Aocos( wgt+Po)+ 2 2 Ao cosL(e +@a )t+po+Po]+ 2”2Ao∞s(aa-)t+9-Φ 2.11) 式中A0—载波振幅 mn-对调制信号n次谐波的部分调幅系数 m—载波频率; 载波的初相; 9,—调制信号第n次谐波频率 调制信号第n次谐波的初相 a(t所含频率为载频及上下边带频率,带宽Bs=2Bm,其中Bm为原调制信号的带 宽。 设调幅电流i(t)=Ln[1+mcos(a+g)]cos(a+go),此电流通过1欧姆电阻时, 调幅波对载波一周期的最大平均功率为 Px=P(1+m)2 调幅波对调制信号一周期的平均功率为 P=P(1 其中P=方P为载波功率。 2.调角波 a(t)=A,cosa(t) (2.12) 式中a(t)-—调角波信号; A—-调制信号的振幅; 2调制信号的相位 (1)调频 6(t)=|(ao1△a(t)ldt+g=aot+|△(t)dt+9 (2.13) 对于单音调制 a(t)=Ao cos(wot+ m sinT o) (2.14) 式中m=称为调制指数 当m;<1时,频谱与调幅波一样,即 ()≈Aas(wt+g)+"Aaot(∞+n)t+9]-"Aoos(a-)t+ 当m;较大时 a(t)=Ao∑J(m)os(∞o+n)t+9 (2.16) 式中Jn(m)为第一类n阶贝塞尔函数
带宽 Bs=2(m+1)a=2(△a+) (2)调相 6(t)=g0+Ke(t) (2.17) 其频谱同于调频 选题精解(35题) 2-1求图选2-1a所示周期信号的傅里叶级数,并画出频谱图。 解f(t)在个周期内可写为如下形式 REt 0≤t≤ T ∫(t)= -2E f(t)是偶函数,故bn=0;若除去直流分量,f(t)是奇谐函数,所以只存在余弦的奇次 谐波分量。 ()出=[票m1 t· cosmo tdt= F[ sindt i 2E2[(-1)-1]= (nT ( (n为奇数) (n为偶数) ∫(t)=号- E 4E 2-x2(2n+1yo(2n+1m 频谱图如图选2-1.b所示。 事1 图选2-1,a 图选21.b 2-2将下列信号在区间(-丌,π)中展开为三角形式的傅里叶级数 21
1.f1(t)=t 2.f:(t)=lt 解将f1(t)和2(t)以(-π,π)为一个周期,以T=2x开拓为周期函数。 1.开拓后的周期信号为奇函数,显然a0=an=0 于」( 1n7 sinnai t 2「-t cOSta t n f(t)=2∑(-1)”sint= 2sint sin2t +ssin3t-. 上面的级数代表周期信号f(t),而f1(t)是非周期信号,仅在(-rπ)上有f(t) f(t),即 fr(t)=2sint-sin2t+a sin3t <t<咒 2.f2(t)开拓为周期信号后为偶函数,显然有bn=0 2=(=到,()= t contd 2 (onx-1)= T n为奇 为偶 f2(t)= goos(2k +1)t <t< 23将∫(t)=t2在区间(0,1)中展开为指数形式的傅里叶级数。 解将∫(t)以T=1为周期开拓为周期函数。 ∫(t)em'dt=t2em Jowl Io na,e, + L=1
I t jne n=0时,C分母为0无意义,所以应单独求取C0c ()dt=ad f2(t) CeI 0<t<1 4求图选24所示,正弦信号经对称限幅 后输出的基波,以及二次和三次谐波的 有效值 解f(at)是奇函数,ao=an=0 6n d t 2/(Osinntrdt 图选24 其中 T 2 f(t)sintd 2.Asint. sintd+ a sine, sintd:+_Asint, sindi] 所以基波有效值 (2θ+sin20) 2A sint·sin?tdt+sina·sin2td J,. sintsin2t dt 0 所以二次谐波有效值为0。(由于f(at)为奇谐函数,其偶次谐波应当为零)。 2A sint. sin3tdt sin@. sin3tdt+ sint. sin3tdt (sin20 +sin40 所以三次谐波有效值为 b3√2A 2-5计算图选2-5.1所示周期性波形的傅里叶级数展开式
f() 2 图选2-5.1 图选2-5,2 解将f(t)分解为f(t)=f1(t)+f2(t) f1(t)和∫2(t)均为奇函数,如图选 2-5.2,2-5.3所示。 先分别求f(t)和f2(t)的傅里叶级数。 f1(t)在一个周期内的表示式为 f1(t) T 图选253 b f1(t) 早(-2mw)=2(-1) f1(t) 1.2 f2(t)在一个周期内的表示式为 <t<0 f2(t) 0< f2(t)sinnott sntd=朵,(-1)m2nx (1 n为奇数 n为偶数