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16 § 3 离散傅里叶变换(DFT) 也称有限长序列的傅里叶级数。 即DFT是将有限长序列看成周期为N的时间序列的一个周期。 一、定义: 1 0 − ≤ ≤ N n 设有限长序列x(n) ∞ ∑ −∞ = + = r rN n x n x ) ( ) ( ~ 则可把 x(n) 周期延拓 ： ) ( ) ( ~ ) ( )) (( ) ( ~ , ) ( ~ ) ( n R n x n x n x n x n x n x N N ⋅ = = 记为： 的主值序列 为 而 ) ( ) ( ~ ) ( )) (( ) ( ~ k R k X k X k X k X N N ⋅ = = 同理：
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17 表示 可得 的关系 、 据 DFT k X n x , ) ( ~ ) ( ~ ∑∑ − ≤ ≤ = ≤ ≤ = −= − −= 1 0 ) ( ) ( 1 0 ) ( 1 ) ( 10 10 N k Wn x k X N- n Wk X N n x kn N Nn kn N Nk 二、DFT性质 1、线性 ) ( ) ( 2 1 n x n x 、 [ ]) ( ) ( 1 1 n x DFT k X = [ ]) ( ) ( 2 2 n x DFT k X = N 列长 ) ( ) ( ) ( 2 1 3 n bx n ax n x + = 若 ) ( ) ( ) ( 2 1 3 k bX k aX k X + = 则