第六章小波分析的基本原理及其应用 图6.2.2给出了小波变换的分辨率特性的图解。由图示可 知,在分析低频成分时采用长的时间窗和短的频率窗,而分 析高频成分时则采用短的时间窗和长的频率窗。值得注意的 是,小波变换中的变换轴和尺度轴并不是对应于STFT中的时间 轴和频率轴,它们只是在变换运算中的计算的样本
第六章 小波分析的基本原理及其应用 图6.2.2给出了小波变换的分辨率特性的图解。由图示可 知，在分析低频成分时采用长的时间窗和短的频率窗，而分 析高频成分时则采用短的时间窗和长的频率窗。值得注意的 是,小波变换中的变换轴和尺度轴并不是对应于STFT中的时间 轴和频率轴， 它们只是在变换运算中的计算的样本
第六章小波分析的基本原理及其应用 频率 时间 图622小波变换的分辨率特性的图解
第六章 小波分析的基本原理及其应用 图 6.2.2 小波变换的分辨率特性的图解 时 间 频 率
第六章小波分析的基本原理及其应用 3.连续小波变换的频率域表达式 在定义了连续小波变换后,对该表达式进行傅里叶变换,可以得到 WT(a, r)= x(2(ase )e 92r dQ 2丌 其中Ⅺ(Ω)和ψ(9)分别对应于信号x(t)与母小波函数妒(t)的 傅里叶变换。(6.2.8)式可以由傅里叶分析理论简单得到证明: x(1)*v(-1)→>X((g) 所以有 =x()*v--|→aX(9y(a)
第六章 小波分析的基本原理及其应用 3. 在定义了连续小波变换后， 对该表达式进行傅里叶变换, 可以得到 X Ω aΩ Ω a a Ω x ( ) ( )e d 2π WT ( , ) * j = 其中X(Ω)和Ψ(Ω)分别对应于信号x(t)与母小波函数ψ(t)的 傅里叶变换。 (6.2.8)式可以由傅里叶分析理论简单得到证明： ( ) ( ) ( ) ( ) * * x t −t → X 所以有 ( ) ( ) ( ) 1 * aX aΩ a t x t a → −
第六章小波分析的基本原理及其应用 推出 WTa.)=∫X(9w(a9)ed 从以上的表达式可以看到,从频域上来看,对信号进行小波 变换的傅里叶变换相当于信号的频谱与小波函数频谱共轭的 乘积,因此相应地有如下结论:
第六章 小波分析的基本原理及其应用 推出 X Ω aΩ e Ω a a j x ( ) ( ) d 2π WT ( , ) * = 从以上的表达式可以看到, 从频域上来看，对信号进行小波 变换的傅里叶变换相当于信号的频谱与小波函数频谱共轭的 乘积， 因此相应地有如下结论：
第六章小波分析的基本原理及其应用 (1)如果ψ(Ω)是幅频特性比较集中的带通函数,则小 波变换便具有表征待分析信号Ω)频域上局部性质的能力。 例如,对于 Morlet小波 v(t)=eel的频谱 v(2)=、/er(aa2%便具有这样的特点,如图623(a) 所示它是中心频率在0的高斯型函数
第六章 小波分析的基本原理及其应用 （1） 如果Ψ(Ω)是幅频特性比较集中的带通函数，则小 波变换便具有表征待分析信号X(Ω)频域上局部性质的能力。 例如，对于Morlet小波 的频谱 便具有这样的特点， 如图6.2.3(a) 所示它是中心频率在ω0的高斯型函数。 t T t t 0 2 - / j ( ) e e = 4 2 0 ( ) ( ) π / e − − = T T