(n-N3-N1)(n-N-N3)-(n-N4-N1)(n-N4-N1) (n-N3-N2)a(n-N3-N2)+(n-N4-N2)u(n-N4N2) 若用曲线图表示卷积结果,则如图选1-10所示。图中有四条直线表示卷积结果中的 四项粗线表示四线相加的卷积结果。可见卷积结果以N1+N3和N2+N4为两边界, 所以 实际此结论可以推广到连续函数的卷积。即两函数卷积的左边界等于两函数左边界之 和,右边界等于两函数右边界之和。 1-11计算下列各式之值 a|<1 解1.此式为等比级数之和,故有 原式= 3由题1知∑a”= n=0 因为 (1 所以 习题(8题) 11判断下列离散时间序列是否是周期信号;若是周期信号,试确定其周期。 1. f(n)=Asin (n+4) 3. f(n)=Asin 5n+ Bcos n 2. f(n)=Acos(In+R 4. f(n)=Asin 2n+ Bcos an 1-2试画出下列各信号的波形。 1.f1(t)=[e28(t)] 2.f2(t) 8(-2r)dr
3.f(=dresu(r)j 4.f4(t)=w(t2-16) 5. fs(t)=sgnl cos2rtu(t)] 13求下列函数的微分和积分。 f2(n)=u(t)cos 3.f3(t)=e(t) 1-4已知函数f(1-2t)如图习14所示,试画出 ∫(t)的波形,并写出f(t)的表达式。 f(1-2 15计算下列积分。 8(t-3k)d 2 M(t)e"[8(t+1)+b(t-1)jdt 图习14 eared 8(t-3 d tejo (2t-k)d 1-6试计算下列函数的卷积积分f1(t)*f2(t)。 1.f1(t)=f2(t)=u(t) 2.f1(t)=a(t)f2(t)=e"a(t) 3.f1(t)=0(t+1)-8(t-1) f2(r)=cos(Bt +)u(t) 1-7试判断下列叙述或等式是否正确,并加以验证或说明。 1.x(n)*[h(n)·g(n)]=[x(n)*h(n)]g(n) 2.a"x(n)*a"h(n)=a"[x(n)*h(n)] 3、如果y(t)=x(t)*h(t),则y(2t)=2x(2t)*h(2t) 4.如果y(n)=x(n)*h(n),则y(2n)=2x(2n)*h(2n) 5.如果x(t)和h(t)是奇函数则y(t)=x(t)*h(t)是偶函数。 1-8设x(n)是一离散信号,且y1(n)=x(2n),y2(n)=x(),试判断下面各说法是 否正确。如果正确,试确定两信号基波周期之间的关系。如果不正确,可举例说明 1.如果x(n)是周期的,则y(n)也是周期的。 2.如果y1(n)是周期的,则x(n)也是周期的。 3.如果x(n)是周期的,则y2(n)也是周期的。 如果y2(n)是周期的,则x(n)也是周期的
第二章傅里叶变换 公式及要点 周期信号的傅里叶级数计算 任何周期为T的周期信号f(t),若满足狄利克雷( Drichlet)条件,可展为傅里叶级 数 1.三角形式的傅里叶级数 f(r)=2+2(an! t+ b, sinn) 2.1) 其中a1={,a,an,b,为相关系数。 f(t)d 手”f() cosnotdt(n:12) b=手”() 亦可写成 f(t) ∑A,∞x( 或 f(t)=2+∑Asn(mot+) 6 其中A=√a2+69=-arma An∞s9,bn=- A, sinp An,an为频率的偶函数;9n,b为频率的奇函数。 2.指数形式的傅里叶级数 Anem‘da (2.4) 其中 A f(t)e 与三角形式的傅里叶级数比较,其相关系数存在如下关系 12
j6 <0 A n=0 jb >0 3周期信号的对称性与傅里叶级数系数的关系(见表2.1)。 表21周期信号的对称性与傅里叶系数的关系 f(t)的对称条件 展开式中系数特点 纵轴对称(偶函数) f(t)=f(-t) 原点对称(奇函数 f(t)=-f(-t) o (r)sinna, tdt 半周重叠(偶谐函数 fr=f+5 无奇次谐波,只有直流和偶次谐波分量 半周镜像(奇谐函数) 无偶次谐波,只有奇次谐波分量 f(r)=/(t )典型周期信号的傅里叶级数和频谱特点 见表2.2。 袭22典型周期倍号的得里叶级数和频请特点(m1) 信号 波形 名称 对称性儈频率分量 直流分 0偶函数 和余 脉 弦分量 奇次谐 对 2E 偶函数 称 波的余 方 奇谐函 波 h("翌 分量 对 奇函数, 奇次谐 奇谱函波的正 弦分量 波 数
续表2,2 信号 形 名称 对称性率分量 (-1) 正弦分 E奇函数 量 齿 波 去直流直流和 后为奇|正弦分 偶函数直流和 E 去直流奇次 谐函数弦分量 角 基波和 奇函数 合N-00 奇次谐 奇谐函 波的正 弦分量 直流和 基波、偶 偶函数次谐波 a() 的分 量 流和 偶函数及各次 0买T 直基及谐余 波的 弦分