图28 图2-8例24图
图 2 -8例 2.4 图 O X y y 1 y y2 x1 x 2 30° x 45° I 1m I 2m I m 图 2.8
O=O×1+0x2=2c030°+445=√3+2√2×466 y=Oy1-Oy2=2sn30°-4sin45°= 1.828 22 Ln=√ox2+oy2≈√2172+334=√2506≈5 y 1.828 (p= arctan -=arctan arctan0.3922≈-21.4? 4.66 得 =i1+2=5sin(Ot-214°)A
Ox=Ox1+Ox2=2 cos30°+4cos45° = ≈4.66 Oy=Oy1-Oy2=2 sin30°-4sin45° = ≈-1.828 3 + 2 2 1− 2 2 21.72 3.34 25.06 5 2 2 I m = ox + oy + = arctan 0.3922 -21.4? 4.66 1.828 arctan ox oy φ arctan = − = = 得 i=i1+i2=5sin(ωt-21.4°) A
2.正弦量加、减的简便方法 可以证明,几个同频率的正弦量相加、相减,其结果 还是一个相同频率的正弦量。所以,在画旋转矢量图时,可 以略去直角坐标系及旋转角速度ω,只要选其中一个正弦量 为参考量,将其矢量图画在任意方向上(一般画在水平位置 上),其它正弦量仅按它们和参考量的相位关系画出,便可 直接按矢量计算法进行 另外,由于交流电路中通常只计算有效值,而不计算瞬 时值,因而计算过程更简单 例25已知i1=2sn(ot+30°)A,i2=4sin(ot-45°)A 求=i1+i2的最大值
2. 正弦量加、减的简便方法 可以证明， 几个同频率的正弦量相加、 相减， 其结果 还是一个相同频率的正弦量。所以，在画旋转矢量图时，可 以略去直角坐标系及旋转角速度ω，只要选其中一个正弦量 为参考量， 将其矢量图画在任意方向上（一般画在水平位置 上），其它正弦量仅按它们和参考量的相位关系画出， 便可 直接按矢量计算法进行。 另外，由于交流电路中通常只计算有效值， 而不计算瞬 时值，因而计算过程更简单。 例 2.5 已知i1=2 sin(ωt+30°) A，i2=4 sin(ωt-45°) A , 求i=i1+i2
解相位差q1,2=30°-(-45°)=75°, 且i超前于175°。以i为参考量,画矢量图(图2-9) 根据矢量图求Im=I1m+I2m。用余弦定理得 +Ⅰ2-2l Im2m COS 105 =4+16-16c0(90°+15°) 20+16sin15°≈24.14 所以L=√2414≈491A
解 相位差φ1,2=30°-(-45°)=75° , 且i1超前于i2 75°。以i1为参考量，画矢量图(图 2- 9)。 根据矢量图求Im=I1m+I2m。用余弦定理得 =4+16-16 cos(90°+15°) =20+16sin15°≈24.14 所以 Im= ≈4.91 A 。 2 1 2 cos105° 2 2 1 2 m m m m m I = I + I − I I 24.14
75° 图29
图 2 - 9正弦电流相加 I 1m 图 2.9 75° I 2m I m