第3章平面机构的运动分析 (一)教学要求 1、能根据实物绘制机构运动简图 2、熟练掌握机构自由度计算方法。了解机构组成原理 了解平面机 运动分析的方法，掌握瞬心法对机构进行速度分析 4、熟练掌握相对运动图解法 (二)教学的重点与难点 1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图 2、自由度计算，虚约束，高副低代 3、瞬心的概念及求法 4、矢量方程，速度和加速度多边形，哥氏加速度，影像法 (三)教学内容 §3-1研究机构运动分析的目的和方法 一、目的：在设计新的机械或分析现有机械的工作性能副， 都必须首先计算其机构的运动参数。 二、方法： 图解法：形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对运动 图解 解析法：较高的精度，工作量大 实验法： §3-2速度瞬心法及其在机构速度分析上 的应用 一、速度瞬心：两构件上相对速度为零的重合点： 瞬时绝对速度相同的重合点。 相对速度瞬心：两构件都是运动的 绝对速度瞬心：两构件之一是静止的 ii年p (由理论力学可知，任一时刻，刚体1和2的相对运动可以看作是纯一重合点的转动， 设该重点点为P:(图示位置)，现在确定1,2重合点A的相对运动方向，即相对速度方向， 称重合点P?为瞬时回转中心，或速度瞬心。 二、机构中瞬心的数目：
Y O X B1B2 12 v 1 P B vA1A2 A 1 2 第 3 章 平面机构的运动分析 （一）教学要求 1、能根据实物绘制机构运动简图 2、熟练掌握机构自由度计算方法。了解机构组成原理 3、了解平面机构运动分析的方法，掌握瞬心法对机构进行速度分析 4、熟练掌握相对运动图解法 （二）教学的重点与难点 1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图 2、自由度计算，虚约束，高副低代 3、瞬心的概念及求法 4、矢量方程，速度和加速度多边形，哥氏加速度，影像法 （三）教学内容 §3-1 研究机构运动分析的目的和方法 一、目的：在设计新的机械或分析现有机械的工作性能副， 都必须首先计算其机构的运动参数。 二、方法： 图解法：形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对运动 图解法 解析法：较高的精度，工作量大 实验法： §3-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上 的应用 一、速度瞬心：两构件上相对速度为零的重合点： 瞬时绝对速度相同的重合点。 相对速度瞬心：两构件都是运动的 绝对速度瞬心：两构件之一是静止的 i,j → Pij （由理论力学可知，任一时刻，刚体 1 和 2 的相对运动可以看作是纯一重合点的转动， 设该重点点为 P12（图示位置），现在确定 1，2 重合点 A 的相对运动方向，即相对速度方向， 称重合点 P12 为瞬时回转中心，或速度瞬心。 二、机构中瞬心的数目：
N=k(k-1) k—构件数 三、瞬心位置的确定 1、若已知两构件的相对运动，用定义确定. 2、形成运动副的两构件（用定义） b 转动剧：移动副：高副：（纯滚动） 瞬心，它们位于同一直线上。 N-33-3 P:位于P2、P:的连线上（为方便起见，设1固 定不动 P12+A,P13+B M代表P23,设M不在AB连线上， '2=WlAw'方向⊥AM VM=W,14M,方向⊥BM 显然，下2与方向不一致， ∴2≠刀 ∴M点不是瞬心 ,',M必须在AB连线上 M点具体在AB上哪一个位置，由'M2与'M 大小相等的关系式确定 'a='a Wilay W lew 例：P12一B,PC,P4一D,P14一A P13:①P1s、P12、P2共线：②P、P1、P共线
12 (a) (b) P12∞ 2 (c) 1 n (d) vK1K2 1 P 1 2 2 12 K 2 P 1 n 2 ( −1) = k k N k——构件数 三、瞬心位置的确定 1、若已知两构件的相对运动，用定义确定. 2、形成运动副的两构件（用定义） 转动副： 移动副： 高副： （纯滚动） 3、不形成运动副的两构件（三心定理） 三心定理：作平面运动的三个构件共有 3 个 瞬心，它们位于同一直线上。 3 2 3(3 1) = − N = P23 位于 P12、P13 的连线上（为方便起见，设 1 固 定不动） P12→A， P13→B M 代表 P23，设 M 不在 AB 连线上， M AM V W l 2 = 2 ，方向⊥AM M AM V W l 3 = 3 ，方向⊥BM 显然， VM 2 与 VM 3 方向不一致， ∴ VM 2 ≠ VM 3 ∴M 点不是瞬心 ∴M 必须在 AB 连线上 M 点具体在 AB 上哪一个位置，由 VM 2 与 VM 3 大小相等的关系式确定 VM 2 = VM 3 ∴ AM BM W l W l 2 = 3 ∴ 2 3 W W l l BM AM = 例：P12—B，P23—C，P34—D，P14—A P13：①P13、P12、P23 共线；②P13、P14、P34 共线。 vK1 vK2 3 P13 1 1 P23 2 2 K 2 P 1 P13 A P14 B P34 1 4 D P12 23 3 3 v P13 P24
N=4×4-0=6 :用时对礼行动分 P1、P:共线：②P、Ps、P3共线 例：图示机构中，已知14B,1ac,p,构件2，以o2逆时针方向转动。 求：①机构的全部瞬心位置：②从动件4 的速度。 解：、画机构运动简图，取以。=amm mml B(P 2、求瞬心 N-4x4-D=6 P12一A,P3一B,P4C,P14一⊥无空道 处 P13:①P13、P12、P2:共线：②P1、P14、P共线 P24:①P24、P12、P14共线：②P24、P23、P4共线 3、从动件4的速度 'a='w4='4 Vu =WalavMr 例：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时 从动件2的速度V,。 解：1、取4，作机构运动简图 2、求瞬心， 共线：①P13→A:②P2一⊥CD无究 道处：③P2→接触点公法线上 注意：①V:②构件数图较少时用。 P12-0,V2=Vo2 =Val =Wlo'Hc 作业：P505:2-1,2-2,2-3 §3一3用矢量方程图解法求机构的速度和加速度 相对运动图解法：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作 图求解矢量方程。 速度，加速度（用基点法求刚体的运动度） 复习：相对运动原理。 1)刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动。 了=V+a dg=a+aB 2)点的速度合成定理：（动点在某解时的绝对速度等于它在该解时的牵连速度与相对 速度的矢量和)
6 2 4 (4 1) = − N = P24：①P24、P12、P14 共线；②P24、P23、P34 共线。 四、利用瞬时对机构进行运动分析 例：图示机构中，已知 AB l ， BC l ， ，构件 2，以 2 逆时针方向转动。 求：①机构的全部瞬心位置；②从动件 4 的速度。 解：1、画机构运动简图，取 mm1 mm c = a 2、求瞬心 6 2 4 (4 1) = − N = P12→A，P23→B，P34→C，P14→⊥无空道 处 P13：①P13、P12、P23 共线；②P13、P14、P34 共线 P24：①P24、P12、P14 共线；②P24、P23、P34 共线 3、从动件 4 的速度 VM 2 =VM 4 =V4 M AM l V 2 = W2 l 例：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时 从动件 2 的速度 V2 。 解：1、取 l 作机构运动简图 2、求瞬心， 共线：①P13→A；②P23→⊥CD 无究 道处；③P12→接触点公法线上 注意：①V；②构件数图较少时用。 P12→O， o o AO C V2 =V 2 =V 1 = W1 l 作业：P505： 2—1，2—2，2—3 §3—3 用矢量方程图解法求机构的速度和加速度 相对运动图解法：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作 图求解矢量方程。 速度，加速度（用基点法求刚体的运动度） 复习：相对运动原理。 1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动。 VB =VA +VBA aB = aA + aBA 2）点的速度合成定理：（动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对 速度的矢量和） B(P ) 4 A 1 14 (P ) 12 1 2 3 C(P ) 23 P P 34 13 n (P ) A 1 21 3 2 B 31 (P ) n P32 3 C 3
(重合点法) 绝对运动 牵连运动 相对运动 动点对静系的运动 动系对静系的运动 动点对动系 点的运动 刚体运动 点的运动 可-可+可 动系平动：a=a+0=r+ 动系转动：a。=a。+a+a 一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法） 01 pb mm 己知机构各构件的长度，0，a 求：02a2,ac,a,0,a1 解：1→定轴转动：2一平面一般运动（平动，转动），3一定轴转动。 取4c作机构运动简图。 1、求速度和角速度 区=可+ 方向⊥CD⊥AB⊥BC Ve=4,·pe,Vs=4,b 了E=可+E=E+c 方向？pb⊥BEpC⊥EC
（重合点法） 绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动 动点对静系的运动 动系对静系的运动 动点对动系 点的运动 刚体运动 点的运动 Va = Ve +Vr 动系平动： aa = ae + ar Va = Ve +Vr 动系转动： aa = ae + ar + ak 一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法） mm mls pb l V AB v = 1 已知机构各构件的长度， 1 1 , 求： 2 2 3 3 , ,VC ,VE ,aC ,aE , , 。 解：1→定轴转动；2→平面一般运动（平动，转动），3→定轴转动。 取 C 作机构运动简图。 1、求速度和角速度 VC = VB +VCB 方向⊥CD ⊥AB ⊥BC 大小 ？ AB l 1 ？ V pc C v = ， V bc CB v = VE =VB +VEB =VC +VEC 方向 ？ pb ⊥BE pc ⊥EC A 4 B 1 1 D c 2 E 1 3 2 2 3 e 3 C b p
大小？ela?4心？ p呢→万 i.Vs=pe 会方： 上=，严，逆时针 Icp 在速度多边形中， △bce和△BCE相似 图形bce为BCE的速度影响像 速度影像的用处： 在速度多边形中：P一极点，bc→Vc 注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。 2、求加速度，角加速度 dc =as+dca 或a+d.=a6+dg+an+ad 方向C-D⊥CDB-A⊥ABC一B⊥BC 大小o1m?o1指alB lec? nC→a,大小ac=4。C。C"C→ad,ad=4nC"C 求ae:aE=aB+aEn+ai 方向？T一b'E一B⊥BE 大小？4。币lEa,lae 0→aE，a=4, 加速度多边形中 acn =(aca)+(acn)=lon)+(azlcn)=lca +ai 同理：am=lnVo+aGac=lcV回+a吲
大小 ？ AB l 1 ？ pc k ? pe →VE ∴ V pe E k = BC CB l V 2 = , 方向：顺时针， CD V CD C l pc l V 3 = = ，逆时针 在速度多边形中， △bce 和 △BCE 相似 图形 bce 为 BC’E 的速度影响像。 速度影像的用处： 在速度多边形中：P→极点， bc →V CB 注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。 mm m s b a n B a / = 2、求加速度，角加速度 aC = aB + aCB 或 CB n CB t B n B t c n ac + a = a + a + a + a 方向 C→D ⊥CD B→A ⊥AB C→B ⊥BC 大小 CD l 2 3 ? AB l 2 1 AB l 1 BC l 2 2 ? C → aC ，大小 aC = a C。CC → aCB aCB = aCC , ∵ CB BC a l 2 = ∴ BC CB l a 2 = CD a CD C l C C l a = = 3 求 E a ： EB n aE = aB + aEB + a 方向 ？ π→b′ E→B ⊥BE 大小 ？ a b BE l 2 2 BE l 2 aE e → ， a e E a = 加速度多边形中： 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) = + CB = CB + CB = CB + n CB CB a a a l l l 同理： 2 2 4 aEB = lEB 2 + 2 2 4 aEC = lEC 2 +