12取断面1及2间的流体为控制体：F,=(p -P2)A+yALsin0-t,LP =021-22hsing=-Dpr(g + PI)-(c, + P2) = foLP/ADS均匀流基本方程式h, =PL_fo L福RYA或To = yRJ式中R=A/P为水力半径。适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流动画返回课目VG返回书目
12 取断面1及2间的流体为控制体： F s = RJ R L L A P hf = = = 0 0 0 或 均匀流基本方程式 Z2 p1 p2 0 G v O O p1 p2 f h Z1 L (1) (2) s 式中R=A/P为水力半径。 适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流。 1 2 sin z z L − = 1 1 ( ) p z + 1 2 ( ) p p A − + ALsin − 0 LP = 0 2 2 ( ) p z − + 0 LP A =
13二、切应力分布如图一水平恒定圆管均匀流，由1-1和2-2断面间的能量方程(c,+)-(=,+)=h,(1)又：2=22由牛顿第二定律得：PiA - P2A - t。:2元rl = 0+又 A=A,=元。，即( + P)-(5, + P2)= f0 2元rl _ 。 21(a)Ayroy联立上述方程（1）可得：T-=oJ =yRoJ明渠均匀流基本公式返回课目UVA仓返回书目
13 如图一水平恒定圆管均匀流，由1-1和2-2断面间的能量方程 f 2 2 1 1 h p z p (z + ) −( + ) = 由牛顿第二定律得： 1 1 2 2 0 0 p A p A r l − − = 2 0 r J R J l h r f 0 0 0 0 2 1 2 1 = = = 1 2 1 2 v r r y r0 P1 P2 0 L x (a) A1 A2 ——明渠均匀流基本公式 （1） 联立上述方程（1）可得： 二、切应力分布 1 2 又 z z = 2 又 A A 1 2 0 = = ，即 1 2 0 0 0 1 2 0 2 2 ( ) ( ) p p r l l z z A r + − + = =
14式中：J一水力坡度R一水力半径R-A-m---dP2元g￥2山moJ?同理可得：T=ImJ切应力分布To(b)切应力分布外=外或T=to(1-兴)物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值to，管轴处切应力为零。返回课目UVAG返回书目
14 0 0 v (b)切应力分布 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处 切应力为最大值0，管轴处切应力为零。 (1 ) 0 0 r y 或 = − rJ 2 1 = 同理可得： r J 2 1 0 0 = 0 0 r r = 切应力分布 式中：J——水力坡度， 。 R——水力半径， 。 l h J f = 2 2 4 0 0 0 2 0 r d r r P A R = = = =
15第四节区圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算一、流速分布牛顿内摩擦定律.y=r-rduduudrdi2yJUmaxdurdy2μ积分得：u=二Jr2+4u流速分布C-W又边界上r=r.时，u=0代入得：04u1、圆管层流的流速分布u=u(n-r2)返回课目VAG返回书目
15 牛顿内摩擦定律 r J dr du dy du y r r 2 1 0 = − = = = − ( ) 4 2 2 0 r r J u = − 1、圆管层流的流速分布 rdr J du 2 − = 积分得： r C J u + − = 2 4 又边界上r=r0时，u=0代入得： 2 0 4 r J C = 第四节 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 一、流速分布 u umax r0 r r r0 r 流速分布 y
16物理意义：圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。二、最大流速圆管层流的最大速度在管轴上（r-0）一粉umaxmax三、断面平均流速(r-r2)2mrdr1JAudAWQU=umaxrAA8uR即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。四、沿程损失:u-&h,8uuLyr?返回课目UVAG返回书目
16 三、断面平均流速 max 2 2 0 0 2 2 0 2 1 8 ( ) 2 4 r u J r r r rdr J A A udA A Q = = − = = = 物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。 二、最大流速 圆管层流的最大速度在管轴上（r=0） 即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。 四、沿程损失 2 max 0 4 r J u = 2 0 2 0 8 8 L r h J r J f υ v = = =