例3求椭圆+2=1在(2,3√3处的切线方程 解把椭圆方程的两边分别对x求导,得 x+2yy=0, 从而 9x 16y 当x=2时,y=33,代入上式得所求切线的斜率 √3 yIx=2 所求的切线方程为 2 4 (x-2),即√3x+4y-83=0 上页 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 例 例 3 3 求椭圆 1 16 9 2 2 + = x y 在 3) 2 3 (2, 处的切线方程 把椭圆方程的两边分别对x求导 得 所求的切线方程为 从而 y x y 16 9 =− 当 x=2 时 3 2 3 y = 代入上式得所求切线的斜率 4 3 | k = y x=2 =− ( 2) 4 3 3 2 3 y− =− (x−2) 即 3x+4y−8 3 =0 4 3 3 2 3 y− =− x− 即 3x+4y−8 3 =0 当 x=2 时 3 2 3 当 x=2 时 y = 3 代入上式得所求切线的斜率 2 3 y = 代入上式得所求切线的斜率 下页 0 9 2 8 + y y = x
例4求由方程x-y+2my=0所确定的隐函数y 的二阶导数 解方程两边对x求导,得 +-cOS 0 dx 2 于是 dy 2 dx 2-COSv 上式两边再对x求导,得 d2y-2sin ydx=tiny dx2(2-cosy)2(2-cosy) 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 上式两边再对x求导 得 的二阶导数 例 例 4 4 ．求由方程 sin 0 2 1 x− y+ y = 所确定的隐函数 y 方程两边对x求导 得 cos 0 2 1 1− + = dx dy y dx dy 于是 dx y dy 2 cos 2 − = 2 2 3 2 (2 cos ) 4sin (2 cos ) 2sin y y y dx dy y dx d y − − = − − = 2 2 3 2 (2 cos ) 4sin (2 cos ) 2sin y y y dx dy y dx d y − − = − − = 2 2 3 2 (2 cos ) 4sin (2 cos ) 2sin y y y dx dy y dx d y − − = − − = 下页