第六章小波分析的基本原理及其应用 (2)对应于从母小波函数经过伸缩和平移后得到的小波 基而言,膨胀系数a取得越大,则小波基的支撑区域越大, 而反映在频域上,则相应的小波基的傅里叶变换的宽度就越 大。在后续的部分可以证明:在小波变换的结果中,大的尺 度对应的是信号中的低频分量,而小的尺度则对应于信号的 高频部分
第六章 小波分析的基本原理及其应用 （2） 对应于从母小波函数经过伸缩和平移后得到的小波 基而言，膨胀系数a取得越大，则小波基的支撑区域越大， 而反映在频域上，则相应的小波基的傅里叶变换的宽度就越 大。在后续的部分可以证明：在小波变换的结果中，大的尺 度对应的是信号中的低频分量，而小的尺度则对应于信号的 高频部分
第六章小波分析的基本原理及其应用 (3)采用不同的尺度a作处理时,各个(a92的中心频率和 带宽都不一样,但是它们的品质因数Q却是相同的,即“中心 频率/带宽”为常数 仍以 Morlet小波为例:当a=1时,v(1)的傅里叶变换的中 频率为0o,带宽为2⑩a=2时,(m2)的傅里叶变换为 2v(2)=2√z/Te 2,2因此这时的中心频率为o2 而相应的带宽也降到 √1/T如图623(b)所示。显然, 两种情况下具有相同品质因数,即 /2 Q 2√/T√1/
第六章 小波分析的基本原理及其应用 （3） 采用不同的尺度a作处理时，各个Ψ(aΩ)的中心频率和 带宽都不一样，但是它们的品质因数Q却是相同的，即“中心 频率／带宽”为常数。 仍以Morlet小波为例：当a=1 时，ψ(t)的傅里叶变换的中心 频率为ω0，带宽为 。而取a＝2 时, ψ(t/2)的傅里叶变换为 ，因此这时的中心频率为ω0 /2， 而相应的带宽也降到 ， 如图6.2.3(b)所示。 显然， 两种情况下具有相同品质因数， 即 2 1/T 2 0 2 - 2 (2 ) 2 / e − = T Ω T 1/T T T Q 1/ / 2 2 1/ 0 0 = =
第六章小波分析的基本原理及其应用 y(9 y(s2) B B B 2 (b) 图623尺度伸缩时小波函数的恒Q性
第六章 小波分析的基本原理及其应用 图 6.2.3 尺度伸缩时小波函数的恒Q性 (a) (b) B ( ) ( ) / a 0 0 = a B B
第六章小波分析的基本原理及其应用 623连续小波变换的性质 根据连续小波变换的定义,可以得到如下的性质: 1.叠加性 如果x(1)的连续小波变换是WTa,x),y(1)的连续小波变换 是WTa),则2(0)=kx()+k2()的连续小波变换是 k,WT(a, t)+kwTa, r)
第六章 小波分析的基本原理及其应用 6.2.3 连续小波变换的性质 根据连续小波变换的定义, 可以得到如下的性质： 1. 叠加性 如果x(t)的连续小波变换是WTx (a,τ)，y(t)的连续小波变换 是 WTy (a,τ) ， 则 z(t)=k1x(t)+k2y(t) 的连续小波变换是 k1WTx (a,τ)+k2WTy (a,τ)
第六章小波分析的基本原理及其应用 2.时移性质 如果x()的连续小波变换是WTa,),则x(10)的连续小波变 换是WTa,(),也就是说,x(1)的时移-0对应于小波变换的r 移位to 3.尺度变换 如果x()的连续小波变换是WIa,则有x 的连 续小波变换是W r >0
第六章 小波分析的基本原理及其应用 2. 时移性质 如果x(t)的连续小波变换是WTx (a,τ)，则x(t-t0 )的连续小波变 换是WTx (a,τ-t0 )，也就是说，x(t)的时移-t0对应于小波变换的τ 移位t0 。 3. 尺度变换 如果x(t)的连续小波变换是WTx (a,τ)，则有 的连 续小波变换是 t x WT , , 0 a x