国家重点实验室 o Examples 1、GF(2)上的多项式fx)=x2+1的剩余类全体为： 0,1,x,x+1 2、GF(2)上的多项式fx)=x2+x+1的剩余类全体为： 0,1,x,x+1 对所定义的加法和乘法运算，前者构成剩余类环，后者构成域 结论：若n次首一多项式fx)在域F,上既约，则fx)的剩余类环构成 一个有p"个元素的有限域
Examples 1、GF(2)上的多项式 f(x)=x 2+1的剩余类全体为： 0,1, x, x +1 2、GF(2)上的多项式 f(x)=x 2+x+1的剩余类全体为： 0,1, x, x +1 对所定义的加法和乘法运算，前者构成剩余类环，后者构成域 结论：若n次首一多项式f(x)在域Fp上既约，则f(x)的剩余类环构成 一个有p n个元素的有限域
国家重点实验室 两个结论 。多项式环Fx]的一切理想均是主理想 。多项式剩余类环F[x]/x)中的每一个理想都是主 理想
两个结论 多项式环Fp [x]的一切理想均是主理想 多项式剩余类环Fp [x]/f(x)中的每一个理想都是主 理想
国家重点实验室 四、循环群 。循环群的定义 。循环群的构造及性质 。循环群中元素级的性质
四、循环群 循环群的定义 循环群的构造及性质 循环群中元素级的性质
国家重点实验室 循环群的定义 定义：由一个单独元素的所有幂次所构成的群称 为循环群，该元素为循环群的生成元 注： 1、幂次的含义与在群上所定义的运算有关。若定 义加法运算，幂运算为连加运算；若定义乘法运 算，则幂运算为连乘。 2、循环群的生成元不止一个。 3、凡是循环群必是可换群
循环群的定义 定义：由一个单独元素的所有幂次所构成的群称 为循环群，该元素为循环群的生成元 注： 1、幂次的含义与在群上所定义的运算有关。若定 义加法运算，幂运算为连加运算；若定义乘法运 算，则幂运算为连乘。 2、循环群的生成元不止一个。 3、凡是循环群必是可换群