(t)的周期为T=r 因为t<0时x(t)=0,显然为非周期信号。 4.设序列x(n)为周期序列,周期为整数N,则有 r(n)=.(n+N) A 应有 N=2πk(k取最小整数) N=k=14(k取为3) 所以,假设成立,x(n)为周期序列,周期为14。 5.设x(n)为周期序列,周期为整数N,则有 §=xm,N 应有 N =2r (k取最小整数 N=16k 因为π是一个无理数,所以任何整数k都不能满足上式,故假设不成立,x(n)为非 周期序列。 6.设x(n)为周期序列,周期为整数N,则有 s2x)=(n+N)「(n+N) 应有 44N=2πk(k为整数) N=8xk及N=8k 由于前式不能成立,即c为非周期序列所以x(n)为非周期序列。 1-2函数集1,x,x2,x3是否是区间(0,1)的正交函数集。 解根据两函数的正交条件 g,(2)g,(x)d rzd 所以,此函数集在(0,1)上不满足正交条件,故不是正交函数集。 13函数集ast,coa2t,…,cont(n为整数)是否是在区间(0,)中的正交函数集。 解两函数正交条件 gi(t)g, n sin (≠j) 由上式可知,只有i,同时为偶数或奇数,上式为零,否则上式不为零,故此函数集在
(0,1)内不满足正交条件,不是正交函数集 1-4已知f(t)的波形如图选14.1所示,试画 出下列函数的波形图。 2.f(t13)a(3-t) 3. df(t) f(r)d 图选14.1 解画信号波形图,应注意标出函数的初值终值 及其他关键点的值。 f(3 图选1-4.2 1-5已知∫(t)的波形如图选1-5.1所示,试画 出g1(t)=f(2-t)和g2(t)=f(-2t-3) 的波形图。 解画g1(t)波形,需要先后进行平移和翻转,可 有下面两种次序。 翻转 右移 ①f(t)f( f[-(t-2) f(2-t)=g1(t) 主移 转 图选1-5.1 画g2(t)的波形,要先后进行平移翻转和压 缩,可按多种次序进行。 右移 f(t)f(2t)”f:2(t (2t-3)f(-2t-3)=g2(t) f(2 转 左移 ②f(t)→f(-t)f-(t+3)]=f(-t-3)…f(-22-3)=g2( ③f(t)f(t-3) 压缩 f(2t-3) 翻转 f(-2t-3)=x2(t)
图选1-52 f(2)=8(0 ↑() f(+2 图选15. f() A2x-3) ()=f(21.3) 图选1-5.4 f(-3) (a) (b) 图选1-5.5 f(2-3) 图选1-5.6
1-6计算下列积分 δ(t-2)c[o(t-3)]dt e-28(A-t) a(t+3)e"da 解1.原式=cos[o(2-3)] 2原式=e-8(t+3)dr=0 3.原式 d(A-tdt 入<0 4原式=sin1小8)yt)10t sing -d「sn10t 10t 10t cos1Ot-sinlOt 5sin10t 50t cos10 1-7化简下列各式 8(2r-1)dr )(t) 解1.原式 )dr =u(t-1) 2原式=[w()]=号28() 3原式=|8(t) sint t=-sint,=0=-∞8tl1=0=-1 1-8计算下列卷积 1.t[(t)-a(t-2)](1-t) 2.[(1-3t)8(t)]*e(t) 解1.原式=t[(t)-(t-2)]*8(t-1)=(t-1)(t-1)-a(t-3)] 2.原式=8(x)米e(t)-3t6(t)e3u(t)= 「eu(t)」-3[(t3(t))'-(t)]*e3u(t) -3e3(t)+(t)+3e3n(t)=(t) 1-9已知函数f(t)和f2(t)如图选1-9所示,试计算卷积积分f1(t)*f2(t) 解(a)f1(t)=1+a(t-1) f2(t) ∥(t+1) f1(t)*f2(t)=[1+a(t-1)]*e+)a(t+1)= u(r+ 1)dr i u(r-r-1)e(rt"u(r+1)dr et+)dr=1+(1-e')u(t) t≥0 (b)f(t)=situ(t) f2(t)=t(t-1
f() 压r) sInf 图选1-9 f,(t)*S2(t)=situ(t)*u(t-1)= sinu(r)u(t-r-ldr= 1)=(1-t-1)】r(-1) 1-10已知序列x1(n)在N≤n≤N2之外皆为零,序列x2(n)在N3≤n≤N4之外皆 为零,那么此二序列的卷积y(n)在N5≤n≤N6之外皆为零,试以N1,N2,N3和 N4表示Ns和N 图选1-10 解设x1(n)=(n-N1)-t(n-N2) (n)=(n-N3)-u(n-N4) 则x1(n)*x2(n)= (m-N1)-n(m-N2)] [a(n-m-N3)-a(n-m-N4)]= (m -N)u(n ∑a(m-N2)(n-m-N3)+∑a(m-N2)a(n-m-N)=