Hadamard矩阵的各行中元素符号变换次数若用k来表示,则 相当于富里叶变换中频率含义的列率o可定义为: 当k为偶数时 (k+1)/2当k为奇数时 H1和H的区别是H是按列率排列的 当已知低阶的 Hadamard矩阵H后,则可按: H H H N nHN H N 将低阶 Hadamard矩阵扩展为高阶 Hadamard矩阵 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 11 Hadamard矩阵的各行中元素符号变换次数若用k来表示，则 相当于富里叶变换中频率含义的列率可定义为： Hh和Hw的区别是Hw是按列率排列的。 当已知低阶的Hadamard矩阵HN后，则可按： 将低阶Hadamard矩阵扩展为高阶Hadamard矩阵
4.3Har(哈尔)变换 Har变换是一种元素值仅取1,-1,0或上述值乘以 212的变换矩阵,它是另一种计算效率高的变换。这种变换 的特点是其变换结果由两部分组成,即由原图象全体象 素值决定的区域与由原图象部分象素值所决定的区域两 部分所构成 Har函数是完备的、归一化的正交函数。在[0,1 区间内,harr(0,t)为1,harr(1,t)在左半个区间内取值 为1,在右半个区间内取值为-1。它的其它函数值取0和 士1乘以212幂,即±21/2,±2,士2×21/2,士4等。具体 定义如下 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 12 4.3 Haar（哈尔）变换 Haar变换是一种元素值仅取1，-1，0或上述值乘以 2 1/2的变换矩阵,它是另一种计算效率高的变换。这种变换 的特点是其变换结果由两部分组成，即由原图象全体象 素值决定的区域与由原图象部分象素值所决定的区域两 部分所构成。 Haar函数是完备的、归一化的正交函数。在[0，1] 区间内，harr(0,t)为1,harr(1,t)在左半个区间内取值 为1，在右半个区间内取值为-1。它的其它函数值取0和 ±1乘以2 1/2幂，即±2 1/2 ，±2，±2×2 1/2 ，±4等。具体 定义如下：
harr(o, t)=1 0≤t<1 0≤t<1/2 harr(l, t) 1 1/2≤t<1 0≤t<1/4 am(2,)=-√2 1/4≤t<1/2 0 1/2≤t<0 0 0≤t<1/2 1am(,)=√2 1/2≤t<3/4 √2 3/4<t<1 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作 13
2021 年 2 月20 日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 13
一般情况的Haar函数定义为 9-(n+1/2) har(22+n,)={-√2 P(n+1/2) p=1,2,,n=0,1,2,2-1 其它 4×4的Haar变换矩阵为: HaarA 0 0 00 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 14 一般情况的Haar函数定义为 4×4的Haar变换矩阵为：
Har变换可以直接反应线和边,这是由于它的基函数有 类似的这些特征。在各种变换中,如果一个信号或信号中的 部分可以近似地匹配上某一基函数,则在变换后,会产生 个对应那个基函数的较大的变换系数。由于基函数是正交 的,则在这个信号对于其它的基函数将产生较小的系数。这 样,Haar变换可以给出一些边的尺寸和位置信息。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 15 Haar变换可以直接反应线和边，这是由于它的基函数有 类似的这些特征。在各种变换中，如果一个信号或信号中的 一部分可以近似地匹配上某一基函数，则在变换后，会产生 一个对应那个基函数的较大的变换系数。由于基函数是正交 的，则在这个信号对于其它的基函数将产生较小的系数。这 样，Haar变换可以给出一些边的尺寸和位置信息