习题(16题) (216) 第十章离散傅里叶变换 …(220) 公式及要点 选题楠解(15题)… ……………(221) 习题(10题)………… 第十一章系统的状态变量分析… 234) 公式及要点 选题精解(27题)… (238) 习题(19题) (271) 习题答案…… (276)
第一章信号分析的理论基础 公式及要点 (一)正交函数 1两函数正交条件 两实函数f1(t)和2(t)在区间(t1,t2)内的正交条件 f ()s2(t)dt =0 (1.1) 两复函数f1(t)和f2(t)在区间(t1,t2)的正交条件 fi(t)fi(c)dt=I'fi(o)f2(r)dt=0 (1.2) 式中f(t),f2(t)分别是f1(t),2(t)的复共轭函数。 2完备正交函数集 在区间(t1,t2)内,用正交函数集g1(t),g2(t),…,gn(t)近似表示函数f(t),有 f(t)≈∑Cg,(t) 其均方误差为 c2(t)=t2-1 Cg,(t)」d (1.4) 若当n→∞时,e2(t)→0,即 lim e(t)=0 则称此函数集为完备正交函数集。 常用完备正交函数集 (1)三角函数集:1,coso1t,oo.2a1t,…,como1t,…,sina1t,sin2a1t,…,sinω1t, (2)复指数函数集:e,n=0,±1,±2, (3)沃尔什函数集:Wal(k,t) (二)奇异函数 1单位阶跃函数 0 <0 (t) (1.6) 2单位冲激函数
8(t)d (1.7) d(t)=0 ≠0 单位冲激函数与单位阶跃函数的关系 8(r)d = du(t) 8( 单位冲激函数性质 (1)偶函数8(t)=6(-t) (1.10) (2)时间尺度变换8(at)=1;8(t) (1.11) (3)与连续函数f(t)的乘积f(t)δ(t)=f(0)6(t) (1.12) 由此可导出[f(t)8(t)]=f(0)8(t) (1.13) t8(t)=0 3单位冲激偶 d8(t) 8(t) ≠0 单位冲激偶性质 (1)单位冲激偶的积分等于单位冲激函数 δ(r)dr (2)8(t)具有抽样性 f(t)8(t)dt=-f(0) (1.17) (3)单位冲激偶的面积等于零 6(t)dt=0 (三)信号的时域分析与变换 i任意信号表示为阶跃信号之和 (t)=f(0) 2任意信号表示为冲激信号之和 r(t)=.f(r)a(t-t)dr (1.20) 3.信号的时域变换 信号的翻转:f(t)→/(-t) 信号的时移:f(t)→f(t±to) 信号的展缩:f(t)→f(at)
(四)离散信号表示—序列 1单位函数序列 0 6(n)= ≠0 2.单位阶跃序列 ≥0 0 n<0 3.矩形序列 G(n)=/1 0≤n≤N-1 其他n 以上三序列有如下关系 n(x)=∑8(n-k)或u(n)=∑8(k) GN(n)=u(n)-u(n-N) 4.正弦序列 fc 值得出的是①的最大值为x,②设=2,当a为无理数时,f(n)不是周期序 列,而当a为有理数时序列周期N为a的某个整数倍 五)卷积计算 1.两函数卷积的解析计算 两连续函数的卷积 g(t)=f1(f)*f2(t)= fcr)f2(t-r)dr 两离散函数的卷积 g(n)=f1(n)*/2(n ∑f1(m)(n-m) (1.22) 2.卷积的性质 (1)交换律 f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t) (2)分配律 f1(t)*[f()+f3(t)]=f(t)*f2(t)+f1(t)“∫3(t) (3)结合律 f:(t)*f2(t)*/3(t)=f1(t)*[2(t)*2(t) (4)卷积的微分A[f(t)*f(t)]=ff()f+/2(t)(1.23) (5)卷积的积分 f1(A)*f2(入)]dλ=f1(t) f2(a)da
f1()d入*f2(t) 由性质(4),(5)可推论 d ∫2(A)dλ=f1(t)*2(t) 3.f(t)与奇异信号的卷积 (1)f(t)与冲激信号卷积 f(t)*o(t)=f(t) f(e)*a(t-to)=ft-to) 1.26b) (2)f(t)与冲激偶的卷积 f(t)δ(t)=f(t) (3)f(t)与阶跃函数的卷积 /(r)*u(t)= f(a)da (1.28) 类似地 根据以上关系推广可得 f(t)*8")(t-to)=f (1.30) 式中k表示求导或求重积分的次数,当k取正整数时表示求导次数,k取负整数时表示 求重积分的次数。 选题精解(11题) 1-1判断下列信号是否是周期性的,如果是周期性的,试确定其周期。 4. x(n)=Acos 3. 2(t)=[coset Ju(t) 6.x(n)=cos()∞os() 解1.设x(t)为周期信号,周期为T,则有 (t=xt+r) 2cs(3t+4)=2cos3(t+T) 所以 3T=2xk(k取最小整数) 即x(t)的周期为2