人教版高中物理必修2第七章 机械能守恒定律3. 功率 导学案(3)

第3节《功率》学案、练案 ●学案● 【学习目标】 1.理解功率的概念,知道平均功率和瞬时功率 2.掌握平均功率和瞬时功率的计算方法 3.知道机械的额定功率和实际功率的区别 【重点难点】:1.平均功率和瞬时功率的计算方法 2.机车两种方式启动问题的求解 【课前预习】 1.物理意义:功率是表示做功的物理量 2.定义:功W与完成这些功所用的比值 3.定义式: 4.单位:国际单位制中,功率的单位为,简称,符号是1W=1J/s,1kW=103W 说明:功率有平均功率与瞬时功率之分,利用公式P=”计算的是一段时间内的平均功率 5.额定功率和实际功率 (1)额定功率:电动机、内燃机等动力机械在长时间工作的功率. (2)实际功率:电动机、内燃机等动力机械工作时」 的功率 说明:实际输出功率一般情况下小于额定功率,但在特殊情况下,如汽车越过障碍时,可以使实际功率在 短时间内大于额定功率 、功率与速度 1.当一个力与物体运动方向在同一条直线上时,这个力对物体做功的功率等于与物体 的乘积 2.对关系式P=Fv (1)若v是物体的平均速度,则P=Fv为对应t时间内的功率 (2)若v是瞬时速度,则P表示该时刻的功率 说明:物体做匀速直线运动时,作用在物体上的恒力的瞬时功率与平均功率相等 ▲堂中互动▲ 问题探究1对P=W与P=F的理解 1.P=W/t是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,既适用于人或机械做功功率的计算,也适用于 一般物体做功功率的计算,既适用于合力或某个力做功功率的计算,也适用于恒力或变力做功功率的计算, 般用于求解某段时间内的平均功率 2.P=Fv,适用于F与v同向的情况,但如果二者夹角为a,则用P= Vcos a来计算功率P= Lycos a,不 仅适用于求平均功率,也适用于求瞬时功率.若F为变力,v为某时刻的瞬时速度,则P为该时刻的瞬时功 率;若F为恒力,v为时间t内的平均速度,则P表示时间t内的平均功率,必须注意F、v、a、P的同时 性,在P一定时,F与v成反比;在F一定时,P与v成正比 例1质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关 系如图所示,力的方向保持不变,则

第 3 节《功率》学案、练案 ●学案● 【学习目标】 1.理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率． 2．掌握平均功率和瞬时功率的计算方法． 3．知道机械的额定功率和实际功率的区别． 【重点难点】：1.平均功率和瞬时功率的计算方法． 2．机车两种方式启动问题的求解． 【课前预习】 1．物理意义：功率是表示做功____的物理量． 2．定义：功 W 与完成这些功所用____的比值． 3．定义式：_______. 4．单位：国际单位制中，功率的单位为____，简称___，符号是___.1 W＝1 J/s,1 kW＝103 W. 说明：功率有平均功率与瞬时功率之分，利用公式 P＝ W t 计算的是一段时间内的平均功率． 5．额定功率和实际功率 (1)额定功率：电动机、内燃机等动力机械在长时间工作的____功率． (2)实际功率：电动机、内燃机等动力机械工作时________的功率． 说明：实际输出功率一般情况下小于额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功率在 短时间内大于额定功率 二、功率与速度 1．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，这个力对物体做功的功率等于___与物体________的乘积． 2．对关系式 P＝Fv： (1)若 v 是物体的平均速度，则 P＝Fv 为对应 t 时间内的____功率． (2)若 v 是瞬时速度，则 P 表示该时刻的____功率． 说明：物体做匀速直线运动时，作用在物体上的恒力的瞬时功率与平均功率相等 ▲ 堂中互动▲ [问题探究 1] 对 P＝W/t 与 P＝Fv 的理解 1．P＝W/t 是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于 一般物体做功功率的计算，既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算， 一般用于求解某段时间内的平均功率． 2．P＝Fv，适用于 F 与 v 同向的情况，但如果二者夹角为α，则用 P＝Fvcosα来计算功率 P＝Fvcosα，不 仅适用于求平均功率，也适用于求瞬时功率．若 F 为变力，v 为某时刻的瞬时速度，则 P 为该时刻的瞬时功 率；若 F 为恒力，v 为时间 t 内的平均速度，则 P 表示时间 t 内的平均功率，必须注意 F、v、α、P 的同时 性，在 P 一定时，F 与 v 成反比；在 F 一定时，P 与 v 成正比． 例 1 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t＝0 时刻开始受到水平力的作用．力的大小 F 与时间 t 的关 系如图所示，力的方向保持不变，则

A.3时刻的瞬时功率为5f6 B.30时刻的瞬时功率为15m 3F0 C.在1=0到3这段时间内,水平力的平均功率为23血 D.在t=0到31这段时间内,水平力的平均功率为 25F 【思路点拨】(1)先计算瞬时速度,再根据P=F乙 to2to3tot计算瞬 时功率;(2)先计算位移,再计算功,最后由P=计算平均功率 解析:根据F-t图线,在0~2b内的加速度 Fo 2b时的速度U2=a1·2o 2F0 0~2h内位移x1=.210m的 故F0做的功W1=Fax1 2F02 在2~3h内的加速度a=3 3b时的速度v3=m2+ah≈S 故3t时刻的瞬时功率乃=366≈15t +巧 在2t~3t内位移x= 7 Fo to 故3做的功=3_21F62t 因此在0~3t内的平均功率P= 丌+252to 3 to 故BD正确 【方法总结】在求解功率时应注意: (1)首先一定要明确是求哪一个力的功率,还是求合力的功率 (2)若求平均功率,还需明确是求哪段时间内的平均功率,一般用公式P=W/t来计算 (3)若求瞬时功率,需明确是哪一时刻或哪一位置,再确定该时刻或该位置的速度,应用公式P=Fν,如果F、 v不同向,则用P= Vcos a来计算 问题探究2机车启动问题 1.对机车等交通工具启动类问题,应明确P=Fv中,P为发动机的实际功率,机车正常行驶中实际功率小 于或等于额定功率;F为发动机(机车)的牵引力:v为机车的瞬时速度 2.机车启动的两种方式: (1)以恒定功率启动

A．3t0 时刻的瞬时功率为 5F 2 0t0 m B．3t0 时刻的瞬时功率为15F 2 0t0 m C．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为23F 2 0t0 4m 25F 2 0t0 6m D．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为 【思路点拨】 (1)先计算瞬时速度，再根据 P＝F·v 计算瞬 时功率；(2)先计算位移，再计算功，最后由 P＝ W t 计算平均功率． 解析：根据 F－t 图线，在 0～2t0 内的加速度 a1＝ F0 m 2t0 时的速度 v2＝a1·2t0＝ 2F0 m t0 0～2t0 内位移 x1＝ v2 2 ·2t0＝ 2F0 m t0 2， 故 F0 做的功 W1＝F0x1＝ 2F0 2 m t0 2 在 2t0～3t0 内的加速度 a2＝ 3F0 m 3t0 时的速度 v3＝v2＋a2t0＝ 5F0 m t0 故 3t0时刻的瞬时功率 P3＝3F0v3＝ 15F 2 0t0 m 在 2t0～3t0内位移 x2＝ v2＋v3 2 ·t0＝ 7F0t0 2 2m 故 3F0做的功 W2＝3F0·x2＝ 21F0 2 t0 2 2m 因此在 0～3t0内的平均功率 P＝ W1＋W2 3t0 ＝ 25F0 2 t0 6m ， 故 BD 正确． 【方法总结】 在求解功率时应注意： (1)首先一定要明确是求哪一个力的功率，还是求合力的功率． (2)若求平均功率，还需明确是求哪段时间内的平均功率，一般用公式 P＝W/t 来计算． (3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式 P＝Fv，如果 F、 v 不同向，则用 P＝Fvcosα来计算． [问题探究 2] 机车启动问题 1．对机车等交通工具启动类问题，应明确 P＝Fv 中，P 为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小 于或等于额定功率；F 为发动机(机车)的牵引力；v 为机车的瞬时速度． 2．机车启动的两种方式： (1)以恒定功率启动

F 时 保持 今a=0 n达到最大n 加連度逐渐减小 匀速直 的变加速运动 线运动 所以机车达到最 大速度时a=0,F=Ft,P=FUma=Fmax,这一启动过程的U-t关系如图所示,其中 特别提醒:P=Fb中F为牵引力,速度达到最 大时cmax=.该式提供了一种求max及F的方法 (2)以恒定加速度启动 F不变 当P=Pa≠0 ==四1→P=F·们→匀加速阶段结束 不变 仍增大 当F=F,时 →a=0 F |p达到最大 运动过程的-t关系如图所示,其中v0=Fh=Fr+ma,tmax=Fi 机车以恒定加速度启动时的分段处理 ①图中,0~段P均匀增加,(P=F,a不变, 均匀增 加),可按匀加速直线运动处理 Umax -- ②b时刻P增至Ps,0=b~n段P=P瞬,功率 不变,F 不变,但牵引力和a变小,此阶段牵引力是变力, 牵引力的 功为W=P(1-b) ③h时刻后,P额= FuMa成立 特别提醒:(1)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度,并未达到整个过程的最大速

所以机车达到最 大速度时 a＝0，F＝Ff，P＝Fvmax＝Ffvmax，这一启动过程的 v－t 关系如图所示，其中 vmax＝ P Ff . 特别提醒：P＝Fv 中 F 为牵引力，速度达到最 大时 vmax＝ P Ff .该式提供了一种求 vmax 及 Ff的方法． (2)以恒定加速度启动 运动过程的 v－t 关系如图所示，其中 v0＝ P额 F ，F＝Ff＋ma，vmax＝ P额 Ff . 机车以恒定加速度启动时的分段处理 ①图中，0～t0 段 P 均匀增加，(P＝Fv，a 不变，v 均匀增 加)，可按匀加速直线运动处理． ②t0 时刻 P 增至 P 额，v0＝ P额 F .t0～t1 段 P＝P 额，功率 不变， Ff 不变，但牵引力和 a 变小，此阶段牵引力是变力， 牵引力的 功为 W＝P(t1－t0)． ③t1 时刻后，P 额＝Ff·vmax 成立． 特别提醒：(1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速

度wmax (2)P=Fv中因为P为机车牵引力的功率,所以对应的F是牵引力并非合力,这一点应引起注 意 (3)只有当汽车匀速运动时,F=F 例2质量为m=5×103kg的汽车在水平公路上行驶,阻力是车重的0.1倍.让车保持额定功 率为60kW,从静止开始行驶,求(g取10m/s2) (1)汽车达到的最大速度vmx; (2)汽车车速n=2m/s时的加速度 【思路点拨】汽车的功率即为牵引力的功率,则P=F,当F=F时,速度为Umax;当汽车 以额定功率启动时P=P不变,可由F=-求解不同速度对应的牵引力. 解析:()由P=Fv=Fm得:=P=P umg0.1×5×10×10 m/s=12m/ (2)由P=Fv得F=,当v1=2m/S时,F1=P60×103 N=3×104N 由牛顿第二定律得F1一F阻=m,所以a=-um_3×10-0.1×5×103×10 5×103 m/s2=5m/s2 【方法总结】机车以额定功率启动时,其运动可分为两个过程:第一个过程是加速度逐渐减 小的变加速直线运动,第二个过程就是匀速直线运动 变式训练列车在恒定功率的机车牵引下,从车站出发沿平直轨道行驶10min,速度达到108 kmh的最大速度,那么这段时间内列车行驶的距离0 A.等于18km B.等于9km C.一定小于9km D.一定大于9km,小于18km 答案:选D 例3质量为m=40×103kg的汽车,发动机的额定功率为P=40kW,汽车从静止开始以a 0.5m/s2的加速度行驶,所受阻力F阻=20×103N,则汽车匀加速行驶的最长时间为多少? 汽车可能达到的最大速度为多少? 【思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段. 第一阶段中,汽车从静止开始,以恒定加速度a作匀加速直线运动.在这一个阶段中,汽车发 动机的牵引力为恒力,即F=ma+F阻,这里F阻为运动中受到的大小恒定的阻力.由于发动 机功率P=Fv=(ma+F阻),汽车的速度从零逐渐增大,所以发动机的功率是从零逐渐增大 到额定功率 第二阶段中,由于发动机的功率已经达到最大值,随着运动速度不断增大,牵引力逐渐变小 汽车的加速度也随之变小.这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大.当发动机的牵 引力等于阻力时,汽车有最大速度 解析:设汽车匀加速行驶时,汽车发动机牵引力为F,则根据牛顿第二定律F-F=m得 F=ma+Fa=4.0×103×0.5N+2.0×103N =4.0×103N, 设汽车匀加速运动过程的末速度为v, P40×103 由P=F得v= F4.0×103m/s=10m/s

度 vmax. (2)P＝Fv 中因为 P 为机车牵引力的功率，所以对应的 F 是牵引力并非合力，这一点应引起注 意． (3)只有当汽车匀速运动时，F＝Ff. 例 2 质量为 m＝5×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的 0.1 倍．让车保持额定功 率为 60 kW，从静止开始行驶，求(g 取 10 m/s2 )： (1)汽车达到的最大速度 vmax； (2)汽车车速 v1＝2 m/s 时的加速度． 【思路点拨】 汽车的功率即为牵引力的功率，则 P＝Fv，当 F＝F 阻时，速度为 vmax；当汽车 以额定功率启动时 P＝P0 不变，可由 F＝ P0 v 求解不同速度对应的牵引力． 解析：(1)由 P＝Fv＝F 阻 vmax得：vmax＝ P F阻 ＝ P μmg ＝ 60×103 0.1×5×103×10 m/s＝12 m/s. (2)由 P＝Fv 得 F＝ P v ，当 v1＝2 m/s 时，F1＝ P v1 ＝ 60×103 2 N＝3×104 N， 由牛顿第二定律得 F1－F 阻＝ma，所以 a＝ F1－μmg m ＝ 3×104－0.1×5×103×10 5×103 m/s2＝5 m/s2 . 【方法总结】 机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程：第一个过程是加速度逐渐减 小的变加速直线运动，第二个过程就是匀速直线运动． 变式训练列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发沿平直轨道行驶 10 min，速度达到 108 km/h 的最大速度，那么这段时间内列车行驶的距离() A．等于 18 km B．等于 9 km C．一定小于 9 km D．一定大于 9 km，小于 18 km 答案：[选 D] 例 3 质量为 m＝4.0×103 kg 的汽车，发动机的额定功率为 P＝40 kW，汽车从静止开始以 a＝ 0.5 m/s2 的加速度行驶，所受阻力 F 阻＝2.0×103 N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？ 汽车可能达到的最大速度为多少？ 【思路点拨】 汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段． 第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度 a 作匀加速直线运动．在这一个阶段中，汽车发 动机的牵引力为恒力，即 F＝ma＋F 阻，这里 F 阻为运动中受到的大小恒定的阻力．由于发动 机功率 P＝Fv＝(ma＋F 阻)v，汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大 到额定功率． 第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小， 汽车的加速度也随之变小．这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大．当发动机的牵 引力等于阻力时，汽车有最大速度． 解析：设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为 F，则根据牛顿第二定律 F－F 阻＝ma 得 F＝ma＋F 阻＝4.0×103×0.5 N＋2.0×103 N ＝4.0×103 N， 设汽车匀加速运动过程的末速度为 v， 由 P＝Fv 得 v＝ P F ＝ 40×103 4.0×103 m/s＝10 m/s

根据运动学公式=at,有,y_105=20s a0.5 当汽车加速度为零时,汽车有最大速度Im, 此时,牵引力F=F阻, PP40×103 则aFF2.0×103m/s=20m/s 【易误警示】把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度 是解答本题时易犯的错误 变式训练如图所示,为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5×103kg的重 物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=02m/s2,当起重 机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做wm=1.02m/s的匀速直线运动.取 g=10ms2,不计额外功.求:(1)起重机允许输出的最大功率 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒 末的输出功 答案:(1)5.1×104W(2)55204×104W 【课堂练习】 1.关于功率,下列说法正确的是() A.不同物体做相同的功,它们的功率一定相同 B.物体做功越多,它的功率就越大 C.物体做功越快,它的功率就越大 发动机的额定功率与实际功率可能相等,也可能不相等 2.关于功率公式P和P=Fv的说法正确的是() A.由P=-可知,只要知道∥和t就可求出任意时刻的功率 B.由P=F只能求某一时刻的瞬时功率 C.由P=F知,汽车的功率和它的速度成正比 D.从P=F知,当汽车的发动机功率一定时,牵引力与速度成反比 3.静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动,在开始运动的一小段时间内,列车的运 动状态是() A.做匀加速直线运动 B.列车的速度和加速度均不断增加 C.列车的速度增大,加速度减小 D.列车做匀速运动 4.质量是5t的汽车在水平路面上由静止开始以加速度2.2m/s2做匀加速直线运动,所

根据运动学公式 v＝at，有 t＝ v a ＝ 10 0.5 s＝20 s 当汽车加速度为零时，汽车有最大速度 vmax， 此时，牵引力 F′＝F 阻， 则 vmax＝ P F′ ＝ P F阻 ＝ 40×103 2.0×103 m/s＝20 m/s. 【易误警示】 把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度 是解答本题时易犯的错误． 变式训练如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量 m＝5×103 kg 的重 物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a＝0.2 m/s2，当起重 机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm＝1.02 m/s 的匀速直线运动．取 g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率． (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒 末的输出功 率． 答案：(1)5.1×104 W(2)5 s2.04×104 W 【课堂练习】 1．关于功率，下列说法正确的是( ) A．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同 B．物体做功越多，它的功率就越大 C．物体做功越快，它的功率就越大 D．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等 2．关于功率公式 P＝ W t 和 P＝Fv 的说法正确的是( ) A．由 P＝ W t 可知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率 B．由 P＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率 C．由 P＝Fv 知，汽车的功率和它的速度成正比 D．从 P＝Fv 知，当汽车的发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 3．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始运动的一小段时间内，列车的运 动状态是( ) A．做匀加速直线运动 B．列车的速度和加速度均不断增加 C．列车的速度增大，加速度减小 D．列车做匀速运动 4．质量是 5 t 的汽车在水平路面上由静止开始以加速度 2.2 m/s2做匀加速直线运动，所