第10章齿轮机构及其设计 (一)教学要求 1、了解齿轮机构的特点，理解齿廊啮合基本定理，熟悉渐开线性质，了解共轭齿院概 2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度 的意义 3、了解齿轮加工的原理、根切原因、变位的目的，掌握变位齿轮传动的计算 4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算，了解螺旋齿轮的传动 5、掌握蜗轮蜗杆传动的特点及尺寸计算，了解圆锥齿轮传动特点与参数 (二)教学的重点与难点 1、齿廊啮合基本定理，渐开线性质，共轭齿廓 2、周节、分度圆、模数，呐合过程，正确呐合条件，可分性，重合度的意义 3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程 4、端面、法面参数的关系，当量齿数，正确合条件，重合度 5、正确啮合条件，蜗轮转向判断，蜗杆直径系数▣ (三)教学内容 §10一1概述 齿轮机构：非圆齿轮机构：圆形齿轮机构。 圆形齿轮机构一一平面齿轮机构（圆柱齿轮）：空间（用来传递两相交轴或交错轴） 平面齿轮机构： 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）一—①外合：②内哺合：®齿轮齿条 平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：①外：②内：③齿轮齿条 空间： 圆锥齿轮机构一一①直齿：②斜一：③曲线齿 交错轴斜齿轮机构：（图5-5） 蜗杆机构：两轴垂直交错 §10一2齿廓啮合基本定律 传动比W W :①常数—圆齿轮：②)一一非圆齿轮 一、齿廓啮合基本定律 =' (P一一节点)》
第 10 章 齿轮机构及其设计 （一）教学要求 1、了解齿轮机构的特点，理解齿廓啮合基本定理，熟悉渐开线性质，了解共轭齿廓概 念 2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度 的意义 3、了解齿轮加工的原理、根切原因、变位的目的，掌握变位齿轮传动的计算 4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算，了解螺旋齿轮的传动 5、掌握蜗轮蜗杆传动的特点及尺寸计算，了解圆锥齿轮传动特点与参数 （二）教学的重点与难点 1、齿廓啮合基本定理，渐开线性质，共轭齿廓 2、周节、分度圆、模数，啮合过程，正确啮合条件，可分性，重合度的意义 3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程 4、端面、法面参数的关系，当量齿数，正确啮合条件，重合度 5、正确啮合条件，蜗轮转向判断，蜗杆直径系数 q （三）教学内容 §10—1 概述 齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。 圆形齿轮机构——平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（用来传递两相交轴或交错轴） 平面齿轮机构： 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条 平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：①外；②内；③齿轮齿条 空间： 圆锥齿轮机构——①直齿；②斜一；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构：（图 5-5） 蜗杆机构：两轴垂直交错 §10—2 齿廓啮合基本定律 传动比 2 1 12 W W i = ：①常数——圆齿轮；②f(t)——非圆齿轮 一、齿廓啮合基本定律 VP1 =VP2 （P——节点）
W.OP=W,.O,P 贵器 节曲线：非圆齿轮一节曲线是非圆曲 圆齿轮一节圆（轮1的节圆是以O1为圆心，O,P为半径的圈，一每一瞬时，P位置 齿廊啮合基本定律：在啮合传动的任一解时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必 须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。 一一轮齿齿廓正确呐合的条件 定传动比传动，定律描述： 设节圆半径，写 0器身 (概念：节点，节圆，=0，P,=OP》 二、共轭齿帛，共轭曲线 (关于共轭齿院的求法自己看书) (凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称一) 三、齿廓曲线的选择 满足定传动比的要求：考虑设计、制造等方面 (对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线) §10一3渐开线及渐开线齿廓 一、渐开线的形成及性质 1、形成（当一直线mn沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹 AK 一渐开线 基圆，序 m-:发生线 B:渐开线AK段的展角 2、性质 (1)KN=AN (2)NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相 切。 (3)渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直 (4)渐开线的形状决定于基圆的大小（图512》 8相同时，n越大，曲半半径越大 h一∞，渐开线→⊥N:K的直线 (5)基圆内无渐开线（因渐开线从基圆开始向外展开）
W1 O1P1 = W2 O2P ∴ O P O P W W i 1 2 2 1 12 = = 节曲线：非圆齿轮—节曲线是非圆曲 圆齿轮—节圆（轮 1 的节圆是以 O1 为圆心，O，P 为半径的圈，—每一瞬时，P 位置 唯一确定。） 齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必 须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。 ——轮齿齿廓正确啮合的条件 定传动比传动，定律描述： 设节圆半径 1 2 r ,r 1 2 1 2 2 1 12 r r O P O P W W i = = = （概念：节点，节圆， r1 = O1P ， r2 = O2P ） 二、共轭齿廓，共轭曲线 （关于共轭齿廓的求法自己看书） （凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称—） 三、齿廓曲线的选择 满足定传动比的要求；考虑设计、制造等方面。 （对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线） §10—3 渐开线及渐开线齿廓 一、渐开线的形成及性质 1、形成（当一直线 n-n 沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点 K 的轨迹） AK——渐开线 基圆，rb n-n：发生线 θK：渐开线 AK 段的展角 2、性质 （1） KN AN = （2）NK 为渐开线在 K 点的法线，NK 为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相 切。 （3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直 （4）渐开线的形状决定于基圆的大小（图 5-12） θK相同时，rb 越大，曲半半径越大 rb→∞，渐开线→⊥N3K 的直线 （5）基圆内无渐开线（因渐开线从基圆开始向外展开）
3、渐开线方程 压力角ax=∠NOK 40NK中：k=c0sa ga-N-4a+=+0 hI 即0x=gak-ax 0x称为角ax的渐开线函数 inv ag表示B 即Ox=ivaK=tgak-ak 片 渐开线方程 Tk=cosa 0x =imvag =tgag-as 二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（或者说满足定传动比要求） 4O,N1P和4O2N2P W,OP r 三、渐开线齿廓啮合的特点 1、渐开线齿廓啮合的晒合线是直线一一M啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。 2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 NMN与节圆公切线之间的夹角 α'=渐开线在节点处啮合的压力角 3、渐开线齿廓啮合具有可分性。 式(1)表明，2决定于基圆大小 (这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的)。 §10一4渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 一、齿轮各总数分名称和基本参数 齿数、 乙，齿槽 1、齿顶圆 2、齿根圆y 3、在任意圆上n
3、渐开线方程 压力角 K = NOK ONK 中： K b K r r cos = K K b b K K b b K K r r r AN r N tg = + + = = = ( ) 即 K K K = tg − θK称为角αK的渐开线函数 invαK表示θK 即 K K K K = inv = tg − 渐开线方程 = = − = K K K K K b K inv tg r r cos 二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（或者说满足定传动比要求） O1N1P和O2N2P = = = = = 1 2 1 2 1 2 2 1 12 b b r r r r O P O P W W i 常数 式（1） 三、渐开线齿廓啮合的特点 1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。 2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 ：N1N2 与节圆公切线之间的夹角 =渐开线在节点处啮合的压力角 3、渐开线齿廓啮合具有可分性。 式（1）表明，i12 决定于基圆大小 （这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的）。 §10—4 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 一、齿轮各总数分名称和基本参数 齿数——Z，齿槽 1、齿顶圆 ra 2、齿根圆 rf 3、在任意圆上 rk
齿槽宽e, 齿厚S 齿距P=ex+Sx ndk ZPx idx= 定义m(=模数 4、分度圆，d,s,e,p为确定一个齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆 作为计算的基准) P=STe d=m为标准档 5、齿项高ha:d与da之间 齿根高h:d与d山之间 齿全高h:h=h。+h 6、基节 基节一一基圆上的周节（齿距)P d。=P。=dk cosag=d cosa==Pcosa P.=Pcosa 二、标准齿轮的基本参数 1、模数m nd==p i.d=P: 模数m-是政P=m 。=- 单位：mm(m是决定齿轮尺寸的一个基本参数) m标准化 2、分度圆压力角a 分度圆和节圆有原则性的区别。分度圆是一个齿轮的几何参数，每个齿轮都有一个大 小确定的分度圆，而节圆则是表示一对齿轮W合特性的圆。对于单个齿轮而言，节圆无意义： 当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心距的变化而变化（可分性）。因此节圆和分度圆可以 重合，也可以不重合。 另外 度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也 可不相等，但啮合角与节圆压力角始终相等。 6
齿槽宽 ek 齿厚 SK 齿距 PK=eK+SK dk = ZPK ∴ Z P d K K = 定义 K K P m = 模数 4、分度圆，r，d，s，e，p(为确定一个齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆 作为计算的基准) P=s+e d=mz m 为标准植 5、齿顶高 ha：d 与 da 之间 齿根高 hf：d 与 df 之间 齿全高 h：h=ha+hf 6、基节 基节——基圆上的周节（齿距）Pb db = zPb = dK cos K = d cos = zPcos Pb = Pcos 二、标准齿轮的基本参数 1、模数 m d = zp ∴ z p d = 模数 p m = 或 p = m ∴d=mz 单位：mm（m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数） m 标准化。 2、分度圆压力角 分度圆和节圆有原则性的区别。分度圆是一个齿轮的几何参数，每个齿轮都有一个大 小确定的分度圆，而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。对于单个齿轮而言，节圆无意义； 当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心距的变化而变化（可分性）。因此节圆和分度圆可以 重合，也可以不重合。另外，分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也 可不相等，但啮合角与节圆压力角始终相等。 K b K r r cos =
ax arccos") 5-rose-咒od (α：是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数》 GB1356-88规定标准值位=20 其此场合 a=14.5 15 、22.5°、 5 至此：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 3、齿数z d=m: }表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状一 4、齿顶高系数h和顶隙系数c h。=him hr =(h+c)m 标准值：h。=l,c‘=0.25 非标准短齿：h=0.8,c‘=0.3 三、标准直齿轮的几何尺寸 标准齿轮：标准齿轮是指m、h。、c均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根 高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。 一个齿轮： d-m h。=him hh。+c)m h=ha+h(2h+c)m d=d+2h。+2hi)m d山-d-2hy-2h-2c'm do=dcosa P=xm 一对标准齿轮：
arccos( ) K b K r r = cos 2 cos mz r r b = = （ 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） GB1356-88 规定标准值 =20° 某些场合： =14.5°、15°、22.5°、25°。 至此：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 3、齿数 z = = cos 2 mz r d mz b 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状—— 4、齿顶高系数 * a h 和顶隙系数 * c ha ham * = hf (ha c )m * * = + 标准值： * a h =1， * c =0.25 非标准短齿： * a h =0.8， * c =0.3 三、标准直齿轮的几何尺寸 标准齿轮：标准齿轮是指 m、 、 * a h 、 * c 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根 高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。 一个齿轮： d=mz ha= * a h m hf=( * a h + * c )m h=ha+hf=(2 * a h + * c )m da=d+2ha=(z+2 * a h )m df=d-2hf=(z-2 * a h -2 * c )m db=dcos P=πm S e m 2 1 = = 一对标准齿轮：