4.变换域的周期性 Periodicity:TN, Flu,v=Fu+N,v=Flu,v+N=F(u+mN,v+nN) 5对称共轭性 Conjugate Symmetry F(,y)=F*(-,-y),|F(x,v)=F(-4,-v) 6.旋转 Rotation x-rcose, y=rsine, u=acos v=asin fG;θ+0)F(m),对连续、离散均 成立 字园像处理与分析基
数字图像处理与分析基础 4. 变换域的周期性 Periodicity: T=N, F(u,v)=F(u+N,v)=F(u,v+N)=F(u+mN,v+nN). 5. 对称共轭性 Conjugate Symmetry: F(u,v)=F*(-u,-v), |F(u,v)|=|F(-u,-v)|. 6. 旋转Rotation: x=rcos, y=rsin, u=cos, v=sin. f(r, + 0) F(, + 0)，对连续、离散均 成立。
「注意观察对应关系 原图像 原图像 湾立叶 傅立叶 旅转后恩像 转后像 字像处与分析基
数字图像处理与分析基础 注意观察对应关系
25-6 Jean Buptiste Joseph Fourier和他的付立叶变换 (a)输入图像 (b)幅值谱 (c)相位谱 (d)由幅值谱重构的图象 (e)由相位谱重构的图象 结论:相位谱可能具有 更重要的应用 图10 Jeu depute o"hF-rr 吃想动样飞叶分(: 入员,b啊国 3老语,)内 3山盘响为剂 山D术人乎的.TY:u9要F如:
数字图像处理与分析基础 图5-6 Jean Buptiste Joseph Fourier和他的付立叶变换 (a)输入图像 (b)幅值谱 (c)相位谱 (d)由幅值谱重构的图象 (e)由相位谱重构的图象 结论：相位谱可能具有 更重要的应用
7. Rayleigh's Theorem define energy=/(00,+oo) f(t)12dt then /2+a)f(以)2ot=/12+a)|F(s)|2os Power /(00,+a)f(x)g*(x)dx=/(00, +ao) F(s)G(s)ds 字园像处理与分析基
数字图像处理与分析基础 7. Rayleigh’s Theorem: ◼ define energy= (-,+ ) |f(t)|2dt, ◼ then: (-,+ ) |f(t)|2dt= (-,+ ) |F(s)|2ds. ◼ Power: (-,+ ) f(x)g*(x)dx= (-,+ ) F(s)G(s)ds
8 The addition theorem and The similarity Theorem (1)相加性 Fii(x,y+fi(x,y-Fffilxy)+ Fff2lx,v? Fsi(,nf2(x,n/=Fifi(vFi2(x,vp (2)尺度变换 设ab是两标量, f(x, yeaF(u,v flax, by)e MMabF(wa, vb 字园像处理与分析基
数字图像处理与分析基础 （1）相加性 F{f1(x,y)+f1 (x,y)}=F{f1(x,y)}+F{f2(x,y)}, F{f1 (x,y)f2 (x,y)}!= F{f1 (x,y)}F{f2 (x,y)}. （2）尺度变换 设a,b是两标量， af(x,y) aF(u,v), f(ax,by) 1/|ab|F(u/a,v/b). 8. The Addition Theorem and The Similarity Theorem