变换的基函数可分解 A(,y, u, v)=exp -j2T(ux +vy)/N cos{2丌(ux+vy)/N}-jsn{2丌(x+wy)/N} B(x, y; u, v)=exp 2T(ux +vy)/N cos 2T(ux+vy)/N+jsin( 2(ux+vy/N 字园像处理与分析基
数字图像处理与分析基础 变换的基函数可分解： cos{2 ( )/ } sin{ 2 ( )/ } ( , ; , ) exp{ 2 ( )/ } cos{2 ( )/ } sin{ 2 ( )/ } , ( , ; , ) exp{ 2 ( )/ } ux v y N j ux v y N B x y u v j ux v y N ux v y N j ux v y N A x y u v j ux v y N = + + + = + = + − + = − +
3. The shift theorem ■频移性 ■平移性 字园像处理与分析基
数字图像处理与分析基础 3. The Shift Theorem ◼ 频移性 ◼ 平移性
多性 频移 f(x, yexp[2 (uoX+Voy /N]F(u-uo V-Vo o当U=V=N2时, exp[2T(UoX+Voy)/N]=(-1)x Al f(x, y )(-1)xty F(u-N/2, V-N/2) 频谱原点移到中心 o正向 Fourier变换前需要进行数据处理 字园像处理与分析基
数字图像处理与分析基础 频移性 ◼ f(x,y)exp[j2(u0x+v0y)/N]F(u-u0 ,v-v0 ) 当u0=v0=N/2时， exp[j2(u0x+v0y)/N]=(-1)x+y ， 则 f(x,y) (-1)x+y F(u-N/2,v-N/2) 频谱原点移到中心 正向Fourier变换前需要进行数据处理
多性 平移 f(X-Xo, y-yosFlu, vexplj2uoX+Voy/N F(u, vexp[2r(uxo+vyoN=F(u, v) o图像平移不影响频谱 字园像处理与分析基
数字图像处理与分析基础 平移性 f(x-x0 ,y-y0 ) F(u,v)exp[- j2(u0x+v0y)/N]. |F(u,v)exp[j2(ux0+vy0 )/N]|=|F(u,v)| 图像平移不影响频谱
显示图像分别沿×、Y轴平移后傅立叶谱 圆 原图 轴平移像 Y轴平移图像 原图傅空叶 轴平移后博 Y轴平移后傅立 车像处理身分基
数字图像处理与分析基础