上，放置一条长为 l 的均匀的链条， O1 A O2 B 图 4 H R O 图 6 m1 m2 图 5 h a 图 7
开始时链条沿桌子下垂部分的长度为a,从此位置由静止开始释放,链条刚好全部滑出 桌面时的速度v= (设h>1) 三、计算题:本大题共2小题,计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算 步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单 位 14.(12分)质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细 绳两端,绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上 斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时 物体A离地面的高度为0.8m,如图8所示。若摩擦力均不计 从静止开始放手让它们运动,求 图8 (1)物体A着地时的速度; (2)物体A着地后物体B还能沿斜面上滑的最大距离。 15.(15分)如图9所示,质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B,它 们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知OA=20B=2l,将 杆从水平位置由静释放,求 (1)在杆转动到竖直位置的过程中,杆对A球做了多少功? A (2)在杆刚转到竖直位置的瞬间,杆对B球的作用力为多大?是 推力还是拉力? 图9
3 开始时链条沿桌子下垂部分的长度为 a，从此位置由静止开始释放，链条刚好全部滑出 桌面时的速度 v＝___________（设 h＞l）。 三、计算题：本大题共 2 小题，计 27 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算 步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单 位。 14．（12 分）质量均为 m 的物体 A 和 B 分别系在一根不计质量的细 绳两端，绳子跨过固定在倾角为 30°的斜面顶端的定滑轮上， 斜面固定在水平地面上，开始时把物体 B 拉到斜面底端，这时 物体 A 离地面的高度为 0.8m，如图 8 所示。若摩擦力均不计， 从静止开始放手让它们运动，求： （1）物体 A 着地时的速度； （2）物体 A 着地后物体 B 还能沿斜面上滑的最大距离。 15．（15 分）如图 9 所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为 m 的小球 A 和 B，它 们可以绕光滑轴 O 在竖直面内自由转动。已知 OA＝2OB＝2l，将 杆从水平位置由静释放，求： （1）在杆转动到竖直位置的过程中，杆对 A 球做了多少功？ （2）在杆刚转到竖直位置的瞬间，杆对 B 球的作用力为多大？是 推力还是拉力？ 30º B A 0.8m 图 8 A B O 图 9
参考答案 选择题: 1.【答案】CD 【点拨】根据机械能守恒知,两物块到达底部时的速率相等,C正确;两物块质量不同,到 达底部时的动能不相等,B错误;高度相同,重力做的功不相等,A错误:物块A的机械能 守恒,D正确 2.【答案】AB 【点拨】重力势能减少,物体一定是由高处向低处运动,A正确:初、末状态的动能与重力 势能之和相等,B正确;物体的受力情况和运动情况无法确定,C、D错误。 3.【答案】D 【点拨】因不计空气阻力,仅有重力做功,故机械能守恒,选桌面为势能参考面,故物体在 抛出时的机械能为 则在运动过程中任何位置的机械能均为-mv2,选项D正确 4.【答案】D 【点拨】设物体抛出时的初速度为v,因不计空气阻力,故机械能守恒,根据机械能守恒 定律,有m2+mgh=my2,则人对物体所做的功为W=m2=m2-mgh,选项D 正确。 5.【答案】BD 【点拨】经过O点时A、B的竖直分速度相等,A的速率大于B的速率,A错误;A、B的竖 直分运动相同,同时开始运动,必在O点相遇,B正确:A、B两物体的质量相等,在O点的 动能不等,重力势能相同,机械能不等,C错误;A、B两物体的重力相同,在O点的竖直分 速度相同,在O点时重力的功率一定相等,D正确。 6.【答案】ABD 【点拨】根据机械能守恒知,到达最低点的速率v=√2g,所以A球的速率大于B球的速率 A正确:;两球质量相等,A球的动能大于B球的动能,B正确;两球的质量相等,初始高度 相同,初动能均为零,所以两球初状态的机械能相等,两球各自的机械能均守恒,所以到达 最低点时的机械能相等,C错误,D正确。 7.【答案】A 【点拨】物体举高过程中,人对物体有向上的力做功,物体的机械能增加。根据动能定理得 ∥合=-m2=2J,即合外力对物体做功2J:W一mgh =12J,即人 对物体做功为12J:物体机械能增量为mb+1m2=12J。本题答案为A 8.【答案】BCD 【点拨】物体匀加速下降h时,速度为v=2ah,得v=√g。则物体的动能增加△B=-m2 h,物体的重力势能减少mh,物体的机械能减少mb--my2=2mgh 二、填空、实验题:
4 参考答案 一、选择题： 1．【答案】CD 【点拨】根据机械能守恒知，两物块到达底部时的速率相等，C 正确；两物块质量不同，到 达底部时的动能不相等，B 错误；高度相同，重力做的功不相等，A 错误； 物块 A 的机械能 守恒，D 正确。 2．【答案】AB 【点拨】重力势能减少，物体一定是由高处向低处运动，A 正确；初、末状态的动能与重力 势能之和相等，B 正确；物体的受力情况和运动情况无法确定，C、D 错误。 3．【答案】D 【点拨】因不计空气阻力，仅有重力做功，故机械能守恒，选桌面为势能参考面，故物体在 抛出时的机械能为 2 0 1 2 mv ， 则在运动过程中任何位置的机械能均为 2 0 1 2 mv ，选项 D 正确。 4．【答案】D 【点拨】设物体抛出时的初速度为 v０，因不计空气阻力，故机械能守恒，根据机械能守恒 定律，有 2 2 0 1 1 2 2 mv mgh mv + = ，则人对物体所做的功为Ｗ＝ 2 0 1 2 mv ＝ 1 2 2 mv mgh − ，选项 D 正确。 5．【答案】BD 【点拨】经过 O 点时 A、B 的竖直分速度相等，A 的速率大于 B 的速率，A 错误；A、B 的竖 直分运动相同，同时开始运动，必在 O 点相遇，B 正确；A、B 两物体的质量相等，在 O 点的 动能不等，重力势能相同，机械能不等，C 错误；A、B 两物体的重力相同，在 O 点的竖直分 速度相同，在 O 点时重力的功率一定相等，D 正确。 6．【答案】ABD 【点拨】根据机械能守恒知，到达最低点的速率 v gl = 2 ，所以 A 球的速率大于 B 球的速率， A 正确；两球质量相等，A 球的动能大于 B 球的动能，B 正确；两球的质量相等，初始高度 相同，初动能均为零，所以两球初状态的机械能相等，两球各自的机械能均守恒，所以到达 最低点时的机械能相等，C 错误，D 正确。 7．【答案】A 【点拨】物体举高过程中，人对物体有向上的力做功，物体的机械能增加。根据动能定理得： W 合＝ 2 1 mv 2＝2 J，即合外力对物体做功 2 J；WF－mgh＝ 2 1 mv 2，WF＝mgh＋ 2 1 mv 2＝12 J，即人 对物体做功为 12 J；物体机械能增量为 mgh＋ 2 1 mv 2＝12 J。本题答案为 A。 8．【答案】BCD 【点拨】物体匀加速下降 h 时，速度为 v 2＝2ah，得 v＝ gh 。则物体的动能增加 ΔEK＝ 2 1 mv 2 ＝ 2 1 mgh，物体的重力势能减少 mgh，物体的机械能减少 mgh－ 2 1 mv ２＝ 2 1 mgh。 二、填空、实验题：
9.【答案】2 【点拨】根据系统的机械能守恒,有系统减少的势能等于增加的动能,有mgh-mg2h= (m1+m2)y2,解得:v=2m/s 10.【答案】3 【点拨】根据机械能守恒定律,在第一种情况下,mh=m2,第二种情况下,2 =1mx(2y)2,解得:=h。 1l.【答案】2√R(H-R) 【点拨】设小球离开槽口的水平速度为v,根据机械能守恒有:mgR=-m2。小球离开槽 口后做平抛运动,根据平抛运动的规律有:H-R=gt2,s=。联立解得:s 2√R(H-R) 12.【答案】-H;H 【点拨】从s=2√RH-A知,R+(月=定值,所以当R=H时,s有最大值,代 入求得Sm=H 13.【答案】,/82-a 【点拨】选桌面处为零势能参考平面,根据机械能守恒有:一口m×=m×2+1m2 解得:=,g-a) 三、计算题: 14.【答案】(1)2m/s;(2)0.4m 【解析】(1)运用机械能守恒,以地面为零势能面,所以: mgh=mghsin30+=mv2+-mv3 因为:= 解得:n==2m/s (2)物体A准着地后,以B此时所在的位置为零势能,对B物体根据机械能守恒,有: rm2= mgsB Xsin30° 解得:s=0.4 15.【答案】(1)--mgl;(2) 推力
5 9．【答案】2 【点拨】根据系统的机械能守恒，有系统减少的势能等于增加的动能，有 m gh mg h 1 2 − ＝ 2 1 2 1 ( ) 2 m m v + ，解得：v＝2m/s。 10．【答案】3 【点拨】根据机械能守恒定律，在第一种情况下，mgh＝ 1 2 2 mv ，第二种情况下，mgH＋ 1 2 2 mv ＝ 1 2 (2 ) 2 m v ，解得：H＝3h。 11．【答案】 2 ( ) R H R − 【点拨】设小球离开槽口的水平速度为 v，根据机械能守恒有： 1 2 2 mgR mv = 。小球离开槽 口后做平抛运动，根据平抛运动的规律有： 1 2 2 H R gt − = ， s vt = 。联立解得：s＝ 2 ( ) R H R − 。 12．【答案】 1 2 H ；H 【点拨】从 s＝2 ( ) R H R − 知，R＋(H－R)＝H＝定值，所以当 R＝ 1 2 H 时，s 有最大值，代 入求得 smax＝H。 13．【答案】 2 2 g l a ( ) l − 【点拨】选桌面处为零势能参考平面，根据机械能守恒有： 1 2 2 2 2 a a l mg mg mv l − = − + ， 解得：v＝ 2 2 g l a ( ) l − 。 三、计算题： 14．【答案】（1）2m/s；（2）0.4m 【解析】（1）运用机械能守恒，以地面为零势能面，所以： mgh＝mghsin30o＋ 1 2 2 mvA ＋ 1 2 2 mvB 因为：vA＝vB 解得：vA＝vB＝2m/s。 （2）物体 A 准着地后，以 B 此时所在的位置为零势能，对 B 物体根据机械能守恒，有： 1 2 2 mvB＝mgsB×sin30º 解得：sB＝0.4m。 15．【答案】（1） 6 5 − mgl ；（2） 3 5 mg ，推力