2.点电荷系的电势电势叠加原理 U引Ed=n(E1 t E+ ).d E1dL+∫mE2dl+ P U/1+U2+ ∑U 对于点电荷系: 2 2 1 2 6o71r2 q1 g U=∑4五
= U1 + U2 + =Σ Ui 对于点电荷系： q 2 q 1 P r 1 r 2 2. 点电荷系的电势 电势叠加原理 Up = E.dl + 8 p = E 8 p ∫ ( 1+E2 ) .dl ∫ E .dl 8 = E p 2 .dl 8 ∫ p 1 +∫ + 4πε r q i i U =Σ 0 q q 4π r 1 1 4π r 2 2 U = + + 0 0
3.连续带电体的电势 du= dq d q 4πo (方法二) c参考点 定义式: P E 前提:场具有对称性,可方便地求出场在空间 的分布 E=E()
3. 连续带电体的电势 （方法二） πε 4 r dq dU = 0 = 参考点 P P U E dl 定义式： 前提：场具有对称性，可方便地求出场在空间 的分布 E E(r) = = r q VP 4π 0 d
>利用 讨论 4π0 利用了点电荷电势=q/4πEr 求电势这一结果已选无限远处为电势零点,即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 的方法 无限远处为电势零点.) >若已知在积分路径上E的函数表达式, 点 E·dZ
求电势 的方法 = r q VP 4π 0 d ➢ 利用 ➢ 若已知在积分路径上 的函数表达式， 则 E V E l V A A d 0 = = 点 （利用了点电荷电势 ， 这一结果已选无限远处为电势零点，即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 无限远处为电势零点.） V q r 4π 0 = / 讨论
[例1]已知:q1=-92=4.0×10°C, 8 r=0.10m,q。=1.0×10C试求:将电荷 q。从a点移到b点静电场力所作的功 1 0 2 Ua=Ugtug2=o q2 b +以2 钙037钯 钙 3 14.0 8 =9×10× 0.1(3 4.O)×10 =-24×10°(vy),Ua-Ub=24×10°(y) Wab=9o{UaUb)=24×10°J)
r =0.10 m q 0 1 C 试求：将电荷 -8 ， = 1.0 × 0 a b q 1 q 0 q 2 r r r U a =U q 1+ U q 2 =0 q 0 从a点移到 b点静电场力所作的功。 Wab= q 0 (Ua U )= 2.4 ×10 5 b (J) = 2.4 ×103 (v) Ua U =2.4 ×103 (v) , b 0.1 =9 ×10 × 9 × 1 ( 4.0 4.0 3 ) 10 8 U q q q πε π b = 4 o 1 4ε o 2 + r r = 3 4πε or 1 ( ) 1 3 + q 2 q 8 [ 例1 ] 已知： 1 = q 2 = 4.0× 10 C
例2]求一均匀带电圆环轴线上一点的 电势。已知:q,R,x。 d g 法一:积分法 d g R aO=f(标量) P x d g 4a√R2+x2
q dU 4πε or d = dq R x P r q，R， x 。 [ 例2 ] 求一均匀带电圆环轴线上一点的 电势。已知： 4πε or 1 U = dq P ∫ 法一:积分法 2 2 4 0 R x q + = (标量)