4.2离散余弦(cos)变换 离散余弦变换也称为DCT变换,一维离散余弦变换的定 义由下式表示: F(0)=-∑f(x) Nx=0 2x+1)l丌 F() ∑∫(x)cos 2N 式中,u为频率变量,=0,1,…,N-1。f(x)是时域N点序列, ⅹ=0,1,,N-1 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 1 4.2 离散余弦(cos) 变换 离散余弦变换也称为DCT变换，一维离散余弦变换的定 义由下式表示： 式中，u为频率变量，u=0,1,…,N-1。f(x)是时域N点序列， x=0,1,…,N-1
维离散余弦变换的反变换由下式表示: N-1 f(r) √N F(0)+ ∑F()co、(2x+1)ux =0 2N 二维离散余弦变换的定义由下式表示: F(0,0) ∑∑f(x,y) +1)ax F(,0)=∑∑f(x,y)cos x=0y=0 2N F(0,y)=∑∑f(x,y)cos y N x=0y=0 2N F(u, v)=2-IN-1 2x+1)n(2y+1)vz f(x, y)cos 2N 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 2 一维离散余弦变换的反变换由下式表示： 二维离散余弦变换的定义由下式表示：
其中,f(x,y)是空间域二维阵列函数,x,y=1,2,,N-1, F(u,v)是频域二维阵列函数。式中表示的阵列为N×N。 二维离散余弦变换的反变换由下式表示: f(x,y)=F(0.0)+∑F(20)cos 2x+1)x√2 ∑F(0,)cos 2y+lvt 2N N N-1N-1 ∑F(u2v) 2x+1)x(2y+17 cOS =1y=1 2N 如果采用矩阵形式表示,则一维离散余弦变换由下式表示: [F(u)]=[A][f(x) f(x)]=[A]TF(u)] 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 3 其中，f(x,y)是空间域二维阵列函数，x,y=1,2,…,N-1， F(u,v)是频域二维阵列函数。式中表示的阵列为N×N。 二维离散余弦变换的反变换由下式表示： 如果采用矩阵形式表示，则一维离散余弦变换由下式表示： [F(u)]=[A][f(x)] [f(x)]=[A]T[F(u)]
对4×4的变换矩阵[A为 3 COS 8元 2 cos cos cos 8 8 8 3丌 cOS √2cos√2cos cOS 8 8 维离散余弦变换矩阵形式表示为 [F(u,V)]=[A][f(x,y)]A]T Lf (x, y)]=LA]lF(u, V)ILA 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 4 对4×4的变换矩阵[A]为： 二维离散余弦变换矩阵形式表示为： [F(u,v)]=[A][f(x,y)][A]T [f(x,y)]=[A]T[F(u,v)][A]
离散余弦变换可以按照定义直接计算,但实际上它是 种有快速算法的正交变换,下面我们推导其快速算法。 由定义 F(l)=1∑f( (2x+1) X)cos N 2N (2x+1)ur N2J() Refe 2N 3 2x+1) Re{∑f(x) 2N =0 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 5 离散余弦变换可以按照定义直接计算，但实际上它是 一种有快速算法的正交变换，下面我们推导其快速算法。 由定义