复旦大学：《通信原理（A）》PPT教学课件_2016_08 第八章 数字信号的最佳接收

通信原理讲义 前言 ■匹配滤波器 ■最佳的二进制数字系统 第八章数字信号的 ■多进制系统最小差错概率接收机 最佳接收 zhuyu@fudan.edu.cn k手 通信原理 81匹配滤波器 matched filter 线性滤波器输出的信号部分与噪声部分c81 (④(0,线性滤波器|().= ■线性滤波器的输出 h() y()=g()+n()h()0≤t≤T 白噪声n() ■输出的信号部分 用线性滤波器对接收信号滤波,使抽样时刻的输 出信噪比最大 g()=g()*h()=GO)H()e23 ■滤波器输入码元信号 输出的噪声功率 y()=g()+n(),0≤t≤7 E[(9F( df=o lH(pdf 2 其中n()为高斯白噪声,双边功率谱为N0/2 通信原理 後照大季 通信原理 後k手哪

通信原理讲义 zhuyu@fudan.edu.cn 第八章 数字信号的 最佳接收 通信原理 2 前言 ◼ 匹配滤波器 ◼ 最佳的二进制数字系统 ◼ 多进制系统最小差错概率接收机 8.1 匹配滤波器(matched filter) ◼ 用线性滤波器对接收信号滤波，使抽样时刻的输 出信噪比最大 ◼ 滤波器输入码元信号 g (t) y (t) yo (t) 白噪声n (t) y (t)= g (t)+ n(t), 0  t T 其中 0 n(t) 为高斯白噪声, 双边功率谱为 N 2 线性滤波器 h (t) t = tmax g 0 ( max 0 max t )+ n (t ) 线性滤波器输出的信号部分与噪声部分 ◼ 输出的信号部分 ◼ 输出的噪声功率 ( ) ( ) o G f H f e d f j 2 f t  g (t)= g (t) h(t)= − 2 o ( ) H ( f ) 2 d f   − E n t  = H ( f ) 2  N0 d f = N0 2 2   −  0  t T ◼ 线性滤波器的输出 yo (t)= g (t)+ n(t) h(t), = go (t)+ no (t) CP 8.1 通信原理 3 通信原理 4

抽样输出信噪比 CP8.1 最大输出信噪比 ■抽样时刻t的输出信噪比 利用施瓦茲( schwarz)不等式,可以得到抽样时刻 t的输出信噪比的上界 d H()GO)e/lodf H(GO )e//odf E[吃( ∫ H(f df ∫H(d ■施瓦茲( Schwarz)不等式 ∫二Od/J二G()d N 当且仅当f(x)=kf(x),上式的等号成立 ∫Gf)af 通信原理 通信原理 匹配滤波器定义 CP8.1 匹配滤波器时域关系推导 CP8.1 当H()=kG'()e12,上式的等号成立,这时 输出信噪比取得最大值 M(0=HOexd=kGme m=2a=3 ■此时,H()与G()信号频谱共轭匹配(除了常 数因子外),故称之为匹配滤波器 =A∫[m1yr ■匹配滤波器与输入信号在时域上的关系 k g(r)8(T-6+)dr=kg(toD) h(t)=kg(-1) 匹配滤波器的冲激响应h(t)是输入信号g(t)的 镜像g(-1,在时间轴上向右平移了to 後照大手 通信原理 後照k季D

通信原理 5 抽样输出信噪比 ◼ 抽样时刻 t0 的输出信噪比 ◼ 施瓦茲(Schwarz)不等式 当且仅当 ( ) 0 2 0 2 2 H( f )G( f )e d f g (t ) 2 N0 j 2 f t  −  r = o = E n t   o t =t 0  2 − H( f ) d f 2   2  2 − f1 (x) f2 (x)dx  − f1 (x) dx− f2 (x) dx f (x) = k f  1 2 (x) , 上式的等号成立 CP 8.1 通信原理 6 最大输出信噪比 ◼ 利用施瓦茲(Schwarz)不等式, 可以得到抽样时刻 t0的输出信噪比的上界 ( ) 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 2 o 0 H ( f )G(f )e 0 d f g t N H ( f ) d f N H ( f ) d f G( f ) 2 d f N0 j 2 f t  −  −    −  − r = = E  n 2 (t)    − H( f ) d f − G( f ) d f  = 2  CP 8.1 2 0 0 2  2E r0,max = N − G( f ) d f = N 匹配滤波器定义 ◼ 当 H( f ) = kG ( f )e − j 2 f t 0 , 上式的等号成立, 这时 输出信噪比 r0 取得最大值 匹配滤波器的冲激响应 h(t) 是输入信号 g(t) 的 镜像 g(-t) , 在时间轴上向右平移了t0 ◼ 此时, H (f ) 与 G(f ) 信号频谱共轭匹配 (除了常 数因子外), 故称之为匹配滤波器 ◼ 匹配滤波器与输入信号在时域上的关系 h(t) = kg (t0 − t) CP 8.1 匹配滤波器时域关系推导 0 0 0 0 e df df e df g( j 2 f t j 2 f ( g()e )d   j 2 f t  − j 2 f t − − − j 2 f  − j 2 f (t0 −t)    −t +t )  h(t) = H (f )e df = kG ( f )e     * = k −  −  d  e   = k − −  = k g( ) ( − t + t)d = kg(t −t)       − 0 t 0 t0 g (t) g (t0 − t) t T CP 8.1 通信原理 7 通信原理 8

匹配滤波器的输出 CP8.1 匹配滤波器举例 t0的选择:t=7 h()=kg(7-) g() h()=g(ax-) 匹配滤波器的输出波形 8(0=8(*h()=g(t-th(r)dr 0 Emasx-2 Imux t k 8(t-T)8(T-t)dr go( =k8(-)g(t-7-)d=k22(-T) go(0L-=kii(o) 匹配滤波器的输出波形是输入码元波形的自相 关函数的k倍 通信原理 通信原理 82最优单b接收机 可行的接收机设计 CP 8.2 ■接收机判断发送信号在一个符合周期里发的是-A 还是+A. ■一种可以想到的方法是将接收信号通过一个低通 滤波器,在输出端每隔丁秒进行一次抽样,判断其 发送波形 是否大于0 ■但这种方法并未充分利用到已知的对信号的所有 +A L.mmA 了解信息 ■这些脉冲的起始与结束时间已知,更好的方法是对 接收信号按7为周期进行积分,求得每个符号在7 时间里的“面积”,再将积分结果与0进行比较 接收波形 通信原理 後照大手 通信原理 12 後照k季D

通信原理 9 ◼ 匹配滤波器的输出波形 匹配滤波器的输出 ◼ t0 的选择: t0 = T h(t) = kg(T −t) ( ) ( ) o go (t) )d  −  − t=T g (t) = g t  h t = g(t −)h(  = k − g(t −)g(T − )d  = k  g(−u)g(t −T − u)du = kRg (t −T) = kR(0) 匹配滤波器的输出波形是输入码元波形的自相 关函数的 k 倍 CP 8.1 通信原理 10 匹配滤波器举例 h (t)= g (tmax −t) 1 t g (t) 2 t tmax 1 0 0 tmax − 2 go (t) 2 1 0 tmax − 2 t tmax + 2 t max CP 8.1 8.2最优单bit接收机 1 0 0 1 t s(t) + A T 2T 3T 4T 0 t − A T 2T 3T 4T 0 −A y (t) + A 发送波形 接收波形 可行的接收机设计 ◼ 接收机判断发送信号在一个符合周期里发的是–A 还是 +A. ◼ 一种可以想到的方法是将接收信号通过一个低通 滤波器, 在输出端每隔 T 秒进行一次抽样, 判断其 是否大于0. ◼ 但这种方法并未充分利用到已知的对信号的所有 了解信息. ◼ 这些脉冲的起始与结束时间已知, 更好的方法是对 接收信号按 T 为周期进行积分, 求得每个符号在 T 时间里的“面积”, 再将积分结果与 0 进行比较. CP 8.2 通信原理 11 通信原理 12

积分抽样检测( integrate-and- dump detector)cP82 最优二进制(单b)接收机的结构 t=kT S Odt ho 判决器|>0choe+ s()O).yQ)线性滤波器上(“判决器 <0 choose -A h 门限V AWGN n(O) 设系统传输延时to=0 AWGN n(o +AT ■用线性滤波器对接收信号滤波 ■滤波器输入码元信号 y()=S(t)+n(),0≤t≤7b,i=1,2 积分器输出波形 其中n()为高斯白噪声,双边功率谱为N/2 通信原理 通信原理 滤波器输出及判决规则 C8.2 最佳二进制数字通信系统的推导 CP 8.2 ■滤波器抽样输出为 ■Step1:给定s(t),s2(),h(),求最优的判决 =(CD)=2y敏)(6-)d 限 ■Step2:计算在此门限下,bit错误概率(BER) )+n(t when bit y()=1s2(+n() when bit"iemr,0≤t≤T 表达式P Step3:给定5(),s(),寻找最优的h() 判决规则 使得PB最小 ■Step4:固定平均bt能量E设计s(),s() Ifv<Vr, decided that s (0), bito, was sent 最小化PB If V>Vr, decided that s2(0),bitI, was sent 通信原理 後照大手 通信原理 16後人手隐

通信原理 13 + AT 0 −AT T 4T t 积分器输出波形 s(t) y (t) 0 T  t = kT (.)dt V 判决器  0 choose + A  0 choose − A AWGN n (t) 设系统传输延时 t0=0 积分抽样检测 (integrate-and-dump detector) CP 8.2 通信原理 14 最优二进制(单bit) 接收机的结构 ◼ 用线性滤波器对接收信号滤波 ◼ 滤波器输入码元信号 v (t) AWGN n (t) s1 (t)或s2 (t) y (t)= si(t)+ n(t), 0  t  Tb , i = 1,2 其中 0 n(t) 为高斯白噪声, 双边功率谱为 N 2 y (t) 线性滤波器 h (t) t = kTb V 判决器 门限VT CP 8.2 滤波器输出及判决规则 ◼ 滤波器抽样输出为 when bit '0' is sent when bit '1' is sent s1 (t)+ n(t) y ( , 0  t Tb t)=  s2 (t)+ n(t) 0 b T b b V = v (T )= y u h ( ) T( −u)du  ◼ 判决规则 If V  VT , decided that s1 (t ), bit '0', was sent If V  VT , decided that s2 (t ), bit '1', was sent CP 8.2 最佳二进制数字通信系统的推导 使得 PB最小 CP 8.2 ◼ Step 4: 固定平均 bit 能量 Eb, 设计 1 2 s (t),s (t) 最小化 PB B ◼ Step 3: 给定 s1 (t),s2 (t), 寻找最优的 h (t) , ◼ Step 1: 给定 s1 (t),s2 (t),h(t), 求最优的判决 门限 VT,opt ◼ Step 2: 计算在此门限下, bit 错误概率(BER) 表达式 P 通信原理 15 通信原理 16

step1:最优判决门限的推导 Step 1 NCP 8.2 抽样输出中的噪声分量 Step 1 /CP 8.2 当发送“0”时,接收端滤波器抽样输出 N=[n()*h()==mn)-)h V=S+N when bit '0' is sent N~N(0.3 信号分量 噪声分量 ■当发送“代时,接收端滤波器抽样输出 G=E[NE[n种y(一(x-)mr V=S+n when bit '1 is sent nE[n包)不列(-n)(x-)hor S=[s(O)*h()4,=s()(D-n)m1=12 6(-7)(x-)b(-)unr h()的取值范围0≤t≤7b h(= )(x'df 通信原理 通信原理 抽样输出信号的条件概率密度 Step 1 ACP 8.2 条件错误概率 Step 1 /CP 8.2 ■当发送bit“0”码时,有 设判决门限S1<Vr<S2 f(v9)=-1 ■当发送bit“o”被错判为“1”的概率为 P(elsi)=ffr(vis =(S3) ■当发送bt“1”被错判为“0”的概率为 当发送bit“1”码时,有 P(e|S2)=f(|S地h fr( (v-S) f1S)=(2G3 後照大季 通信原理 後照k季D

通信原理 17 Step1: 最优判决门限的推导 ◼ 当发送 “0” 时, 接收端滤波器抽样输出 ◼ 当发送 “1” 时, 接收端滤波器抽样输出 V = S2 + N when bit '1' is sent V = S1 + N 信号分量 when bit '0' is sent 噪声分量 b 0 Tb Si =  si (u)h (Tb − u)du i =1,2  si(t) h(t)t=T =  h( b t) 的取值范围 0  t  T Step 1 /CP 8.2 通信原理 18 抽样输出中的噪声分量 ( ) ( ) ( ( ) 2 0 0 0 0 2 0 0 2 2 2 b b b Tb T 2 N b b Tb T b b Tb T b TbN N N H ( f ) 2 d f  n u n  h T  −  = E  N  =E −u)h (T − )dud     0 0  = E n (u n ) ( )h T ( −u)h (T − )dud   = 0  (u − )h (Tb − u)h (Tb − )dud = h T − u du=      0   0 Tb b N = n (t) h(t) = n u h ( ) T( −u)du   t =Tb  ( ) 2 0 N N ~ N , Step 1 /CP 8.2 抽样输出信号的条件概率密度 ◼ 当发送 bit “0” 码时, 有 ◼ 当发送 bit “1” 码时, 有 ( ) ( ) 2 1 1 1 V 2 N N 2 1 N f 2 2  − v −S (v | S )=  exp      = N S , ( ) 2 1 V 2 N N 2 2 N f 2 2 − (v − S ) 2  (v | S ) =  exp  2    = N S , Step 1 /CP 8.2 条件错误概率 ◼ 设判决门限 ◼ 当发送 bit “0” 被错判为 “1” 的概率为 S1  VT S2 ( 1 ) VT  P e | S = fV (v |S1 )dv  ( 2 ) ◼ 当发送 bit “1” 被错判为 “0” 的概率为 VT V 2 − P e | S = f (v | S )dv  1 2 ( ) 2 V 2 2 N ( ) f (v | S ) = N S ,  2 V 1 1 N f (v | S ) = N S ,  S VT S Step 1 /CP 8.2 通信原理 19 通信原理 20