若∫(x)是奇函数或偶函数,则有简化的计算公式 偶函数 X)cos n忑bx(n=0,1,2,) 0 bn=0(n=1,2, 奇函数 0(n=0,1,2,…) ng f( d(n=1,2,…) 0 4。非周期函数的展开 在-,)上有定义的函数f(x)
若 f ( x ) 是奇函数或偶函数，则有简化的计算公式 偶函数 = = l n dx n l n x f x l a 0 ( )cos ( 0,1,2, ) 2 b = 0 (n = 1,2, ) n 奇函数 a = 0 (n = 0,1,2, ) n = = l n dx n l n x f x l b 0 ( )sin ( 1,2, ) 2 4。非周期函数的展开 在[−l,l) 上有定义的函数 f( x )
先在整个数轴上作周期延拓,将延拓后的函数 展开成 Fourier级数,最后限制自变量的取值范 围,即得f(x)的 Fourier级数展开式 在[0,D)上有定义的函数f(x) 奇延拓—展开成正弦级数 (收敛域一般不包含端点) 偶延拓——展开成余弦级数 (收敛域一定包含端点)
先在整个数轴上作周期延拓，将延拓后的函数 展开成 Fourier 级数，最后限制自变量的取值范 围， 即得f ( x ) 的 Fourier 级数展开式 在[0，l) 上有定义的函数 f( x ) 奇延拓——-展开成正弦级数 （收敛域一般不包含端点） 偶延拓——展开成余弦级数 （收敛域一定包含端点）
5。强调几点 这部分内容所涉及到的问题,类型不多,有 求函数的 Fourier级数展开式,讨论其和函数, 证明三角等式,求某些数项级数的和。解法也 比较固定首先是求出 Fourier系数,写出 Fourier 级数,然后根据 Dirichlet充分条件讨论其和函数 (1)记住 Fourier系数公式。 Fourier系数的计算 须不止一次地使用分部积分公式,要小心 (2)掌握 Dirichlet收敛定理的内容
5。强调几点 这部分内容所涉及到的问题，类型不多，有 求函数的Fourier 级数展开式，讨论其和函数， 证明三角等式，求某些数项级数的和 。解法也 比较固定首先是求出Fourier 系数，写出Fourier 级数，然后根据 Dirichlet 充分条件讨论其和函数 ⑴记住 Fourier 系数公式。 Fourier 系数的计算 须不止一次地使用分部积分公式，要小心 ⑵掌握Dirichlet 收敛定理的内容