第四章图像变换 二维正交变换 傅立叶变换 离散余弦变换 Walsh- Hadamard沃尔什一哈达玛)变换 Har(哈尔)变换 斜( slant)变换 小波变换 卷积 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 1 第四章图像变换 • 二维正交变换 • 傅立叶变换 • 离散余弦变换 • Walsh－Hadamard(沃尔什一哈达玛）变换 • Haar（哈尔）变换 • 斜(slant) 变换 • 小波变换 • 卷积
二维正交变换 数字图象处理的方法主要分为两大类:一个是空间域处理法, 个是频域法(或称变换域法)。在频域法处理中最为关键的预处理便 是变换处理。变换理论在图像处理中起着关键作用,二维变换已被用 于图像增强、图象复原、图象编码、图象描绘和图象特征抽取等方面。 矩阵的逆矩阵等于其复数共轭转置矩阵时,叫酉矩阵。即设A和 A为二维酉矩阵,则变换 称为二维酉变换。上式中A为M×M元矩阵,A为N×N元矩阵。当酉矩 阵中各元素均为实数时称为正交矩阵,这种情况下,上述变换称二维 正交变换。 维正交变换是图象处理中一种常用的变换,其特点是变换结果能 量分布向低频成分方面集中,图象上的边缘、线条等信息在高频成分 上得到反映。基于这一特点图象在变换域上的处理得到了广泛的应用 本章将对几种主要的正交变换进行较详细地讨论。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 2 二维正交变换 数字图象处理的方法主要分为两大类：一个是空间域处理法，一 个是频域法（或称变换域法）。在频域法处理中最为关键的预处理便 是变换处理。变换理论在图像处理中起着关键作用，二维变换已被用 于图像增强、图象复原、图象编码、图象描绘和图象特征抽取等方面。 当矩阵的逆矩阵等于其复数共轭转置矩阵时，叫酉矩阵。即设AM和 AN为二维酉矩阵，则变换： Y﹦AM×AN 称为二维酉变换。上式中AM为M×M元矩阵，AN为N×N元矩阵。当酉矩 阵中各元素均为实数时称为正交矩阵，这种情况下，上述变换称二维 正交变换。 二维正交变换是图象处理中一种常用的变换，其特点是变换结果能 量分布向低频成分方面集中，图象上的边缘、线条等信息在高频成分 上得到反映。基于这一特点图象在变换域上的处理得到了广泛的应用。 本章将对几种主要的正交变换进行较详细地讨论
4.1傅立叶变换 傅立叶( Fourier)变换是大家所熟知的正交变换。在 维信号处理中得到了广泛应用。把这种处理方法推, 到图象处理中是很自然的事。本节将对付里哀变换的基 本概念及算法作一些讨论 4.1.1定义 傅立叶变换在数学中的定义是严格的。设f(x)为x的函 数,如果fx满足下面的狄里赫莱条件: 1)具有有限个间断点 (2)具有有限个极值点 (3)绝对可积。 则有下列二式成立 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 3 4.1傅立叶变换 傅立叶(Fourier)变换是大家所熟知的正交变换。在 一维信号处理中得到了广泛应用。把这种处理方法推广 到图象处理中是很自然的事。本节将对付里哀变换的基 本概念及算法作一些讨论。 4.1.1定义 傅立叶变换在数学中的定义是严格的。设f(x)为x的函 数，如果f(x)满足下面的狄里赫莱条件： （1）具有有限个间断点； （2）具有有限个极值点； （3）绝对可积。 则有下列二式成立
F(n)=∫f(x)e -i2 ux dx f(x)=∫F(ln)e2x 上面两式称为傅立叶变换对,其中x为时域变量,u为频 域变量 令0=2mu,则有 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 4 上面两式称为傅立叶变换对，其中x为时域变量，u为频 域变量。 令 =2u，则有
F(o)=f(xe on dx f(x)=∫F(a)eodo 函数f(x)的傅立叶一般情况下是一个复数量,可以表示 为 F(O)=R(0)+j/() 写成指数形式: F(oF(oleic 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 5 函数f(x)的傅立叶一般情况下是一个复数量，可以表示 为： 写成指数形式：