特别地,设A(x)为区间[a,b让的n阶矩阵 函数,如果A(x)的秩为n,则称A(x)一个 满秩矩阵 注意:对于阶矩阵函数而言,满秩与可逆不 是等价的。即:可逆的一定是满秩的,但是 满秩的却不一定是可逆的。 例:已知 0-1 2
特别地，设 为区间 上的 阶矩阵 函数，如果 的秩为 ，则称 一个 满秩矩阵。 注意：对于阶矩阵函数而言，满秩与可逆不 是等价的。即：可逆的一定是满秩的，但是 满秩的却不一定是可逆的。 例 ：已知 A x( ) [ , ] a b n A x( ) n A x( ) 2 0 1 A x( ) x x − =
那么4(x)=x。于是A(x)在任何区间 a,b上的秩都是2。即(x)是满秩的。但 是A(x)在[a,b]上是否可逆,完全依赖于 a,b的取值。当区间[a,b]包含有原点时 A(x)在a,b上有零点,从而A(x)是不 可逆的。 数矩阵矿纯量的导数和积分 定义:如果A(x)=(an(x)mxn的所有各元 素an(x)在x=x0处看极限,即
那么 。于是 在任何区间 上的秩都是2。即 是满秩的。但 是 在 上是否可逆，完全依赖于 的取值。当区间 包含有原点时， 在 上有零点，从而 是不 可逆的 。 函数矩阵对纯量的导数和积分 定义：如果 的所有各元 素 在 处有极限，即 A x x ( ) = A x( ) [ , ] a b A x( ) A x( ) [ , ] a b a b, [ , ] a b A x( ) [ , ] a b A x( ) ( ) ( ( )) A x a x = ij m n ( ) a x ij 0 x x =
lim a, (x) (i=1,…,m;j=1,…,n) x→)x 其中an为固定常数。则称A(x)在x=x处 有极限,且记为 lim A(x)=A x->x0 其中 12 C A= 21 22 ●香 m2 nn
0 lim ( ) ( 1, , ; 1, , ) ij ij x x a x a i m j n → = = = 其中 为固定常数。则称 在 处 有极限，且记为 其中 ij a 0 x x = 0 lim ( ) x x A x A → = 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a = A x( )
如果A(x)的各元素a1(x)在x=x0处连续, lim a(x)=a1(x)(i=1,…,m;j=1,…,n) x->x0 则称A(x)在x=x处连续,且记为 lim A(x)=A(no) x->x0 其中
如果 的各元素 在 处连续， 即 则称 在 处连续，且记为 其中 A x( ) ( ) a x ij 0 x x = 0 0 lim ( ) ( ) ( 1, , ; 1, , ) ij ij x x a x a x i m j n → = = = A x( ) 0 x x = 0 0 lim ( ) ( ) x x A x A x → =
11(0 )a12(x0)…a1n(x0) A(x)= 21(0 22(0 2n(0 (x0)an2(x0) X nn 0 容易验证下面的等式是成立的 设 lim A()=A, lim b(x)=B x->x0 x→x (1)lim(4(x)±B(x)=A±B x→)x 0
11 0 12 0 1 0 21 0 22 0 2 0 0 1 0 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n m m mn a x a x a x a x a x a x A x a x a x a x = 容易验证下面的等式是成立的： 设 则 0 0 lim ( ) , lim ( ) x x x x A x A B x B → → = = 0 (1) lim( ( ) ( )) x x A x B x A B → =