例:试确定余弦序列xk=cos2k当 (a)20=0;(b)20=0.lπ;(c)-240=0.2T; (d)2=0.8π;(el)_2a=0.9π;()!2=π时的基本周期N 解:(a)g2/27=0/1 (c)_0/2π=0.2/2=1/10 N=10 I ftmmmmmmmmmmmmummmmmmmmmmmmummt 20 30 40 0 40 xk=cos20k, 220=0 x]=cos20k,_20=0.2兀
例: 试确定余弦序列x[k] = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N 解： (a) W0 /2p= 0/1 N=1 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10 N=10 x[k] = cosW0 k , W0=0 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=0.2p 0 10 20 30 40 -1 0 1
例:试确定余弦序列xk=cos2k当 (a)20=0;(b)20=0.lπ;(c)-240=0.2T; (d)2=0.8π;(el)_2a=0.9π;()!2=π时的基本周期N 解:(d)202m=08/2=2/5 N=5 (f)20/2m=12 N=2 0 10 20 30 k=c0s20k,20=0.8 xk= cos 20k, 220=n
例: 试确定余弦序列x[k] = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N 解： (d) W0 /2p= 0.8/2=2/5 N=5 (f) W0 /2p=1/2 N=2 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=0.8p 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=p
0 0 20 30 40 10 20 x[]=cos20k,_20=0 x=cos20k,_20=0.2兀 LILLLLLULUIL 0 10 20 x[k=cos20k,20=0.8元xk]=c0sc2ok,2=兀 当20从0增加到π时,余弦序列幅度的变化将会逐渐加快
当W0从0增加到p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐加快 x[k] = cosW0 k , W0=0 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=0.2p 0 10 20 30 40 -1 0 1 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=0.8p 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=p
例:x1k}={2,1,-2,1;k=0,1,2,3},yk={-1,2,1,-1;k=0,1,2,3}, 试计算互相关函数x团叫和rml,以及自相关函数rl 解:根据序列的相关运算定义可得 [n]=2x[kly[k+n]=2y[n]+y[n+1]-2y[n+2]+y[n+3 ={-1,4,-4,-3,7,1,-2 rn=∑川 kxk+n]=-xm]+2xn+1xm+2]-xm+3 ={-2,1,7,-3,-4,4,-1} x[m]=∑x[k]x[k+n]=2xn]+xn+11-2xn+2]+x[n+3 {2,-3,-2,10,-2,-3,2}
例: x[k]={2, 1, -2, 1; k=0,1,2,3}，y[k]={-1, 2, 1, -1; k=0,1,2,3}， 试计算互相关函数rxy[n] 和rxy[n]，以及自相关函数rx [n]。 解：根据序列的相关运算定义可得 [ ] [ ] [ ] 3 0 r n x k y k n k x y = + = = 2y[n]+ y[n +1]- 2y[n + 2]+ y[n +3] { 1,4, 4, 3,7,1, 2} = - - - - 3 0 [ ] [ ] [ ] yx k r n y k x k n = = + = - + + + + - + x n x n x n x n [ ] 2 [ 1] [ 2] [ 3] { 2,1,7, 3, 4,4, 1} = - - - - [ ] [ ] [ ] 3 0 r n x k x k n k x = + = = 2x[n]+ x[n +1]- 2x[n + 2]+ x[n +3] {2, 3, 2,10, 2, 3,2} = - - - -
例:已知某带限信号抽样信号x(频谱如图所示,试分别抽 样角频率Oam=250m、2om、160m抽样时,抽样后离 散序列x{4的频谱。 Gjo) @sam =2.50m X(e12) 2π 0.8兀 0.8丌 0=20 2π T 2兀 1.60 X(e) 2 2 T
例: 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示，试分别抽 样角频率wsam=2.5w m、 2w m 、 1.6w m抽样时，抽样后离 散序列x[k]的频谱。 w X ( jw) -w m w m 1 0 T 1 W (e ) jW X 0.8p p -2p 0 2p -0.8p sam 5 m w = 2. w T 1 W (e ) jW X 0 p -2p 2p -p wsam = 2w m T 1 W 0 p -2p 2p -p (e ) jW X sam 6 m w =1. w