2、组间变差平方和的平均值 ∑∑(x-x)=r∑( (2-1-16 组间平方和 组间差方和的平均值(又称为组间均方) E(S=ro+ (2-1-18 ro2+2是S的数学期望或者期望方差 13
13 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 2 2 _ 1 1 1 _ 2 2 0 _ 2 2 0 2 ( ) ( ) (2 1 16) _____ ( ) ( ) (2 1 17) 1 1 ( ) (2 1 18) p p r i i i j i p r p i i i j i A A x x r x x x x r x x p p E r r = = = = = = = − = − − − − − = = − − − − = + − − + A A A A A 、组间变差平方和的平均值 S S 组间平方和 组间差方和的平均值（又称为组间均方） S S 是 S 的数学期望或者期望方差
如果统计假设H成立,可作F检验: ro +o 2-1-19) Self e 如果统计假设成立,即分组因素A对测定值没有影响,因素A 的效应为零,即组间方差o2=0。则 F=S/ 应该是与相近的一个数。所以F近于1表示H成立。 F>F显著 F<F不显著 14
14 _ 2 2 _ 2 2 _ _ 0 H F / (2 1 19) / A A 0 / 1 F 1 H F>F F<F A A A A e e e A A S f S r f Se F S Se + = = − − = = 0 临 临 如果统计假设 成立，可作 检验： F= Se 如果统计假设成立，即分组因素 对测定值没有影响，因素 的效应为零，即组间方差 。则 应该是与 相近的一个数。所以 近于 表示 成立。 显著 不显著
可以证明 (2-1-20 fr =fa + fe (2-1-21) (2-1-20叫变差平方和分解公式 (2-1-21)叫自由度分解公式 15
15 (2 1 20) (2 1 21) (2 1 20) (2 1 21) A e T A e S S f f f = + − − = + − − − − − − T 可以证明 S 叫变差平方和分解公式 叫自由度分解公式
正交试验方差分析的数学模型 ()数学模型 根据一般线性模型的假定,若9次试验结果如例11的转化率 以x1、X2,,x9表示我们首先假定: (1)三个因素间没有交互作用 (2)为9个数据可分解为 x1=u+al+bl+cl+el x2=+a1+b2+c2+2 3=+a1+b3+c3+83 x4=+a2+bl+c2+4 x5=+a2+b2+c3+5 16
16 ⚫ 二、正交试验方差分析的数学模型 ⚫ (一)数学模型 ⚫ 根据一般线性模型的假定,若9次试验结果(如例111中的转化率) 以x1、x2,…,x９表示,我们首先假定: ⚫ (1) ⚫ (2)为9个数据可分解为: ⚫ x1=μ+a1+b1+c1+ε1 ⚫ x2=μ+a1+b2+c2+ε2 ⚫ x3=μ+a1+b3+c3+ε3 ⚫ x4=μ+a2+b1+c2+ε4 ⚫ x5=μ+a2+b２+c3+ε5
x6=p+a2+b3+cl+6 =+a3+b1+c3+:7 x8=+a3+b2+cl+8 x9=u+a3+b3+c2+89 其中 般平均;估计=∑xi=x1+x2+.…+x9叫全部数据的 总体平均值 1、a2、a3表示A在不同水平时的效应。 b1、b2、b3表示B在不同水平时的效应。 cl、c2、c3表示C在不同水平时的效应。 3)各因素的效应为零,或者,各因素的效应的加和为零 ∑ai=0∑bi=0∑ci=0 17
17 ⚫ x6=μ+a2+b3+c1+ε6 ⚫ x7=μ+a3+b1+c3+ε7 ⚫ x8=μ+a3+b2+c1+ε8 ⚫ x9=μ+a３+b３+c２+ε9 ⚫ 其中:μ——一般平均;估计=∑xi=x1+x2+……+x9叫全部数据的 ⚫ a1、a2、a3表示A ⚫ b1、b2、b3表示B ⚫ c1、c2、c3表示C在不同水平时的效应。 ⚫ (3)各因素的效应为零,或者,各因素的效应的加和为零 ⚫ ∑ai=0 ∑bi=0 ∑ci=0