earE 思维诊断 (打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.(×) (2)两个小于90°的角一定互余.( (3)若∠1<90°,则∠1的补角大于90°.() (4)相等且互补的两个角分别等于90°.() (5)若∠A+∠B+∠C=90°,则∠A,∠B,∠C三个角互余.(×)
(打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.( ) (2)两个小于90°的角一定互余.( ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°.( ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( ) (5)若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A，∠B，∠C三个角互余.( ) × × √ √ ×
earE 探究·典创导学 知识点1余角和补角 【例1】如图,A,0,B三点在一条直线上,∠AOC=∠DOE=90°, (1)图中互余的角有哪些? (2)相等的角有哪些(小于90°的角)? 思路点拨】(1)找出图中所有90°的角,找出构成每个90°角 的两个角,得出互余的角 (2)由“同角的余角相等”的性质找出相等的角 C E A B
知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90° , (1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？ 【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角，找出构成每个90°角 的两个角，得出互余的角. (2)由“同角的余角相等”的性质找出相等的角
earE 自主解答】(1)因为∠AOC=∠DoE=90° 所以∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1+∠4=180° ∠DOE=90° 又因为∠COB=180°∠AoC=180°-90°=90°, 所以∠3+∠4=90 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余 (2)由同角的余角相等可得:∠1=∠3,∠2=∠4
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90° , 所以∠1+∠2=90° ，∠3+∠2=90° ，∠1+∠4=180°- ∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90° ， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4
earE 【总结提升】正确理解互余、互补 1共同点:互余、互补都是反映两个角的数量关系,与角的位 置无关,单独的一个角既不能互余也不能互补 2不同点:互余的两角之和等于90°,其中任何一角都小于90 互补的两角之和等于180°,其中的两角不可能都小于90°,也 不可能都大于90°
【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位 置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. 2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°； 互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也 不可能都大于90°
earE 知识点2补角、余角的性质及其应用 【例2】如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,请说明∠3=∠B. E G B D C
知识点 2 补角、余角的性质及其应用 【例2】如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,请说明∠3＝∠B