《干旱区地理》：水资源系统中的不确定性及风险分析方法（左其亭、吴泽宁、赵伟）

第26卷第2期 千旱区地理 2003年6月 ARID LAND GEO GRAPHY 文章编号:1000·6060(2003)02-0116-0 水资源系统中的不确定性及风险分析方法 左其亭2吴泽宁赵伟3 (1郑州大学环境与水利学院,郑州450002;2中国科学院新疆生态与地理研究所,乌鲁木齐830011 3新疆水利规划设计局,乌鲁木齐830001) 摘要:水资源系统中广泛存在着不确定性,其对系统的影响很大,甚至带来灾害性风险(如洪水、干旱),是风险产 生的根本原因,也是水资源系统研究遇到的难点问题之一。从分析总结水资源系统中存在的不确定性因素的类型 包括随机性、模糊性、灰色性及未确知性)及研究方法,提出水资源不确定性系统的概念。从不确定性因素的数学 处理方法入手,介绍基于概率统计学(处理随机性)的风险计算模型,提出基于模糊隶属度(处理模糊性)、基于灰数 (处理灰性)和基于未确知数(处理未确知性)的风险计算模型。为水资源系统风险規划与管理奠定基础 关键词:水资源系统不确定性风险分析 中图分类号:T13.9文献标识码:A 引言 用及获得经济效益的同时,也存在一定的风险(如干 旱、洪水、水污染经济亏损、生态环境破坏)。那么, 水,是生命之源,是人类及一切生物赖以生存的如何评价和降低风险?如何进行水资源系统风险规 种不可缺少的宝贵资源。从水的基本属性来看,划与管理?解决这些问题的基础是要定量研究不确 水资源系统是客观存在于自然界的天然系统。然定性问题以及寻找风险分析计算方法。 而,它与人类社会经济发展有着千丝万缕的联系 人类发展依赖水资源,又对水资源有越来越大的影2水资源不确定性系统 响,特别是随着社会经济的发展,出现的水问题(如 干旱、洪水、水污染)日益突出 21客观存在的不确定性类型 随着社会实践的需要和研究方法的发展,人们 到目前为止,人们已认识到四种不确定性02 已经看到了把水资源看成一个系统来研究的重要 (1)由于条件提供的不充分和偶然因素的干 性。在人类社会早期,人们只能通过简单的劳动(如扰,使几种人们已经知道的确定结果的出现呈现偶 堤防、沟渠),来改善水资源利用随着社会的进一步然性,但在某次试验中不能预料哪一个结果发生。 发展,对水资源的需求量增加,开发利用水资源的力这种不确定性即为“随机性” 度加大,综合开发利用水资源的工程措施和水资源 (2)由于事物的复杂性,事物的界线不分明,对 系统分析与管理的思想逐步形成;到了20世纪中其概念不能给出确定的描述和确切的评定标准。这 期,由于经济迅速发展和人口剧烈膨胀,水资源供需种不确定性即为“模糊性” 紧张和生态环境恶化的局面越来越严峻。因此,需 (3)由于事物的复杂性、信道上噪音干扰和接 要把水资源纳入到一个系统,来研究合理开发、利用收系统能力(含人的辩识能力)的限制,人们只知系 和优化配置水资源问题 统的部分信息或信息量所呈现的大致范围。这种部 水资源系统是一个十分复杂的不确定性系统,分已知、部分未知的不确定性即称为“灰色性”; 广泛存在着随机性、模糊性、灰色性、未确知性。正 (4)纯主观上的、认识上的不确定性称为“未确 是由于不确定性的广泛存在,水资源系统在开发、利知性”。与灰色性相比,它具有较多的信息量,不但 *收稿日期:2002-11-0 基金项目:国家重点基础研究 项目(Gl999043608)及中国科学院知识创新工程重要方向项目(KZCX3-SW.327) 作者简介:左其亭,1967年生 固始县人,工学博士。主要研究方向为水文水环境与水资源管理。已发表论文66篇,主持和参 加课题12项。E azu. edu. cn 91994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net

文章编号 :1000 - 6060 (2003) 02 - 0116 - 06 水资源系统中的不确定性及风险分析方法 Ξ 左其亭1 ,2 吴泽宁1 赵 伟3 (1 郑州大学环境与水利学院 ,郑州 450002 ; 2 中国科学院新疆生态与地理研究所 ,乌鲁木齐 830011 ; 3 新疆水利规划设计局 ,乌鲁木齐 830001) 摘 要 : 水资源系统中广泛存在着不确定性 ,其对系统的影响很大 ,甚至带来灾害性风险(如洪水、干旱) ,是风险产 生的根本原因 ,也是水资源系统研究遇到的难点问题之一。从分析总结水资源系统中存在的不确定性因素的类型 (包括随机性、模糊性、灰色性及未确知性) 及研究方法 ,提出水资源不确定性系统的概念。从不确定性因素的数学 处理方法入手 ,介绍基于概率统计学(处理随机性) 的风险计算模型 ,提出基于模糊隶属度(处理模糊性) 、基于灰数 (处理灰性) 和基于未确知数(处理未确知性) 的风险计算模型。为水资源系统风险规划与管理奠定基础。 关键词 : 水资源系统 不确定性 风险分析 中图分类号 : TV213. 9 文献标识码 : A 1 引 言 水 ,是生命之源 ,是人类及一切生物赖以生存的 一种不可缺少的宝贵资源。从水的基本属性来看 , 水资源系统是客观存在于自然界的天然系统。然 而 ,它与人类社会经济发展有着千丝万缕的联系。 人类发展依赖水资源 ,又对水资源有越来越大的影 响 ,特别是随着社会经济的发展 ,出现的水问题 (如 干旱、洪水、水污染) 日益突出。 随着社会实践的需要和研究方法的发展 ,人们 已经看到了把水资源看成一个系统来研究的重要 性。在人类社会早期 ,人们只能通过简单的劳动(如 堤防、沟渠) ,来改善水资源利用 ;随着社会的进一步 发展 ,对水资源的需求量增加 ,开发利用水资源的力 度加大 ,综合开发利用水资源的工程措施和水资源 系统分析与管理的思想逐步形成 ;到了 20 世纪中 期 ,由于经济迅速发展和人口剧烈膨胀 ,水资源供需 紧张和生态环境恶化的局面越来越严峻。因此 ,需 要把水资源纳入到一个系统 ,来研究合理开发、利用 和优化配置水资源问题。 水资源系统是一个十分复杂的不确定性系统 , 广泛存在着随机性、模糊性、灰色性、未确知性。正 是由于不确定性的广泛存在 ,水资源系统在开发、利 用及获得经济效益的同时 ,也存在一定的风险(如干 旱、洪水、水污染、经济亏损、生态环境破坏) 。那么 , 如何评价和降低风险 ? 如何进行水资源系统风险规 划与管理 ? 解决这些问题的基础是要定量研究不确 定性问题以及寻找风险分析计算方法。 2 水资源不确定性系统 2. 1 客观存在的不确定性类型 到目前为止 ,人们已认识到四种不确定性〔1 ,2〕: (1) 由于条件提供的不充分和偶然因素的干 扰 ,使几种人们已经知道的确定结果的出现呈现偶 然性 ,但在某次试验中不能预料哪一个结果发生。 这种不确定性即为“随机性”; (2) 由于事物的复杂性 ,事物的界线不分明 ,对 其概念不能给出确定的描述和确切的评定标准。这 种不确定性即为“模糊性”; (3) 由于事物的复杂性、信道上噪音干扰和接 收系统能力(含人的辩识能力) 的限制 ,人们只知系 统的部分信息或信息量所呈现的大致范围。这种部 分已知、部分未知的不确定性即称为“灰色性”; (4) 纯主观上的、认识上的不确定性称为“未确 知性”。与灰色性相比 ,它具有较多的信息量 ,不但 第 26 卷 第 2 期 2003 年 6 月 干 旱 区 地 理 ARID LAND GEO GRAPHY Vol. 26 No. 2 J un. 2003 Ξ 收稿日期 : 2002 - 11 - 06 ; 修回日期 : 2003 - 02 - 28 基金项目 : 国家重点基础研究发展规划项目( G1999043608) 及中国科学院知识创新工程重要方向项目( KZCX3 - SW - 327) 作者简介 : 左其亭 ,1967 年生 ,男 ,河南固始县人 ,工学博士。主要研究方向为水文水环境与水资源管理。已发表论文 66 篇 ,主持和参 加课题 12 项。E - mail : zuoqt @zzu. edu. cn

期 左其亭等:水资源系统中的不确定性及风险分析方法 117 知道信息量的取值范围,还知道所求量在该区间的不高或残缺不全。当然,在这种条件下建立的系统 分布状态 模型也是灰的 处理各种不确定性已有了各自的数学方法。处 从系统的功能来看,由于对系统的结构、内部状 理随机性的数学方法是随机理论与概率统计;处理态以及系统边界都不可能完全清楚,因此,对系统功 模糊性的数学方法是模糊数学;处理灰色性的数学能的了解和认识也不完全清楚和精确。比如,对降 方法是灰色数学;处理未确知性的数学方法是未确雨径流量的计算,由于种种原因,常常计算结果误差 知数学。但在实践中常常遇到在同一个系统中几种较大,即所得的结论也应该是灰的 不确定性同时出现或交叉出现的情况。因此,研究 (4)水资源系统中存在的未确知性 综合处理不确定性的数学方法一不确定性数学是由于水资源系统是一个庞大的复杂系统,对系 非常必要的。不确定性数学是以概率统计、模糊数统的内部结构、状态以及输入输出关系等的了解 学、灰色数学、未确知数学为主体,四方面密切相关、方面不可能完全清楚;一方面也不需要百分之百地 互相渗透组成的数学体系0} 清楚。比如,对“隔水层”的了解,隔水层是否完全隔 2.2水资源系统中的不确定性 水,是否存在导水通道,导水通道又在何处等。虽 从水资源系统的输入、输出以及系统内部结构然,这一判断可能对我们很有用,但如果要准确做出 三方面组成来看既存在确定性一面,又存在不确定这一判断,必然要耗费很大的人力物力。也就是 性一面。一般来讲,水资源系统的不确定性来自三说,我们总可以在一定程度上做得到。但实际中不 个方面其一是系统输入存在的不确定性;其二是系需要我们完完全全了解,只需要通过某些手段较准 统内部结构本身存在的不确定性;其三是系统输出确地估计或计算出隔水层的渗透量即可。这就是未 存在的不确定性。下面就来简单说明水资源系统中确知性。 存在的四种不确定性 2.3水资源不确定性系统的概念 (1)水资源系统中存在的随机性 从以上分析可以看出,水资源系统广泛存在着 从系统的输入与输出关系来看,由于系统环境四种不确定性,即随机性、模糊性、灰色性、未确知 的变化可能会影响系统功能的变化,这种变化常常性。作为一个客观的水资源系统确切地说,是一个 表现为随机性。比如,流域降雨径流量的大小会随未确知性的灰色模糊一随机系统,称之为“水资源 着降雨的随机变化而变化,从而表现为随机性 不确定性系统”-8 从系统结构及内部状态来看,由于水结构的复 在研究水资源系统时,不可避免地会遇到不确 杂性,使得人们对水文规律的认识和参数的获得常定性的处理问题。我们应该正确理解水资源系统中 常带有随机性。比如,对地下水水文地质参数的试存在的不确定性,不能一遇到有关不确定性问题,就 验,常常是随机地选择钻探点和抽水试验点得到的把它概化成简单的确定性问题,而应该对不确定性 水文地质参数当然也存在一定的随机性 问题采取合理的处理方法,使之更切合实际 (2)水资源系统中存在的模糊性 水资源系统是一个复杂的系统,在系统输入与3水资源系统不确定性带来的风险问 输出、系统结构与状态等方面,很多有关的概念界限 不分明。比如,我们常说的“洪水季节”与“枯水季 节”、“稳定流”与“非稳定流”“含水层”与“隔水层 由于客观世界的复杂性和人类认识的局限性, 等等,都是界限不分明的模糊概念 人类所有活动和决策都不可避免地伴随着不确定性 (3)水资源系统中存在的灰色性 的影响,因而也不可避免地冒一定风险。如洪水灾 从水质点的运移机理流速状态以及介质结构害、干旱灾害、地震灾害、台风灾害战争以及股市下 来看,人们不可能对其完全清淸楚楚,即永远是灰跌、经济突然滑坡等等。 关于风险的定义有许多种,可以从不同的角度 从建立的系统模型来看,由于人类认识能力的来对风险进行定义。比如,从探讨风险与损失之间 限制、测试手段的限制,使得我们获取的资料或精度的联系入手,定义风险是产生损失的可能性;从某种 201994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net

知道信息量的取值范围 ,还知道所求量在该区间的 分布状态。 处理各种不确定性已有了各自的数学方法。处 理随机性的数学方法是随机理论与概率统计 ;处理 模糊性的数学方法是模糊数学 ;处理灰色性的数学 方法是灰色数学 ;处理未确知性的数学方法是未确 知数学。但在实践中常常遇到在同一个系统中几种 不确定性同时出现或交叉出现的情况。因此 ,研究 综合处理不确定性的数学方法 ──不确定性数学是 非常必要的。不确定性数学是以概率统计、模糊数 学、灰色数学、未确知数学为主体 ,四方面密切相关、 互相渗透组成的数学体系〔1 ,3〕。 2. 2 水资源系统中的不确定性 从水资源系统的输入、输出以及系统内部结构 三方面组成来看 ,既存在确定性一面 ,又存在不确定 性一面。一般来讲 ,水资源系统的不确定性来自三 个方面 :其一是系统输入存在的不确定性 ;其二是系 统内部结构本身存在的不确定性 ;其三是系统输出 存在的不确定性。下面就来简单说明水资源系统中 存在的四种不确定性。 (1) 水资源系统中存在的随机性 从系统的输入与输出关系来看 ,由于系统环境 的变化可能会影响系统功能的变化 ,这种变化常常 表现为随机性。比如 ,流域降雨径流量的大小会随 着降雨的随机变化而变化 ,从而表现为随机性。 从系统结构及内部状态来看 ,由于水结构的复 杂性 ,使得人们对水文规律的认识和参数的获得常 常带有随机性。比如 ,对地下水水文地质参数的试 验 ,常常是随机地选择钻探点和抽水试验点 ,得到的 水文地质参数当然也存在一定的随机性。 (2) 水资源系统中存在的模糊性 水资源系统是一个复杂的系统 ,在系统输入与 输出、系统结构与状态等方面 ,很多有关的概念界限 不分明。比如 ,我们常说的“洪水季节”与“枯水季 节”“、稳定流”与“非稳定流”、“含水层”与“隔水层” 等等 ,都是界限不分明的模糊概念。 (3) 水资源系统中存在的灰色性 从水质点的运移机理、流速状态以及介质结构 来看 ,人们不可能对其完全清清楚楚 ,即永远是灰 的。 从建立的系统模型来看 ,由于人类认识能力的 限制、测试手段的限制 ,使得我们获取的资料或精度 不高或残缺不全。当然 ,在这种条件下建立的系统 模型也是灰的。 从系统的功能来看 ,由于对系统的结构、内部状 态以及系统边界都不可能完全清楚 ,因此 ,对系统功 能的了解和认识也不完全清楚和精确。比如 ,对降 雨径流量的计算 ,由于种种原因 ,常常计算结果误差 较大 ,即所得的结论也应该是灰的。 (4) 水资源系统中存在的未确知性 由于水资源系统是一个庞大的复杂系统 ,对系 统的内部结构、状态以及输入输出关系等的了解 ,一 方面不可能完全清楚 ;一方面也不需要百分之百地 清楚。比如 ,对“隔水层”的了解 ,隔水层是否完全隔 水 ,是否存在导水通道 ,导水通道又在何处等。虽 然 ,这一判断可能对我们很有用 ,但如果要准确做出 这一判断 ,必然要耗费很大的人力、物力。也就是 说 ,我们总可以在一定程度上做得到。但实际中不 需要我们完完全全了解 ,只需要通过某些手段较准 确地估计或计算出隔水层的渗透量即可。这就是未 确知性。 2. 3 水资源不确定性系统的概念 从以上分析可以看出 ,水资源系统广泛存在着 四种不确定性 ,即随机性、模糊性、灰色性、未确知 性。作为一个客观的水资源系统 ,确切地说 ,是一个 未确知性的灰色 —模糊 —随机系统 ,称之为“水资源 不确定性系统”〔4～8〕。 在研究水资源系统时 ,不可避免地会遇到不确 定性的处理问题。我们应该正确理解水资源系统中 存在的不确定性 ,不能一遇到有关不确定性问题 ,就 把它概化成简单的确定性问题 ,而应该对不确定性 问题采取合理的处理方法 ,使之更切合实际。 3 水资源系统不确定性带来的风险问 题 由于客观世界的复杂性和人类认识的局限性 , 人类所有活动和决策都不可避免地伴随着不确定性 的影响 ,因而也不可避免地冒一定风险。如洪水灾 害、干旱灾害、地震灾害、台风灾害、战争以及股市下 跌、经济突然滑坡等等。 关于风险的定义有许多种 ,可以从不同的角度 来对风险进行定义。比如 ,从探讨风险与损失之间 的联系入手 ,定义风险是产生损失的可能性 ;从某种 2 期 左其亭等 :水资源系统中的不确定性及风险分析方法 117

l18 早区地 26卷 程度的损失产生的概率入手,定义风险是产生某种或E(x xf(x) dx 程度损失的机会。 无论是哪种定义都承认风险是由不确定性因素 式中:x1,P(x)-离散型风险变量及相应的 产生的。正是由于客观世界和人类活动中存在大量 概率;f(x)一连续型风险变量的密度函数 的不确定性因素,致使人们不能准确地预测未来事 标准差计算式 件发生的后果及其可能性大小。从这个意义上讲 D(x) 所谓风险是指发生损失的不确定性。 则,风险度(即变异系数)计算模型方程式 风险具有三个基本特征:客观性、损失性和不确 定性。“客观性”是指不论人们是否意识到,风险都 是客观存在的,如地震、风暴、洪水等。“损失性”是4.2基于模糊隶属度的风险计算模型 “风险”这个词本身就是一个模糊概念,对“风 指有可能带来损失的事件才称为有风险,即风险总 险”的度量不是用0,1(即经典集合论),而是用0 是与损失相联系的,如洪水灾害、干旱灾害、地震1)上某一值来度量(即模糊集) 害等。“不确定性”是指无法准确预知损失的后果, (1)模糊风险率计算 即风险是由不确定性产生的。 设模糊事件A的模糊概率为P(A),则模糊风 正是出于水资源系统中客观存在着不确定性,险率的计算也有两种情况 这就要求人们不仅要科学合理地对待不确定性,而 种是,如果模糊事件A为“失事事件”(如洪 且要在实际应用中,识别、评估不确定性因素带来的水),则A的模糊风险率为 风险,并在此基础上优化组合各种风险管理技术,作 FP(A)=P(A) 出风险决策,包括水资源系统风险规划与管理,对风 另一种是,如果模糊事件A为“安全事件”(如 险实施有效的控制和妥善处理风险所致损失的后可供水量),则A的模糊风险率为 果,以期以最少的投入获得最大的安全保障1 FP(A)=1- P(A) 水资源系统风险分析计算模型 其中,P(A)的计算式如下 P(A)=|H4(x)d=E(4(x) 在风险分析中,对风险出现的可能性及大小有或 两种度量方法:一种是基于风险出现的概率,采用 P(A)=2H(x) p(xd “风险率”度量;一种是基于风险的变异性测度,采用 “风险度”度量 其中:U一是模糊子集;4(x)-是A的隶属 4.1基于概率统计的风险计算模型 度函数;p(x)一是x对应的概率。 (1)风险率计算 (2)模糊风险度计算 根据事件A的性质,有两种确定方法 模糊事件A的期望值 种是,如果事件A为“失事事件”(如洪水), H4(x)中p 4(x)中p 则事件A的风险率为 E(A) P(A) 11) FP= P(A) 1) 4(x)4 其中,FP为风险率,P(A为事件A的概率。或 以下类同。 2xr H(xD p(xy 另一种是,如果事件A为“安全事件”(如可供 E(A) 12) 水量),则事件A的风险率计算式为 方差定义为 0- (x-E(A))24(x)d (2)风险度计算 期望值计算式 =E(A2)-(E(A)2 13) )其中,E(4=Jx21(y 91994-2009ChinaAcademicJOurnalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnki.net

程度的损失产生的概率入手 ,定义风险是产生某种 程度损失的机会。 无论是哪种定义都承认风险是由不确定性因素 产生的。正是由于客观世界和人类活动中存在大量 的不确定性因素 ,致使人们不能准确地预测未来事 件发生的后果及其可能性大小。从这个意义上讲 , 所谓风险是指发生损失的不确定性。 风险具有三个基本特征 :客观性、损失性和不确 定性。“客观性”是指不论人们是否意识到 ,风险都 是客观存在的 ,如地震、风暴、洪水等。“损失性”是 指有可能带来损失的事件才称为有风险 ,即风险总 是与损失相联系的 ,如洪水灾害、干旱灾害、地震灾 害等。“不确定性”是指无法准确预知损失的后果 , 即风险是由不确定性产生的。 正是由于水资源系统中客观存在着不确定性 , 这就要求人们不仅要科学合理地对待不确定性 ,而 且要在实际应用中 ,识别、评估不确定性因素带来的 风险 ,并在此基础上优化组合各种风险管理技术 ,作 出风险决策 ,包括水资源系统风险规划与管理 ,对风 险实施有效的控制和妥善处理风险所致损失的后 果 ,以期以最少的投入获得最大的安全保障〔9～11〕。 4 水资源系统风险分析计算模型 在风险分析中 ,对风险出现的可能性及大小有 两种度量方法 :一种是基于风险出现的概率 ,采用 “风险率”度量 ;一种是基于风险的变异性测度 ,采用 “风险度”度量。 4. 1 基于概率统计的风险计算模型 (1) 风险率计算 根据事件 A 的性质 ,有两种确定方法 : 一种是 ,如果事件 A 为“失事事件”(如洪水) , 则事件 A 的风险率为 : FP = P( A ) (1) 其中 , FP 为风险率 , P( A ) 为事件 A 的概率。 以下类同。 另一种是 ,如果事件 A 为“安全事件”(如可供 水量) ,则事件 A 的风险率计算式为 : FP = 1 - P( A ) (2) (2) 风险度计算 期望值计算式 : E( x) = x i∑∈A x ip ( x i ) (3) 或 E( x) =∫A xf ( x) dx (4) 式中 : x i , p ( x i ) —离散型风险变量及相应的 概率 ; f ( x) —连续型风险变量的密度函数。 标准差计算式 : σ = D ( x) = E( x - x ) 2 (5) 则 ,风险度(即变异系数) 计算模型方程式 : FD = σ E( x) (6) 4. 2 基于模糊隶属度的风险计算模型 “风险”这个词本身就是一个模糊概念 ,对“风 险”的度量不是用 0 ,1 (即经典集合论) ,而是用〔0 , 1〕上某一值来度量(即模糊集) 。 (1) 模糊风险率计算 设模糊事件 A 的模糊概率为 P( A ) ,则模糊风 险率的计算也有两种情况 : 一种是 ,如果模糊事件 A 为“失事事件”(如洪 水) ,则 A 的模糊风险率为 : FP( A ) = P( A ) (7) 另一种是 ,如果模糊事件 A 为“安全事件”(如 可供水量) ,则 A 的模糊风险率为 : FP( A ) = 1 - P( A ) (8) 其中 , P( A ) 的计算式如下 : P( A ) =∫U μA ( x) dp = E(μA ( x ) ) (9) 或 P( A ) = Σx i ∈A μA ( x i ) p ( x i ) (10) 其中 : U —是模糊子集 ;μA ( x) —是 A 的隶属 度函数 ; p ( x i ) —是 x i 对应的概率。 (2) 模糊风险度计算 模糊事件 A 的期望值 : E( A ) =∫U xμA ( x) dp ∫U μA ( x) dp =∫U xμA ( x) dp P( A ) (11) 或 E( A ) = Σx i ∈A x iμA ( x i ) p ( x i ) p ( A ) (12) 方差定义为 : σ2 ( A ) = 1 P( A ) ∫U ( x - E( A ) ) 2μA ( x) dx = E( A 2 ) - ( E( A ) ) 2 (13) 其中 , E( A 2 ) = 1 P( A )∫U x 2μA ( x) dp 118 干 旱 区 地 理 26 卷

期 左其亭等:水资源系统中的不确定性及风险分析方法 119 A的模糊风险度定义为 另一种是,如果灰色事件A为“安全事件”(如 A FD(A) 安全供水量),则A的灰色风险率为 E(A) A)=1-P(A) 18) (x-E(A)2p4(x) (3)灰色风险度计算 H( x)dx 灰色事件A的期望值: P(AI (x)+(x) NELA-ELA E(A) (14) ∫x E(A) (x)+P(x) 4.3基于灰数的风险计算模型 (1)灰集合与灰数的定义 所谓G是论域U上的一个灰子集,是指给定了 “:2 19) 从U到闭区间0,1)的两个映射 P(A) 或 Hc:U→0,1),u|→c(u∈0,1) 和 2 0,1) (u∈0,1) E(A) P(A) 其中,口G≥G:G与G分别称为G的上隶属方差定义为 函数和下隶属函数:G(u)与(u分别称为元素 u相对于G的上隶属度和下隶属度。 )=+x:E()4(M2“(d P 设论域U=R,则称灰集合 E(A2)-(E(A))2 ∠(x)x∈R,(x),(x)∈0.1) 其中,E(4)=∫x 为灰数,并简记作G 2)灰色风险率计算 A的灰色风险度定义为 灰色事件A的灰色概率P(A)可以表达为 FD(A) (x)+P(x) E(A) P(A) 2 u(x)+ u(x) E 15) Ne (x- Ed u(+u xl as 些x+出a (x+μ(x 或PA)=∑ 2 P(xD 16 其中,p(x)一是x对应的概率;其它符号同 23) 刖 设灰色事件A的灰色概率为P(A),则灰色风4.4基于未确知数的风险计算模型 险率的计算也有两种情况 (1)一般未确知数的定义 种是,如果灰色事件A为“失事事件”(如洪 对于区间数Ga,b),若函数F(x)满足下列条 件:①F(x)在(-∞,+∞9内为单调非减函数、右 水灾害),则A的灰色风险率为 连续,至多有有限个间断点。②当x<a时,F(x FP(A)= P(A) 17)=0。当x≥b时,F(x)=1 01994-2009ChinaAcademicJOurnalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://www.cnki.net

A 的模糊风险度定义为 : FD ( A ) = σ2 ( A ) E( A ) = 1 p ( A )∫U ( x - E( A ) ) 2μA ( x) dx ∫U xμA ( x) dx P( A ) = E( A 2 ) - ( E( A ) ) 2 E( A ) (14) 4. 3 基于灰数的风险计算模型 (1) 灰集合与灰数的定义 所谓 G是论域 U 上的一个灰子集 ,是指给定了 从 U 到闭区间〔0 ,1〕的两个映射 μG : U →〔0 ,1〕, u | →μG ( u) ∈〔0 ,1〕 和 μG : U →〔0 ,1〕, u | →μG ( u) ∈〔0 ,1〕 其中 ,μG ≥μG ;μG 与μG 分别称为 G 的上隶属 函数和下隶属函数;μG ( u) 与μG ( u) 分别称为元素 u 相对于 G 的上隶属度和下隶属度。 设论域 U = R ,则称灰集合 G μ( x ) μ( x ) , x ∈ R , μ( x) ,μ( x) ∈〔0 ,1〕 为灰数 ,并简记作 G。 (2) 灰色风险率计算 灰色事件 A ∧ 的灰色概率 P( A ∧ ) 可以表达为 : P( A ∧ ) =∫U = μ( x ) + μ( x) 2 dp = E( μ( x) + μ( x) 2 ) (15) 或 P( A ∧ ) = ∑x i ∈A ∧ μ( x i ) + μ( x i ) 2 p ( x i ) (16) 其中 , p ( x i ) —是 x i 对应的概率; 其它符号同 前。 设灰色事件 A ∧ 的灰色概率为 P( A ∧ ) ,则灰色风 险率的计算也有两种情况 : 一种是 ,如果灰色事件 A ∧ 为“失事事件”(如洪 水灾害) ,则 A ∧ 的灰色风险率为 FP( A ∧ ) = P( A ∧ ) (17) 另一种是 ,如果灰色事件 A ∧ 为“安全事件”(如 安全供水量) ,则 A ∧ 的灰色风险率为 : FP( A ∧ ) = 1 - P( A ∧ ) (18) (3) 灰色风险度计算 灰色事件 A ∧ 的期望值 : E( A ∧ ) =∫U x μ( x) +μ - ( x ) 2 dp ∫U μ( x ) + μ( x) 2 dp =∫U x μ( x ) +μ( x ) 2 dp P( A ∧ ) (19) 或 E( A ∧ ) = ∑x i ∈A ∧ x i μ( x i ) + μ( x i ) 2 p ( x i ) P( A ∧ ) (20) 方差定义为 : σ2 ( A ∧ ) = 1 P( A ∧ )∫U ( x - E( A ∧ ) ) 2 μ( x) + μ( x) 2 dp = E( A ∧ 2 ) - ( E( A ∧ ) ) 2 (21) 其中 , E( A ∧ 2 ) = 1 P( A ∧ )∫U x 2 μ( x ) + μ( x) 2 dp (22) A ∧ 的灰色风险度定义为 : FD ( A ∧ ) = σ2 ( A ∧ ) E( A ∧ ) = 1 P( A ∧ )∫U ( x - E( A ∧ ) ) 2 μ( x) + μ( x) 2 dx ∫U x μ( x i ) + μ( x i ) 2 dx P( A ∧ ) = E( A ∧ 2 ) - ( E( A ∧ ) ) 2 E( A ∧ ) (23) 4. 4 基于未确知数的风险计算模型 (1) 一般未确知数的定义 对于区间数〔a , b〕,若函数 F( x ) 满足下列条 件 : ① F( x ) 在( - ∞, + ∞) 内为单调非减函数、右 连续 ,至多有有限个间断点。②当 x < a 时 , F( x) = 0。当 x ≥ b 时 , F( x ) = 1。 2 期 左其亭等 :水资源系统中的不确定性及风险分析方法 119

旱区地 26卷 则称(a,b)与F(x)构成一个未确知数,记作 (a,b),F(x) a,b)为取值区间,F(x)为区间(a,b)上的 主观可信度分布函数 参考文献 rences (2)未确知风险率计算 根据一般未确知数的定义可知,真值落到(x1 自)王清印,倪天智,刘开第等.不确定性数学及其研究方向A) x2)的可信度为F(x2)-F(x1。这种可信度可以 灰色系统学术论文集C).开封:河南大学出版社,1993.151~ 154. (Wang Qingyin, Ni Tiamzhi, Liu Kardi et al. Uncertainty 定义为未确知风险率,即 mathematics. Proceedings of Grey System Study. Kaifeng FP(A)= F(x,- F(xv 24) Henan university press. 1993. 151-154.) ρ)左其亭,马军霞地下水系统中的不确定性信息及其处理方法 其中,A∈(x1,x2) ).水文地质工程地质,1994(5):41~43. Luo Orting,M (3)未确知风险度计算 Jurrxia. The uncertainty information of groundwater system and the way of its processing. Hydrogeology and Engineering Geolo- 未确知事件A的期望值: gy,1994,21(5):41~45.) E(x) ∑、x:中(xD 25)8)刘开弟,吴和琴,王念鹏等不确定性信息数学处理及应用 x1,x2 M).北京:科学出版社,99,1~20. Liu Kardi, Wu He-qin 或 Wang Niarrpeng et al. mat hematical process of uncertainty infor- mation and its applications. Beijing: science press. 1999 式中,x1,中(xD一离散型风险变量及相应的分 布密度函数。中(x)=F(x)-F(x11;中(x 日)左其亭,王中根现代水文学M).郑州:黄河水利出版社 连续型风险变量的密度函数。 2002.17-20. (uo Qrting, Wang Zhonggen. Modern hydrolo- 标准差计算式 gy. Zhengzhou: Yellow River Hydrological Press. 2002. 17- 6)夏军.灰色系统水文学M).武汉:华中理工大学出版社,1999 则,风险度/即变异系数)计算模型方程式 1-23. ia J un. Grey system hydrology. Wuhan: Huazhong ur niversity of science and technology press. 1999..) E(x) 28) 6)王清印,左其亭,王峰松等.灰色数学基础M).武汉:华中理工 5结束语 Feng song et al. Basic grey mathematics. Wuhan: Huazhong ur versity of science and technology press. 1996, 7-34 (1)本文仅探讨两方面内容:一是针对水资源)刘绍英,庞彦军,苑乐仁等未确知数学及其应用M,保定:河 系统的特点,论证其存在的不确定性类型,包括模糊 性、随机性、灰色性及未确知性,提出水资源不确定 Yuan Yue-ren et al. Unascertainty mathematics and its applicar- tions. Baoding: Hebei university press. 1994. 1-8.) 性系统的概念;二是从不确定性因素的数学处理方8) bigniew w Kundzewic. New Uncertainty Concepts in Hydro 法入手,介绍基于概率统计学(处理随机性)的风险 gy and Water Resources (M). Cambridge University Press 计算模型,提出基于模糊隶属度(处理模糊性)、基于 2001.1~23. 灰数(处理灰性)和基于未确知数(处理未确知性)的 8)王丽萍,傅湘编著.洪灾风险及经济分析M).武汉:武汉水利 风险计算模型 电力大学出版社,1999.1~71.( Wang Liping, Fu xiang Flood nsk and economic analy uhan: Wuhan university of (2)因篇幅所限,本文对含有多种不确定性的 hydraulic and electric engineering press. 1999. 1-71.) 复杂系统的风险计算模型没有进一步推导。关于这00)张海波张捷斌新疆流域水资源分配模拟系统设计自).干早 点,可以参照不确定数学的研究方法按照上述定 区地理,2001,24(3):251~254. Zhang HaiBo, Zhang Jie-bin. 义风险的思路可以进行推导,这里不再多叙 Modeling system design for water resource allocation of river basin (3)因篇幅所限本文没有对各模型的应用列01)李新杨德刚塔里木河水资源利用的效益与生态损失自)干 举实例。这不影响风险分析计算模型的应用。相关 早区地理,2001,24(4):327~31.ixin, Yang De-gang 成果可参见文02)或其它研究成果。 Benefit and ecological loss of water utilization in Tarim river. An 201994-2009ChinaAcademicjOurnalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net

则称〔a , b〕与 F( x) 构成一个未确知数 ,记作 {〔a , b〕, F( x) } 〔a , b〕为取值区间 , F( x ) 为区间〔a , b〕上的 主观可信度分布函数。 (2) 未确知风险率计算 根据一般未确知数的定义可知 ,真值落到 ( x 1 , x 2 ) 的可信度为 F( x 2 ) - F( x 1 ) 。这种可信度可以 定义为未确知风险率 ,即 FP( A ) = F( x 2 ) - F( x 1 ) (24) 其中 , A ∈〔x 1 , x 2〕 (3) 未确知风险度计算 未确知事件 A 的期望值 : E( x ) = Σx i ∈( x 1 , x 2〕 xφi ( x i ) (25) 或 E( x ) =∫ x 2 x 1 xφ( x) dx (26) 式中 , x i ,φ( x i ) —离散型风险变量及相应的分 布密度函数。φ( x i ) = F( x i ) - F( x i - 1 ) ;φ( x) — 连续型风险变量的密度函数。 标准差计算式 : σ = D ( x ) = E( x - x) 2 (27) 则 ,风险度(即变异系数) 计算模型方程式 : FD = σ E( x) (28) 5 结束语 (1) 本文仅探讨两方面内容 :一是针对水资源 系统的特点 ,论证其存在的不确定性类型 ,包括模糊 性、随机性、灰色性及未确知性 ,提出水资源不确定 性系统的概念 ;二是从不确定性因素的数学处理方 法入手 ,介绍基于概率统计学 (处理随机性) 的风险 计算模型 ,提出基于模糊隶属度(处理模糊性) 、基于 灰数(处理灰性) 和基于未确知数(处理未确知性) 的 风险计算模型。 (2) 因篇幅所限 ,本文对含有多种不确定性的 复杂系统的风险计算模型没有进一步推导。关于这 一点 ,可以参照不确定数学的研究方法 ,按照上述定 义风险的思路可以进行推导 ,这里不再多叙。 (3) 因篇幅所限 ,本文没有对各模型的应用列 举实例。这不影响风险分析计算模型的应用。相关 成果可参见文〔12〕或其它研究成果。 参考文献〔References〕 〔1〕 王清印 ,倪天智 ,刘开第等. 不确定性数学及其研究方向〔A〕. 灰色系统学术论文集〔C〕. 开封 :河南大学出版社 ,1993. 151～ 154. 〔Wang Qing2yin , Ni Tian2zhi , Liu Kai2di et al. Uncertainty mathematics. Proceedings of Grey System Study. Kaifeng : Henan university press. 1993. 151～154. 〕 〔2〕 左其亭 ,马军霞. 地下水系统中的不确定性信息及其处理方法 〔J〕. 水文地质工程地质 ,1994 (5) : 41～43. 〔Zuo Qi2ting , Ma J un2xia. The uncertainty information of groundwater system and the way of its processing. Hydrogeology and Engineering Geolo2 gy , 1994 , 21 (5) : 41～45. 〕 〔3〕 刘开弟 ,吴和琴 ,王念鹏等. 不确定性信息数学处理及应用 〔M〕. 北京 :科学出版社 ,1999 ,1～20. 〔Liu Kai2di , Wu He2qin , Wang Nian2peng et al. mathematical process of uncertainty infor2 mation and its applications. Beijing : science press. 1999 , 1～ 20. 〕 〔4〕 左其亭 ,王中根. 现代水文学〔M〕. 郑州 : 黄河水利出版社 , 2002. 17～20. 〔Zuo Qi2ting , Wang Zhong2gen. Modern hydrolo2 gy. Zhengzhou : Yellow River Hydrological Press. 2002. 17 ～ 22. 〕 〔5〕 夏军. 灰色系统水文学〔M〕. 武汉 :华中理工大学出版社 ,1999. 1～23. 〔Xia J un. Grey system hydrology. Wuhan : Huazhong u2 niversity of science and technology press. 1999. 1～23. 〕 〔6〕 王清印 ,左其亭 ,王峰松等. 灰色数学基础〔M〕. 武汉 :华中理工 大学出版社 ,1996. 7～34. 〔Wang Qing2yin , Zuo Qi2ting , Wang Feng2song et al. Basic grey mathematics. Wuhan : Huazhong uni2 versity of science and technology press. 1996 , 7～34. 〕 〔7〕 刘绍英 ,庞彦军 ,苑乐仁等. 未确知数学及其应用〔M〕. 保定 :河 北大学出版社 , 1994. 1～8. 〔Liu Shao2ying , Pang Yian2jun , Yuan Yue2ren et al. Unascertainty mathematics and its applica2 tions. Baoding : Hebei university press. 1994. 1～8. 〕 〔8〕 Zbigniew W Kundzewicz. New Uncertainty Concepts in Hydrolo2 gy and Water Resources〔M 〕. Cambridge University Press. 2001. 1～23. 〔9〕 王丽萍 ,傅湘编著. 洪灾风险及经济分析〔M〕. 武汉 :武汉水利 电力大学出版社 , 1999. 1 ～71. 〔Wang Li2ping , Fu Xiang. Flood risk and economic analysis. Wuhan : Wuhan university of hydraulic and electric engineering press. 1999. 1～71. 〕 〔10〕张海波 ,张捷斌. 新疆流域水资源分配模拟系统设计〔J〕. 干旱 区地理 ,2001 , 24 (3) :251～254.〔Zhang Hai2Bo , Zhang Jie2bin. Modeling system design for water resource allocation of river basin in Xinjiang. Arid Land Geography ,2001 , 24 (3) :251～254. 〕 〔11〕李新 ,杨德刚. 塔里木河水资源利用的效益与生态损失〔J〕. 干 旱区地理 ,2001 , 24 (4) : 327～331. 〔Li Xin , Yang De2gang , Benefit and ecological loss of water utilization in Tarim river. Arid 120 干 旱 区 地 理 26 卷