X 3.6 3.4 肌酐含量 3.2 3.0 F28 2.6 24 4 6 8 10 12 14 年龄(X) 图918名正常儿童的年龄(岁)与尿肌酐含(mmo24h)
3.4 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 3.6 肌 酐 含 量 （ ） Y • • • • • • • • 4 6 8 10 12 14 图9-1 8名正常儿童的年龄（岁）与尿肌酐含（mmol/24h） 年龄 (X) • x • y
、直线回归中的方程统计推断 (一)回归系数的检验: 回归系数的检验方法有F检验、t检验等。由于 回归系数的检验和相关系数的检验结果相同,故 可用相关系数的检验结果代替更为方便。 1方差分析 S S=SS+ss 残 ∑(Y-Y)2=(Y-Y)2+x(Y-)2 a=(Y-Y)2S=(-)Ss9=2(-)2
二、直线回归中的方程统计推断 （一） 回归系数的检验： 回归系数的检验方法有F 检验、t 检验等。由于 回归系数的检验和相关系数的检验结果相同，故 可用相关系数的检验结果代替更为方便。 1.方差分析 2 2 2 ) ˆ ) ( ˆ （Y −Y）= (Y −Y + Y −Y SS总 = SS回 + SS残 （ ）2 SS总 = Y −Y 2 ) ˆ SS回 = (Y −Y 2 ) ˆ SS残 = (Y −Y
Y y=y y 图94应变量平方和划分示意图
P • y y ˆ − y y − y ˆ y − y 图9-4 应变量平方和划分示意图 Y X y
Y-y=(-Y)+(Y-Y 将全部数据点都按上式处理,并将等式两端平方 后再求和可得 ∑(Y-)2=2(Y-Y)2+2(-Y)(Y-Y)+(Y-Y) 数学上可以证明:2(Y-1)-1)=0 故得(Y-1)2=(-1)2+X(Y-)2
) ˆ ) ( ˆ Y −Y = (Y −Y + Y −Y 将全部数据点都按上式处理，并将等式两端平方 后再求和可得： 数学上可以证明： 故得： 2 2 2 ) ˆ ) ( ˆ )( ˆ ) 2 ( ˆ （Y −Y）= (Y −Y ＋ Y −Y Y −Y + Y −Y 2 2 2 ) ˆ ) ( ˆ （Y −Y）= (Y −Y + Y −Y ) 0 ˆ )( ˆ 2(Y −Y Y −Y =
SSs=2(-)为回归平方和,反映在Y的总变异中 可以用X与Y的直线关系解释的那部分变异。 SSs=X(-1)2为残差平方和,反映除了X对Y的线影 响之外的一切其它因素对Y变异的作用,也就是Y 变异中无法用X解释的那部分变异,即随机误差。 在散点图中可以看出,各实测点离回归直线 越近5S曰也就越小,说明直线回归的估计误差 越小,回归的作用明显
为回归平方和，反映在Y的总变异中 可以用X与Y的直线关系解释的那部分变异。 为残差平方和，反映除了X对Y的线影 响之外的一切其它因素对Y变异的作用， 也就是Y 变异中无法用X解释的那部分变异,即随机误差。 在散点图中可以看出，各实测点离回归直线 越近， 也就越小，说明直线回归的估计误差 越小，回归的作用明显。 2 ) ˆ SS回 = (Y −Y 2 ) ˆ SS残 = (Y −Y SS回