对于总体而言,总体相关系数的计算公式 为 总体协方差 coVx, y) y) p yVar(x)√Var(y)
• 对于总体而言，总体相关系数的计算公式 为 x y x y cov( , ) Var( ) Var( ) cov( , ) , x y x y x y = = 总体协方差
1样本回归线 1700 1500 110 700 500 0 500 1000 1500 000 2500 3000 如果样本散点图近似于一条直线,画一条直线使其尽可 能好地拟合该散点图,由于样本取自总体,可认为该线近似地 代表总体变量y与x间的关系。该线称为样本回归线( sample regression line),其函数形式记为: y1=f(X,) +kx i (22.2) 称为样本回归函数(方程)(sample regression function)SRF
1.样本回归线 如果样本散点图近似于一条直线，画一条直线使其尽可 能好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可认为该线近似地 代表总体变量y与x间的关系。该线称为样本回归线（sample regression line），其函数形式记为： 500 700 900 1100 1300 1500 1700 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 X Y i i i y f x x 0 1 ˆ ˆ ( ) ˆ = = + （2.2.2） 称为样本回归函数（方程）（sample regression function 。 ）SRF
在样本回归函数中 y1=f(X,)=B0+B1x 在具体样本下,是y的估计值 B为的估计值 i=(0,1) ”^“读作“帽”,有”^“的变量表示它是一个估计量(估 计值))
(” ˆ “ 读作“帽”，有”ˆ“的变量表示它是一个估计量（估 计值）） i ˆ 为 i 的估计值 i = (0,1) 在具体样本下，y ˆ i是yi的估计值 i i i y f x x 0 1 ˆ ˆ ( ) ˆ = = + 在样本回归函数中
在具体样本下, e称为残差( residua)它是实际的样本观测值 y与估计值y之差, e=y-y=y -Bo-B xi e代表了其他影响的随机因素的集合体,e共 有n个。 由于样本只是总体的一部分从而样本回归线或 者说样本回归函数仅仅是近似描述了总体变量关 系
• 在具体样本下， • ei称为残差（ residual ）它是实际的样本观测值 yi与估计值 之差， • ei代表了其他影响yi的随机因素的集合体， ei共 有n个。 • 由于样本只是总体的一部分，从而样本回归线或 者说样本回归函数仅仅是近似描述了总体变量关 系 y y y xi i i i 0 1 ˆ ˆ e = − ˆ = − − i i y ˆ
2.进行一元线性回归模型参数估计的主要目的 寻找一种好方法求样本回归函数,使得它 对总体的近似是一种尽可能“接近”的近 似。或者说构造样本回归函数,使聞β尽 可能接近真实的和B
2. 进行一元线性回归模型参数估计的主要目的 寻找一种好方法求样本回归函数，使得它 对总体的近似是一种尽可能“接近”的近 似。或者说构造样本回归函数，使 和 尽 可能接近真实的 1和 0 1 ˆ 0 ˆ