恧用三能撂测物理的转动惞量 教学目的1、了解三线摆原理,并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量: 2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法,掌握测周期的方法 3、加深对转动惯量概念的理解 难点1、理解三线摆测转动惯量的原理 2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。 教学方法讲授、讨论、实验演示相结合 学 时3个学时 、前言 转动惯量是刚体转动惯性的量度,它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置 有关对质量分布均匀、形状规则的物体,通过简单的外形尺寸和质量的测量,就可以 测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体,通常要用实验 的方法来测定其转动惯量 线扭摆法是测量转动惯量的优点是:仪器简单,操作方便、精度较髙。 、实验仪器 三线摆仪,游标卡尺,钢直尺,秒表,水准仪 三、实验原理 1、原理简述:将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度,在悬线张力的作用 下,圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动,圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬 挂物体的转动惯量不同,测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关 量,就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量 2、转动惯量实验公式推导 如图,将盘转动一个小角,其位置升高为h,增加的势能为mgh;当盘反向转回平衡 位置时,势能E=0,此时,角速度o最大,圆盘具有转动动能 则根据机械能守恒有: mgh=Jooo/2 (1) 上式中的m为圆盘的质量,a为盘过平衡位置时的瞬时角速度,J为盘绕中心轴的
课 题 用三线摆测物理的转动惯量 教 学 目 的 1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量； 2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法； 3、加深对转动惯量概念的理解。 重 难 点 1、理解三线摆测转动惯量的原理； 2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。 教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合 学 时 3 个学时 一、前言 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置 有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以 测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验 的方法来测定其转动惯量。 三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。 二、实验仪器 三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪 三、实验原理 1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用 下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬 挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关 量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。 2、转动惯量实验公式推导 如图，将盘转动一个小角，其位置升高为 h ，增加的势能为 mgh ；当盘反向转回平衡 位置时，势能 E = 0 ，此时，角速度 最大，圆盘具有转动动能： 2 0 0 E J = / 2 则根据机械能守恒有： 2 0 0 mgh J = / 2 （1） 上式中的 m0 为圆盘的质量， 0 为盘过平衡位置时的瞬时角速度， 0 J 为盘绕中心轴的
转动惯量 当圆盘扭转的角位移很小时,视圆盘运动为简谐振动,角位移与时间t的关系为: 0=0 sin(2Tt/ de 2 dt To 经过平衡位置时最大角速度为 将m代入(1)式整理后得 h 2T 8o 式中的h是下盘角位移最大时重心上升的高度。 由图可见,下盘在最大角位移B时,上盘B点的投影点由C点变为D点,即 CD=BC-BD,而 BC2=AB2-AC2=AB2-(R-r)2 BD=AB-A AB--(R+r--2Rrcos Bo) 考虑到AB=AB,BC+BD≈2H 所以 BC2 h=BC-BD= BC+ BD )R2B0 H 2 因为很小,用近似公式sin日≈B。,有 Rre h 2H 将h代入式,即得到圆盘绕OO轴转动的实验公式 4丌2H 设待测圆环对OO轴的转动惯量为J。圆盘上放置质量为m的圆环后,测出系统的转 动周期T,则盘、环总的转动惯量为 (mo +m)g 4丌2H
转动惯量。 当圆盘扭转的角位移 很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间 t 的关系为： 0 0 = + sin(2 / ) t T (2) 经过平衡位置时最大角速度为 将 0 代入（１）式整理后得 式中的 h 是下盘角位移最大时重心上升的高度。 由图可见，下盘在最大角位移 0 时，上盘 B 点的投影点由 C 点变为 D 点，即 h CD BC BD = = − ，而 2 2 2 2 2 BC AB AC AB R r = − = − − ( ) 2 ' 2 ' 2 BD A B A D = − ' 2 2 2 0 = − + − A B R r Rr ( 2 cos ) 考虑到 ' AB A B = ， BC BD H + 2 所以 因为 0 很小，用近似公式 0 0 sin ，有 将 h 代入式，即得到圆盘绕 ' OO 轴转动的实验公式 设待测圆环对 ' OO 轴的转动惯量为 J 。圆盘上放置质量为 m 的圆环后，测出系统的转 动周期 T ，则盘、环总的转动惯量为 0 0 0 2 2 cos( ) d t dt T T = = + 0 0 0 2 T = 2 0 0 0 2 2 0 2 m gT J h = 2 2 0 0 2 (1 cos ) 2sin 2 BC BD Rr Rr h BC BD BC BD H H − − = − = = = + 2 0 2 Rr h H = 0 2 0 0 2 4 m gRr J T H = 0 2 0 2 ( ) 4 m m gRr J J T H + + =
上式减去式,便得到待测圆环的转动惯量的实验公式 J/(.+m)T2-moO2J 四、实验内容及步骤 1、调节三线摆立柱脚底螺钉,观察重锤,从立柱两侧观察锤线应与立柱平行,此时 立柱已铅直。 2、置水准器于下圆盘中心,调节三悬线长度,使圆盘水平。 3、轻轻启动上盘,使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动,并使某一根悬线已小镜 的中心线为平衡位置扭动。 4、待动盘扭动稳定,夹角约5度(相当于盘上一点的直线运动距离约8m),在悬线 经过平衡位置的瞬间按下秒表。然后悬线以相同方向每经过平衡位置一次,数一个周 期,数到50个周期时按停秒表,记下摆动50个周期的时间,重复5次 5、用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次 6、圆环置于圆盘正中,重复步骤3、4、5。 7、用游标卡尺从不同方向测圆环内外径个5次(用于计算圆环转动惯量的理论值) 8、用游标卡尺从不同方向测圆盘直径5次(用于计算圆盘转动惯量的理论值) 9、用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各5次(由此组数据间接求出定、动盘过 悬点的圆的半径r和R。 分别记下圆盘、圆环的给定质量m0、 五、数据表格及数据处理 圆盘、圆环转动周期T、T 全摆动次数 50(圆盘) 50(圆盘加圆环) 测量次数12 3 4 3 4 750(s) 8160816081.7081.7081 796079.5079.7079.50 T(S) 632163216341.634163815911.5921.5901.5941.590 平均值(T;) 0=1.634(s) T=1.591(s) 圆盘转动周期T的A类不确定度分量: ∑(1-x)1565-1)=7746×10
上式减去式，便得到待测圆环的转动惯量的实验公式 四、实验内容及步骤 1、调节三线摆立柱脚底螺钉，观察重锤，从立柱两侧观察锤线应与立柱平行，此时 立柱已铅直。 2、置水准器于下圆盘中心，调节三悬线长度，使圆盘水平。 3、轻轻启动上盘，使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动，并使某一根悬线已小镜 的中心线为平衡位置扭动。 4、待动盘扭动稳定，夹角约 5 度（相当于盘上一点的直线运动距离约 8mm），在悬线 经过平衡位置的瞬间按下秒表。然后悬线以相同方向每经过平衡位置一次，数一个周 期，数到 50 个周期时按停秒表，记下摆动 50 个周期的时间，重复 5 次。 5、用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次。 6、圆环置于圆盘正中，重复步骤 3、4、5。 7、用游标卡尺从不同方向测圆环内外径个 5 次（用于计算圆环转动惯量的理论值） 8、用游标卡尺从不同方向测圆盘直径 5 次（用于计算圆盘转动惯量的理论值） 9、用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各 5 次（由此组数据间接求出定、动盘过 悬点的圆的半径 r 和 R 。 10、分别记下圆盘、圆环的给定质量 m0 、m。 五、数据表格及数据处理 圆盘、圆环转动周期 T0 、T 圆盘转动周期 T0 的 A 类不确定度分量： 0 2 4 1 0 ( ) / 5(5 1) 7.746 10 U S T T s A T i − = = − − = 2 2 2 0 0 0 [( ) ] 4 gRr J m m T m T H = + − 全摆动次数 50（圆盘） 50（圆盘加圆环） 测量次数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 50 T s( ) 81.60 81.60 81.70 81.70 81.90 79.55 79.60 79.50 79.70 79.50 ( ) T s li 1.632 1.632 1.634 1.634 1.638 1.591 1.592 1.590 1.594 1.590 平均值（ T i ） T0 = 1.634 ( )s T = 1.591 ( )s
T的B类不确定度 11 △=6667×10 (△为秒表最小分度值) 合成不确定度为: +B≈0.001 测量结果 o=7o±Ux=1.634±0.001(s) 同理可得 T=T±Ur=1.591±0001(s) 上、下盘间距H与孔间距阿a、b 测量次数 平均值 上、下盘间距47824780478847854780H=4783m H(mm) 上盘孔间距5340532854053265332a=5333mm a( mm 下盘孔间距139541397013922139413928 139.38m b(mm) r r=√3/a mm) R=√3/3b H、R、r三量的A类不确定度分量分别为 (H1-H) =0.16mm 5(5-1) 0.3mm S S-=0.02mmn S-=0.10mm S 3~≈0.06mm H、R、r的B类不确定分量,H用钢尺测得:Ug 1mm), ),R、 用游标卡尺测得: UB=Y×△(△,=0.02mm) √3 Uu=0.33mm UR=0.01m U=0.iMm 对圆盘质量m(已给定),取Um=02g 测量结果 H=H±U=4783±0.3m R=R±U==8047±00lm r=r±U-=30.79±0.0lmm 圆盘直径D与圆环内、外径D、D2 测量次数 5 半径 圆盘直径6786786781677867801677R=8390mm D(mm) 圆环外径1367013668136741362136721367R=6836mm6
T0 的 B 类不确定度 （ yi 为秒表最小分度值） 合成不确定度为： 0 2 2 0.001 ( ) U U U s T A B = + 测量结果 0 0 0 1.634 0.001 ( ) T T U s = = T 同理可得 1.591 0.001 ( ) T T U s = = T 上、下盘间距 H 与孔间距阿 a、b H 、 R 、 r 三量的 A 类不确定度分量分别为 H 、 R 、 r 的 B 类不确定分量， H 用钢尺测得： （ 1 = yi mm ）， R 、r 用游标卡尺测得： ( 0.02 ) = yi mm 对圆盘质量 m0 （已给定），取 0 0.02 U g m = 测量结果 478.3 0.3 H H U mm = = H 80.47 0.01 R R R U mm = = 30.79 0.01 r r r U mm = = 圆盘直径 D0 与圆环内、外径 D1、 D2 1 1 4 6.667 10 50 3 U s B yi − = = 测量次数 1 2 3 4 5 平均值 上、下盘间距 H mm ( ) 478.2 478.0 478.8 478.5 478.0 H mm = 478.3 上盘孔间距 a mm ( ) 53.40 53.28 53.40 53.26 53.32 a mm = 53.33 下盘孔间距 b mm ( ) 139.54 139.70 139.22 139.14 139.28 b mm =139.38 r mm ( ) r a = 3 3 R mm ( ) R b = 3 3 ( ) 0.16 5(5 1) i n H H S mm − = = − 3 0.3 0.02 3 b R b S mm S S mm = = = 3 0.10 0.06 3 a r a S mm S S mm = = = 1 3 UB yi = 3 1 3 3 UB yi = 0.33 0.01 0.01 U mm U mm U mm H R r = = = 测量次数 1 2 3 4 5 平 均 半径 圆盘直径 0 D mm ( ) 167.80 167.78 167.78 167.78 167.80 167.7 9 0 R mm = 83.90 圆环外径 1 D mm ( ) 136.70 136.68 136.74 136.72 136.72 136.7 1 1 R mm = 68.36 6
计算圆盘、圆环转动惯量的;理论值J。、J J0=mR2/2=2140×10-kg·m J=m(R2+R2)/2=0.928×103kg·m2 计算圆盘、圆环转动惯量的实验值J。、J 70=m8R72=2085×10°kg,m 4丌2H 7=8(m2+m2-m1元=0914×10kgm2 圆盘转动惯量的不确定度: J0·)2+()+4()2+ 0°kgm2 实验结果 J=Jo±U=(2085±0005)×103kg·m 测量值与理论值之间的百分误差: 圆盘: 100%=2.5% 圆环: 六、注意事项 、提醒学生谨防机械秒表摔到地上 2、使用游标卡尺要注意:主尺上要读数的刻度线与游标上“0”刻度线对齐的那根, 不是游标边缘所对准的那根 3、测周期是本实验中最大的误差源,提醒学生注意提高测量精度。 4、启动三线摆时如有晃动将造成较大的误差,所以启动时应注意启动方法:a、仪器
计算圆盘、圆环转动惯量的；理论值 ' 0 J 、 ' J ： ' 2 3 2 0 0 0 J m R kg m / 2 2.140 10− = = ' 2 2 3 2 1 2 J m R R kg m ( ) / 2 0.928 10− = + = 计算圆盘、圆环转动惯量的实验值 J 0、 ' J ： 圆盘转动惯量的不确定度： 6 2 U kg m 5.28 10− = 实验结果 3 2 0 0 J J U kg m (2.085 0.005) 10− = = 测量值与理论值之间的百分误差： 圆盘： 圆环： 六、注意事项 1、提醒学生谨防机械秒表摔到地上。 2、使用游标卡尺要注意：主尺上要读数的刻度线与游标上“0”刻度线对齐的那根， 不是游标边缘所对准的那根。 3、测周期是本实验中最大的误差源，提醒学生注意提高测量精度。 4、启动三线摆时如有晃动将造成较大的误差，所以启动时应注意启动方法：a、仪器 2 0 3 2 0 2 2.085 10 4 m gRr J T kg m H − = = 2 2 3 2 0 2 0 0 [( ) ] 0.914 10 4 gRr J m m T m T kg m H − = + − = 2 2 2 2 0 0 0 ( ) ( ) 4( ) ( ) U U U R r H UT U J R r T H = + + + ' 0 0 ' 0 | | 100% 2.5% J J J − = ' 0 0 ' 0 | | 100% 2.5% J J J − = ' 0 0 ' 0 | | 100% 2.5% J J J − = ' 0 0 ' 0 | | 100% 2.5% J J J − = ' ' | | 100% 1.5% J J J − =