4){i}是试验误差它们相互独立,且遵从标准正态分布N(,1), 所以多个试验误差的平均值近似等于零。 (二)参数估计 有了数学模型,还应通过子样的实测值对以上的各个参数作 出估计。 由数理统计知识 E(x)=u E(x)—表示x的数学期望。即,x是p的一个无偏估计 量。可表示为 A=x 18
18 ⚫ (4) {εi}是试验误差,它们相互独立,且遵从标准正态分布N(0,1), 所以多个试验误差的平均值近似等于零。 ⚫ (二) ⚫ 有了数学模型,还应通过子样的实测值,对以上的各个参数作 由数理统计知识 E（ ）＝μ E（ ）——表示 μ的一个无偏估计 量。可表示为： _ x = _ x _ x _ x _ x
§2-2正交试验的方差分析法 方差分析的必要性 极差分析不能估计试验中以及试验结果测定 中必然存在的误差大小。为了弥补这个缺点 可采用方差分析的方法。 方差分析法是将因素水平(或交互作用)的变 化所引起的试验结果间的差异与误差波动所引起的 试验结果间的差异区分开来的一种数学方法 所谓方差分析,就是给出离散度的各种因素将 总变差平方和进行分解,而你还进行统计检验的 直数学方法。 19
19 §2－2正交试验的方差分析法 ⚫ 一、方差分析的必要性 ⚫ 极差分析不能估计试验中以及试验结果测定 中必然存在的误差大小。为了弥补这个缺点， 可采用方差分析的方法。 ⚫ 方差分析法是将因素水平（或交互作用）的变 化所引起的试验结果间的差异与误差波动所引起的 试验结果间的差异区分开来的一种数学方法 ⚫ 所谓方差分析，就是给出离散度的各种因素将 总变差平方和进行分解，而你还进行统计检验的一 直数学方法
单因素方差分析法2-1为例 方差分析法的基本思路: 1)由数据中的总变差平方和中分出组内变差平 方和、组间变差平方和,并赋予它们的数量表示; (2)用组间变差平方和与组内变差平方和在一定 意义下进行比较,如两者相差不大,说明因素水平 的变化对指标影响不大;如两者相差较大,组间变 差平方和比组内变差平方和大得多,说明因素水平 的变化影响很天,不可忽视; (3)选择较好的工艺条件或进一步的试验方向 20
20 ⚫ 二、单因素方差分析法 （以例2－1为例） ⚫ 方差分析法的基本思路： ⚫ （1）由数据中的总变差平方和中分出组内变差平 方和、组间变差平方和，并赋予它们的数量表示； ⚫ （2）用组间变差平方和与组内变差平方和在一定 意义下进行比较，如两者相差不大，说明因素水平 的变化对指标影响不大；如两者相差较大，组间变 差平方和比组内变差平方和大得多，说明因素水平 的变化影响很大，不可忽视； ⚫ （3）选择较好的工艺条件或进一步的试验方向
(一)变差平方和的分解 1总变差平方和 ∑∑ 2-2-1) i=l j=l (90-89.6)2+(92-896)2+……+(88-89.6)2=353.6 2组间变差平方和 =35(90-896)+94-896)2+…+(84-896)]=3036
21 _ 2 T 1 1 2 2 2 _ _ _ _ 2 2 1 1 1 2 2 2 1. S ( ) (2 2 1) (90 89.6) (92 89.6) ...... (88 89.6) 353.6 2. ( ) ( ) (2 2 2) 3 (90 89.6) (94 89.6) ...... (84 89.6) 303 p r ij i j p p r i i A i j i x x S x x r x x = = = = = = = − − − = − + − + + − = = − = − − − = − + − + + − = 总 （一）变差平方和的分解 总变差平方和 S 组间变差平方和 .6
3组内变差平方和 S2(60)+S2(65)+S2(70)+S2(75)+S(80) 式中:S(60)=(90-90)2+(92-90)2+(88-90)2=8 S(65)=(97-94)2+(93-94)2+(92-94)2=14 S2(70)=(96-95)+(96-95)2+(93-95)=6 S(75)=(84-85)2+(86-84)2+(82-84)2=14 S。(80)=(84-84)2+(86-84)2+(82-84) S=S2(60)+S(65)+S2(70)+S2(75)+S2(80)=50 我们发现有:
22 _ 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3. ( ) (2 2 3) (60) (65) (70) (75) (80) (60) (90 90) (92 90) (88 90) 8 (65) (97 94) (93 94) (92 94) 14 (70) (96 95) (96 95) (93 95) 6 (75) (84 85) ( p r e ij i i j e e e e e e e e e S x x S S S S S S S S S = = = − − − = + + + + = − + − + − = = − + − + − = = − + − + − = = − + 组内变差平方和 式中： 2 2 222 86 84) (82 84) 14 (80) (84 84) (86 84) (82 84) 8 (60) (65) (70) (75) (80) 50 e e e e e e e T A e S S S S S S S S S S − + − = = − + − + − = = + + + + = 我们发现有： = +