§3-2.正弦量的相量表示法 正弦量具有幅值、频率及初相位三个基 本特征量,表示一个正弦量就要将这三 要素表示出来。 表示一个正弦量可以多种方式,这也正 是分析和计算交流电路的工具。 ①三角函数表示法: u=Um sin(ot +y) ②正弦波形图示法(见右图) ③相量表示法
§3-2. 正弦量的相量表示法 • 正弦量具有幅值、频率及初相位三个基 本特征量，表示一个正弦量就要将这三 要素表示出来。 • 表示一个正弦量可以多种方式，这也正 是分析和计算交流电路的工具。 ①三角函数表示法： u = Um sin(t +) 0 u t + _ ②正弦波形图示法: (见右图) ③ 相量表示法
量尔 用相量表示正弦量,其基础是用复数表示正弦量。 在复数平面建立直角坐标系OX为 实轴、OY为虚轴。 A b 设在复平面上一复数A(anb) 在直角坐标系上可表示为 OA=a+jb 用极坐标系则表示为 OA=r/y 变换关系为:P=√a2+b2 或: a= cosy y arcta ba b=rsin y
相量表示法 • 用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。 在复数平面建立直角坐标系OX为 实轴、OY为虚轴。 设在复平面上一复数A(a,b). 在直角坐标系上可表示为. jy x 0 A a b A = a + jb 用极坐标系则表示为. A = r / 变换关系为： 2 2 r = a + b a b = arctg 或： a = r cos b = rsin
代入后,可得●A=r(cosy+ J Sny) 考虑欧拉公式: 八 er +e V A CoSU= SIny 2j 可改写为:④A=rejv X 也可简记为:A=r a 由此可得到复数的三种表示法,即直 角坐标式、指数式及极坐标式,三者可以互换。 其中直角坐标式便于进行加减运算、指数式及 极坐标式便于进行乘除运算
代入后，可得 jy x 0 A a b A=r (cos + j sin ) 考虑欧拉公式： 2 − + = j j e e cos j e e j j 2 − − sin = 可改写为： A = r e j 也可简记为： A = r •由此可得到复数的三种表示法，即直 角坐标式、指数式及极坐标式，三者可以互换。 •其中直角坐标式便于进行加减运算、指数式及 极坐标式便于进行乘除运算
现令有向线段OA绕原点O以角速度o作逆时针旋 转,可得A点在纵轴上的投影坐标为,y y= OA sin(o什v) A 比较正弦电压 = U sin(计y) A点的轨迹在复平面上的位 X 置用复数可表示为: A=rIcos(@ t+y)+j sin(o t+y) reJ(ot+ 可改写为A= re/y ejot =rQt+y其中A=re相当于初始值。 与前面讨论的复数表示法一致
现令有向线段OA绕原点O以角速度ω作逆时针旋 转，可得A点在纵轴上的投影坐标为 y = |OA| sin ( t+ ) jy x 0 A 比较正弦电压 u = Um sin ( t+ ) y A点的轨迹在复平面上的位 置用复数可表示为： A= r [cos( t+)+j sin( t+)] = r e j( t+ ) = r / t + 可改写为 A= r e j e jt 其中 A= r e j 相当于初始值。 与前面讨论的复数表示法一致
通过上面讨论可知动点A(复数坐标的为 A(=rcos(@+y)+j(r sin(otty). jy -rej(otty)=r/ott A 正弦量L X 复数量Ar(cosw+ Tiny) A=reLy 至此,定义用复平面上的静止量(复数)表示正弦 量,记为Un=Umew(幅值电压相量) 或0=Ue(有效值电压相量)
通过上面讨论可知 复数量 jy x 0 A ψ 动点A(复数)坐标的为 A(t)=r cos (t+) + j r sin(t+) = r e j(t+) = r / t+ 正弦量 u = Um sin(t+) 至此，定义用复平面上的静止量(复数)表示正弦 量，记为 = j Um Ume = j U Ue 或 (幅值电压相量) (有效值电压相量) A= r( cos + j sin ) A = r e j