第五章时频分析 第五章时频分析 5.1引言 52短时傅里叶变换 53维格纳变换wWD 5.4时域离散信号的维格纳变换 55时频分布的统一表示式 5.6时频分析在编队目标架次检测中的应用 BACI
第五章 时 频 分 析 第五章 时 频 分 析 5.1 引言 5.2 短时傅里叶变换 5.3 维格纳变换(WD) 5.4 时域离散信号的维格纳变换 5.5 时频分布的统一表示式 5.6 时频分析在编队目标架次检测中的应用
第五章时频分析 51引言 传统的信号分析与处理的数学工具是傅里叶变换,它的正 变换和逆变换分别用下面两式表示: X(e)=∑ x(n)e on (5.1.1) x(n)= 2r X(ejo ejond (5.1.2) 式中ω是一个连续变量,限制了用计算机在频域进行分析与处理, 而离散傅里叶变换(DFT)将频域离散化,使之借助计算机可以在 时域也可以在频域对信号进行分析与处理。由于傅里叶变换物 理概念清晰,同时也是正交变换,因此长期以来科技界及各工程 领域广泛使用傅里叶变換和离散傅里叶变换
第五章 时 频 分 析 5.1 引 言 传统的信号分析与处理的数学工具是傅里叶变换，它的正 变换和逆变换分别用下面两式表示： X(e )e d 2π 1 ( ) (e ) ( )e π -π j j j -j n ωn n x n X x n (5.1.1) (5.1.2) 式中ω是一个连续变量,限制了用计算机在频域进行分析与处理， 而离散傅里叶变换(DFT)将频域离散化, 使之借助计算机可以在 时域也可以在频域对信号进行分析与处理。由于傅里叶变换物 理概念清晰,同时也是正交变换, 因此长期以来科技界及各工程 领域广泛使用傅里叶变换和离散傅里叶变换
第五章时频分析 (ejo)称为信号x(n)的频谱,它表示了信号在频域的分布规 律。也可以用下面公式表示 e(o)=Y(e)2 (5.1.3) e(ω)称为信号x(n)的能量谱,它仅包含信号的幅度信息。但 对于能量无限信号,如周期信号、平稳随机信号等,傅里叶变 换不存在,可以用功率谱密度(简称功率谱)P(e)表示: Pe")=∑( Jam (51.4) 式中r3(m)是x(n)的自相关函数。频谱、能量谱以及功率谱都是 信号变换到频域的一种表示方法,对于频谱不随时间变化的确 定性信号以及平稳随机信号都可以用它们进行分析和处理
第五章 时 频 分 析 X(e jω)称为信号x(n)的频谱， 它表示了信号在频域的分布规 律。也可以用下面公式表示: j 2 ( ) | (e )| e X （5.1.3） e(ω)称为信号x(n)的能量谱，它仅包含信号的幅度信息。但 对于能量无限信号，如周期信号、平稳随机信号等，傅里叶变 换不存在， 可以用功率谱密度（简称功率谱）P(e jω)表示: m ωm P rxx m jω -j (e ) ( )e （5.1.4） 式中rxx(m)是x(n)的自相关函数。频谱、能量谱以及功率谱都是 信号变换到频域的一种表示方法，对于频谱不随时间变化的确 定性信号以及平稳随机信号都可以用它们进行分析和处理
第五章时频分析 52短时傅里叶变换 5.2.1短时傅里叶变换的定义及其物理解释 1.短时傅里叶变换的定义蕌 短时傅里叶变换的定义有两种形式,下面分别叙述。蕌 (1)定义 STFTX(n.o)=∑x(m)(n-mlm6521)老 式中(n)是一个窗函数,其作用是取出x(n)在n时刻附近的一小 段信号进行傅里叶变换,当n变化时,窗函数随n移动,从而得 到信号频谱随时间n变化的规律。此时的傅里叶变换是一个二维 域(no)的函数。窗函数沿时间轴移动情况如图521所示
第五章 时 频 分 析 5.2 短时傅里叶变换 5.2.1 短时傅里叶变换的定义及其物理解释 1. 短时傅里叶变换的定义 短时傅里叶变换的定义有两种形式, 下面分别叙述。 (1) 定义一: m m X n x m w n m -j STFT ( , ) ( ) ( )e (5.2.1) 式中w(n)是一个窗函数，其作用是取出x(n)在n时刻附近的一小 段信号进行傅里叶变换，当n变化时，窗函数随n移动，从而得 到信号频谱随时间n变化的规律。此时的傅里叶变换是一个二维 域(n,ω)的函数。窗函数沿时间轴移动情况如图 5.2.1 所示
第五章时频分析 o(n-m x(m 图521窗函数的移动
第五章 时 频 分 析 图 5.2.1 窗函数的移动 (n－m) x(m) n m