§3-7.R、L、C串联的交流电路 电流与电压的关系(u-关系) 电阻、电感与电容元件的串联交流电路,各元件 通过同一电流。若设定电流及电压的正方向以后 总电压瞬时值可由克希荷夫定律得到下式: u=UDf+U IC=iR+L+ udt 设电流参考量 dt R R i= sin ot 考虑RLC元件上的电压相位,可叫3L uR与i同相: UR=RIm sin ot=URm sin ot u C
§3-7. R、L、C串联的交流电路 一. 电流与电压的关系(u~i 关系) = + + = + + udt dt C di u uR uL uC iR L 1 设电流参考量 i = Im sin t 考虑 R L C 元件上的电压相位， uR与 i 同相： uR = RIm sin t = URm sin t i u uL L uR uC R C 电阻、电感与电容元件的串联交流电路，各元件 通过同一电流。若设定电流及电压的正方向以后， 总电压瞬时值可由克希荷夫定律得到下式：
电感上的电压u比电流i越前90° uL= OLSen(ot+90°)= ULm sin(ot+90°) 电容上的电压u比电流i滞后90° u Isin(ot-90%)=UCm sin(ot-90 OC 上面各量的最大值及有效值符合欧姆定律, 即:U1 Rm R U =R m U Lm U OL=XL UR U X C I OC C
电感上的电压uL比电流 i 越前90° u = I Lsin(t + 90) = U sin(t + 90) L m Lm 电容上的电压uL比电流 i 滞后90° sin( − 90) = sin( − 90) = t U t C I u Cm m C 上面各量的最大值及有效值符合欧姆定律， 即： R I U I U R m Rm = = C C m Cm X I C U I U = = = 1 L L m Lm L X I U I U = = = . I UC . UR . UL . . U
考虑同一频率的各电压求和仍是一个同频率的 正弦量,所以电路的端电压为 u=UR+UL+uc=Um sin(ot+() 利用相量图来求解幅值Um(或有效值U)及相位差q, 最为方便。根据相量图,可将电阻、电感及电 容的电压分别用想表示,即得到由U、UR和 (UL+Uc)组成的直角三角形 称为电压三角形。由几何关系知UL U=√、UR+(U1-U U IR+( - o R UR 也可写成U UC √R2+(X1-Xc)2=z
考虑同一频率的各电压求和仍是一个同频率的 正弦量，所以电路的端电压为 利用相量图来求解幅值Um(或有效值U)及相位差， 最为方便。根据相量图，可将电阻、电感及电 容的电压分别用想表示，即得到由 、 和 u = u + u + uC = Um sin(t + ) R L . I UC . UR . UL . . U . U UR . ( ) . . UL + UC 组成的直角三角形， 称为电压三角形。由几何关系知 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) L C R L L IR IX IX U U U U = + − = + − 2 2 = I R + (XL − XC ) 也可写成 R X X z I U = + L − C = 2 2 ( )
由上式z=√R2+(x1-Xc)2=U/I |Z|也具有对电流起阻碍作用的性质,其单位 也是欧姆,称之为电路的阻抗。 由于其数值关系,可知Z|、R、(X1XC) 者之间的关系可以用一个直角三角形来| 表示—称为阻抗三角形。 XL-XC 电压三角形与阻抗三角形是相似 R 形,⊥q就是总电压与电流之间 p UL+UC 的相位差。 UR 这样相位差q就可通过两种方法计算: op=arct LUC=arct L- XC U R R
由上式 • | Z | 也具有对电流起阻碍作用的性质，其单位 也是欧姆，称之为电路的阻抗。 z R X XC U I = + L − = 2 2 ( ) 由于其数值关系，可知| Z | 、R、(XL–XC) 三者之间的关系可以用一个直角三角形来 表示——称为阻抗三角形。 | Z | R XL–XC 电压三角形与阻抗三角形是相似 形， / 就是总电压与电流之间 的相位差。 UR . UL UC . . + . U 这样相位差 就可通过两种方法计算： R X X arctg U U U arctg L C R L C − = − =
在频率一定时,相位差φ由电路参数决定 当X1>Xc时,有q>0,u比i越前角,电路呈电感性; 当X1<Xc时,有φ<0,u比i滞后φ角,电路呈电容性; 当X1=XC时,有φ=0,u与i同相,电路呈电阻性。 由电压瞬时值的关系u=uR+u+uC 应有U=UR+UL+Uc=IR+jIXL-jIXc 大小、相位及相量关系 zUmU i,YuYi,U=ZI m
在频率一定时，相位差由电路参数决定 • 当XL>XC时，有 >0，u 比 i 越前角，电路呈电感性； • 当XL<XC时，有 <0，u 比 i 滞后角，电路呈电容性； • 当XL=XC时，有 = 0，u 与 i 同相，电路呈电阻性。 , I U I U Z m m = = 大小、相位及相量关系 , = u −i • • U = ZI 由电压瞬时值的关系 u=uR + uL + uC 应有 R L C L XC U U U U IR jI X jI • • • • • • • = + + = + −