果 Z域分析 jIm Rez 图64左边序列收敛域 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 图6.4 左边序列收敛域 jIm[z] 0 Re[z] Z1
果 Z域分析 例6-3求左边序列x(n)=-bu(-n-1)(b<1)的Z变换 解由信号的Z变换的定义可知 X()=∑ x(n)2 (-b"=")+∑(-b0×0×=-) n=-00 ∑(-b2=")=1-∑(-b 若公比bz<1,即以<b时此级数收敛。此时 2 1-b b <|b 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 例6―3 求左边序列x(n)=-b nu(-n-1)(b＜1)的Z变换。 解 由信号的Z变换的定义可知 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( ) 1 ( ) n n n n n n n n n n n n n n X z x n z b z b z b z b z − =− − − − =− =− = = = = − + − = − = − − 若公比|b-1 z|＜1，即|z|＜|b|时此级数收敛。此时 1 1 ( ) 1 1 z X z z b b z z b − = − = − −
果 Z域 jImE b Rez b 图6.5收敛域零、极点分布 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 图6.5 收敛域零、极点分布 jIm[z] Re[z] b z = b
果 Z域分析 4.双边序列 n→±∞,序列xn)均不为零时,称x(n)为双边序 列,它可以看作是一个左边序列和一个右边序列之和 对此序列进行Z变换得到 X()=∑ x(n)2 ∑x(n)="+∑x(n) n=0 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 4. 双边序列 当n→±∞，序列x(n)均不为零时，称x(n)为双边序 列，它可以看作是一个左边序列和一个右边序列之和。 对此序列进行Z变换得到 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n X z x n z x n z x n z − − − =− = =− = = +
果 6.1.3Z变换与拉普拉斯变换的关系 如果信号x(n)是与连续时间信号x(t)的理想取样函 数x(1对应的序列,那么x(n)的Z变换X(z),可以由该 理想取样函数x1(1的拉氏变换式导出。连续时间信号 κ(t)被理想取样后的函数x(t)可表示为 ()=∑x(nT)5(t-n n=-0 其中x!(nT)为连续时间函数x(t)在七nT时刻的值是 个离散时间序列,记为x(n)。取样函数xt的拉氏变 换为 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 6.1.3 Z变换与拉普拉斯变换的关系 如果信号x(n)是与连续时间信号xc (t)的理想取样函 数xp (t)对应的序列，那么x(n)的Z变换X(z)，可以由该 理想取样函数xp (t)的拉氏变换式导出。连续时间信号 xc (t)被理想取样后的函数xp (t)可表示为 其中xc (nT)为连续时间函数xc (t)在t=nT时刻的值是 一个离散时间序列，记为x(n)。取样函数xp (t)的拉氏变 换为 ( ) ( ) ( ) p c n x t x nT t nT =− = −