三」非周期信号的傅里叶变换 1.傅里叶变换定义式 F(w)=f(r)e dt (2.6) f(c) F(a)ede (2.7) 频谱密疲函数F(u)为复函数 )=!F(a)e F(a)是a的偶函数,g(a)是a的奇函数 2周期信号和非周期信号频谱的关系 F(o)=把2 71→u,a;→da) A,T(a) (四)傅里叶变换的性质 见表23,其中F(u),F1(a)和F2(a)分别为∫(t),f(t)和f2(t)的频谱。 表2.3傅里叶变换的性质 性质 时域 频域 线性 (r) F(w) 时移 f(t±t0) F(w) 频移 F(aω) f(at ≠0 TaF( 时频展蜗 f(at±b)a≠ idve'ioF(a) 对称性 F(r) 2x/(-w) 时域微分 (a Go)"F() 频域微分 (-jt)"f(t) ,F(a) 时域积分 f(r)di 兀F(0)(a)+F(a) 时域f1(t)“f2(t) F1(a)F2(a) 卷积定理 频域f(t)·f2(t F1(ω)*F2(u)
(五)周期信号的傅里叶变换 周期信号f(t)可表示为指数形式的傅里叶级数 f(t) 其中 ,T为信号f(t)的周期。 f(t)的傅里叶变换为 F(∞)=[(1)∑是A,g[]= x∑A,8(a-no1) (2.8) An可由(25式求得。 (六)抽样信号的傅里叶变换 1.均匀抽样定理 个在频谱中不包含有大于频率fn的分量的有限频带信号,由对该信号以不大于 的时间间隔进行抽样的抽样值唯一确定。方称为奈奎斯特拙样间隔2m称为奈奎 斯特抽样率。 2时域抽样 抽样脉冲列p(t)为周期信号,其频谱为 P(a) P, o(-nwus) 其中pn= p(t)edr,7、2为均匀抽样的抽样间隔。 抽样后的信号∫(t)=f(t)·p(t),根据频域卷积定理,其频谱为 F()=2F(o)*P(a)=是∑nF(a-m) 3频域抽样 设连续频谱函数F(a)对应的时间函数为f(t),抽样冲激序列 n(u)=∑8( 抽样后的频谱函数 F1(a)=F(a):8(u) 根据卷积定理酊得 f()=1、 f(c-nT) 其中a1=为抽样速率
七)典型信号的傅里叶变换及频谱图 见表2.4 表2,4典型信号的傅里叶变换及频谱图 信号名称 f(r) 波形图 F(w)=IF(o)le*(a) 频谱图 E,|t< 矩形脉冲 ESe(当) 4 单边指 数脉冲 Ee“u(t),a>0 双边指 Ee au(t),a>0 数脉冲 钟形 E rt Ere (野)2 脉冲 余弦Eos,<了 2Er 脉冲{0,12 2+cns 2nt 升余弦 s:3 0,t≥2 2 角 脉冲 It< 号s() 0,|t|≥ 04
续表2.4 信号名称 f(r) 波形图 F(w)=IF(w)le*( 频谱图 (8)2 梯形」E,--<κ (x+r1) 冰冲2E(号-) 2 0,其他 抽样 0,|a>a 冲函 激 阶跃 E Eu(t) +red(w) 函数 A iF(oo)L 符号 event 2E 函数 直流 2πEδ( 信号 冲激 8r(t) 序列 O 2T
续表24 信号名称 f(r) 波形图 F()=]f(w)() 频谱图 余弦 Er[8(a+) Easant 信号 十 ) 正弦 E[ E 8(a-an)] 1(Er) 单边 A out en)+ AVET) 余弦 一 信号 ,)」 单边 [8 正弦 Esinw tu(t) 1A-0共 单边 衰减e"csat·a(t) 余弦 a>0 信号 单边 衰减 正弦 倍号 ·l(t) ra(c)-- (-r 八)已调倍号频谱 1.调幅波 a(t)=A[1+Smns(D+φ,)]cos(ωnt+g)=